扇形鉛粘彈性阻尼器恢復力模型及設計方法研究

吳從曉，徐 昕，周 云，張 超

（廣州大學土木工程學院，廣州 510006）

扇形鉛粘彈性阻尼器恢復力模型及設計方法研究

吳從曉，徐 昕，周 云，張 超

（廣州大學土木工程學院，廣州 510006）

依據扇形鉛粘彈性阻尼器組成材料的特性，給出了阻尼器的構造參數與恢復力學模型之間的關系，推導出該阻尼器恢復力模型公式，給出了阻尼器的設計方法。基于扇形鉛粘彈性阻尼器的性能試驗結果，對比分析了理論推導結果與試驗結果，分析結果表明：扇形鉛粘彈性阻尼器的力學性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料，可用雙線性恢復力學模型對其進行描述；該阻尼器滯回曲線及設計值與試驗值吻合度較好，推導的恢復力模型公式合理可行。

扇形；鉛粘彈性阻尼器；恢復力模型；設計方法

扇形鉛粘彈性阻尼器（SLVD）是一種構造合理，耗能機理明確，滯回性能穩定，耗能能力強的新型復合型耗能阻尼器［1］，該阻尼器利用鉛剪切或擠壓屈服后產生的塑性變形和粘彈性材料的剪切滯回變形進行耗能，充分利用粘彈性阻尼器在小變形下的耗能作用和鉛剪切、擠壓型阻尼器屈服位移小、屈服后剛度小、自恢復性能好的優點，可用于結構的地震反應控制和風振反應控制。通過對扇形鉛粘彈性阻尼器的有限元分析和滯回性能試驗，得出該阻尼器耗能機理明確，構造合理，滯回性能穩定［2］。

扇形鉛粘彈性阻尼器可直接安裝在結構框架柱與梁之間的節點部位，不需使用額外的連接支撐，體積小，不影響建筑使用空間。該阻尼器的耗能性能、承載力、剛度及阻尼特性等受鉛芯橡膠材料性能和構造設計參數的影響較大，準確掌握該阻尼器的恢復力模型，用簡捷合理的公式描述其力與位移的關系，是該阻尼器設計的一個重要問題。在扇形鉛粘彈性阻尼器耗能性能數值模擬和試驗研究的基礎上，依據扇形鉛粘彈性阻尼器組成材料的特性，給出了阻尼器的構造參數與恢復力學模型之間的關系，推導出該阻尼器恢復力模型公式，最后通過試驗驗證了該力學模型的正確性和合理性。

1 扇形鉛粘彈性阻尼器構造

扇形鉛粘彈性阻尼器由粘彈性材料（橡膠）、薄鋼板、剪切鋼板、約束鋼板、鉛芯和連接板所構成［3］。橡膠層和薄鋼板經高溫高壓硫化成復合彈性體，復合彈性體、約束鋼板和剪切鋼板均為同心的扇形，兩連接板外側面的延長線交于該圓心。鉛芯的數量和直徑大小的設置根據阻尼器性能要求確定，其構造見圖1所示。

圖1 扇形鉛粘彈性阻尼器構造Fig．1 Constitution of SLVD

2 扇形鉛粘彈性阻尼器受力變形

2.1 鉛芯受力變形

扇形鉛粘彈性阻尼器中的鉛芯在小變形時就會發生剪切屈服，并且屈服后剛度很小可忽略不計，為此，鉛芯可看成理想彈塑性固體，其本構模型如式（1）所示，可采用理想彈塑性模型［4－5］對鉛芯的力學關系進行描述（見圖2）。

圖2 理想彈塑性力學模型Fig．2 Ideal elastic-plastic mechanicsmodel

式中：GL為鉛芯剪切模量；γy為鉛芯屈服剪應變。

扇形鉛粘彈性阻尼器中的鉛芯兩端嵌入約束鋼板中并由中間剪切鋼板帶動剪切變形耗能，圖3為圓柱型鉛芯受力變形圖，基于鉛芯的理想彈塑性模型，假設橫截面各點處剪切變形均勻相等，即鉛芯橫截面各點處材料屈服同時發生，且在小變形下，忽略彎曲應力和軸向應力的影響。

根據能量守恒原理，外力F所做的功W等于鉛芯變形所耗散的能量U，即W＝U：

式中：W為剪力F所做的外力功；U為鉛芯變形耗能；F為鉛芯剪力；Δ為剪切位移，D為鉛芯直徑；H為鉛芯總高度；Hs為剪切鋼板或約束鋼板厚度；h為鉛芯屈服位移計算高度；γ為剪應變；KL為鉛芯剪切剛度；AL為鉛芯橫截面積；GL為鉛芯剪切模量；ρ為變形影響系數；τy為鉛芯屈服應力。

由近似幾何關系可得γ＝tanγ，鉛芯在變形過程中，鉛芯的直徑D和高度H之比（D／H＝徑高比）對鉛芯變形有一定的影響，為此，引入該影響系數a，即：γ＝tanγ＝Δ／aH；扇形鉛粘彈性阻尼器中鉛芯上下兩端嵌固在約束鋼板中，并不產生塑性變形，所以計算屈服位移時鉛芯高度取值應為h＝（H－2Hs）。

由W＝U，并設ρ＝a2，可得：

由式（4）和式（5）可得單鉛芯扇形鉛粘彈性阻尼器剪切剛度和屈服位移：

圖3 鉛芯構造及剪切變形受力圖Fig．3 The structure and shear force diagram of lead core

2.2 橡膠受力變形

扇形鉛粘彈性阻尼器中的粘彈性材料采用了天然橡膠，橡膠材料受力以后，其本構關系呈非線性［6］。

圖4為扇形鉛粘彈性阻尼器中剪切鋼板在梁柱節點區剪切變形受力示意圖，梁柱節點側向變形帶動在安裝在梁底部的扇形剪切鋼板剪切變形，將圖中扇形剪切鋼板與復合彈性體粘結區域（圖中扇形實線部分）近似等效為面積相等的矩形區域（圖中矩形虛線區域），等效的矩形鋼板帶動復合彈性體沿其長度和寬度方向的剪切力均為F＝βKvΔ，所以可合成扇形剪切鋼板的剪切力為式（8），方向如圖4所示。

式中：β為橡膠材料硬度修正系數，F為矩形剪切鋼板沿長度或寬度方向剪切力；Fr為扇形剪切鋼板剪切力的合成。

圖4 扇形剪切鋼板所受剪切力的合成Fig．4 Shear force of sector shear plate

由于復合彈性體的剪切剛度Kr受諸多因素影響，考慮到復合彈性體主要以剪切變形為主的變形特征，可按純剪切情況計算其剪切剛度［7］，并結合式（8）得到其復合彈性體剪切剛度計算公式為：

式中：F為橡膠剪切力；Kv為復合彈性體單向剪切剛度；Kr為扇形復合彈性體剪切剛度；Δ為剪切位移；β為橡膠材料硬度修正系數；Ar為復合彈性體有效剪切面積；Gr為橡膠剪切模量；hr為單塊復合彈性體橡膠層總高度。

3 扇形鉛粘彈性阻尼器恢復力模型

由扇形鉛粘彈性阻尼器的滯回曲線和骨架曲線的模擬和試驗分析可知，扇形鉛粘彈性阻尼器的力學性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料的性質及組合性能，其滯回環相當于兩種材料力學模型的疊加，呈現平行四邊形（見圖5）。

在一定的荷載范圍內，扇形鉛粘彈性阻尼器在循環荷載作用下，鉛芯發生理想彈塑性變形，而橡膠保持超彈性變形，所以該阻尼器的力學行為可近似的看成是雙線性［8］（見圖6）。

圖5 扇形鉛粘彈性阻尼器滯回模型Fig．5 Hysteretic model of the SLVD

圖6 SLVD雙線性力學模型Fig．6 Bilinearmodel of the SLVD

彈性階段（0≤Δ≤Δy）：

式中：K1為單鉛芯初始剛度；K2為屈服后剛度；Ke為等效剛度；hr為單塊復合彈性體中橡膠層總厚度，hr＝nrtr；nr為單塊復合彈性體中橡膠層層數；tr為單層橡膠層厚度；Ar為復合彈性體有效剪切面積，Ar＝（R2－r2）－nLAL；β為橡膠材料硬度修正系數，其取值按表1取值［10］。

表1 橡膠材料硬度系數（β值）Tab.1 Hardness coefficient of Rubber material

4 扇形鉛粘彈性阻尼器設計方法

4.1 設計荷載

設計承載荷載是用于驗算結構在小震作用下阻尼器是否處于彈性狀態，在小震作用下阻尼器所受的荷載小于阻尼器的設計承載荷載就說明處于彈性狀態。考慮到阻尼器鋼材供應的公差、鋼材及鉛芯屈服點的離散、其他材料性能的退化、存在的摩擦、泊松效應和包辛格效應等因素的影響，該阻尼器設計承載荷載采用阻尼器0．9倍的屈服荷載，即：

在風荷載或小震與其它靜力荷載組合下最大剪力F或彎矩設計值M應滿足下式：

式中：Fd為設計承載剪力；Md為設計承載彎矩；R為扇形外徑；r為扇形內徑。

4.2 屈服荷載

屈服承載荷載是用于保證結構在中震作用下阻尼器進入耗能狀態，在中震作用下阻尼器所受的荷載大于阻尼器的屈服承載荷載就說明處于耗能狀態，屈服承載荷載用于結構的彈塑性分析，是阻尼器首次進入屈服耗能的荷載值。其屈服承載剪力：

式中：Fy為屈服承載剪力；My為屈服承載彎矩。

4.3 極限荷載

極限承載荷載是用于驗算結構在大震作用下阻尼器是否破壞退出工作，也可用于驗算阻尼器的節點及連接設計。根據分析和試驗研究的結果，考慮以該阻尼器1．25nrtr（1．25倍的單層復合彈性體厚度）應變幅值作為其極限位移值，在此狀態下阻尼器提供的即為極限承載荷載。

式中：Fu為極限承載剪力；Mu為極限承載彎矩。

4.4 阻尼器剛度

扇形鉛粘彈性阻尼器的初始剛度主要取決于鉛芯和橡膠的剛度總和，鉛芯的直徑對其影響較大，初始剛度可由式（27）和式（28）確定。其剪切初始剛度：

扇形鉛粘彈性阻尼器的屈服后剛度主要取決于橡膠的剪切剛度，橡膠的剪切模量對其影響較大，屈服后剛度可由式（29）和式（30）確定。其剪切屈服剛度：

5 扇形鉛粘彈性阻尼器性能試驗及設計方法驗證

根據以上設計方法設計了二組扇形鉛粘彈性阻尼器試件（見圖7），設計參數見表2，對其進行性能試驗，試驗結果如文獻［11］。

試驗所得滯回曲線和理論分析結果見圖8。通過對比分析試驗滯回曲線及理論分析可知，試驗和理論設計所得滯回曲線吻合較好，理論設計結果未考慮材料變形疲勞積累效應、性能退化等因素，試驗結果在正反向卸載段均有光滑的過渡段，而理論設計結果無過渡段。總體分析可知試驗研究和理論設計的結果吻合較好，設計結果基本能夠反映該阻尼器的滯回性能特點，說明采用該理論設計方法對扇形鉛粘彈性阻尼器進行設計是可行合理的。

圖7 扇形鉛粘彈性阻尼器試件實體圖Fig．7 Sector Lead Viscoelastic Damper（SLVD）specimens

表2 扇形鉛粘彈性阻尼器設計構件的設計尺寸及參數Tab.2 Design parameters of SLVD

圖8 SLVD構件試驗結果與理論設計結果對比Fig．8 Comparison of test results and the theoretical design results of SLVD component

6 結 論

通過對扇形鉛粘彈性阻尼器的恢復力模型及設計方法進行研究，得出以下結論：

（1）扇形鉛粘彈性阻尼器的力學性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料，可用雙線性恢復力學模型對其進行描述；

（2）扇形鉛粘彈性阻尼器試驗所得的滯回曲線與理論分析結果吻合度較好，推導出的恢復力模型公式合理可行。

［1］周云，鄒征敏，鄧雪松．梁柱節點加固扇形鉛粘彈性阻尼器：中國，CN201560506U［P］．2010．

［2］吳從曉，周云，徐昕，等．扇形鉛黏彈性阻尼器滯回性能試驗研究［J］．建筑結構學報，2014，35（4）：199－207．

WU Cong-xiao，ZHOU Yun，XU Xin，et al．Experimental investigation on hysteretic performance of sector lead viscoelastic damper［J］．Journal of Building Structures，2014，35（4）：199－207．

［3］周云，徐昕，鄒征敏，等．扇形鉛粘彈性阻尼器的設計及數值仿真分析［J］．土木工程與管理學報，2011，28（2）：1－6．

ZHOU Yun，XU Xin，ZOU Zhen-min，et al．Design and numerical simulation analysis of sector lead viscoelastic damper［J］．Journal of Civil Engineering and Management，2011，28（2）：1－6．

［4］李冀龍，歐進萍．鉛剪切阻尼器的阻尼力模型與設計［J］．工程力學，2006，23（4）：67－73．

LI Ji-long，OU Jin-ping．Damping force models and designs of lead shear dampers［J］．Engineering Mechanics，2006，23（4）：67－73．

［5］李冀龍．金屬阻尼器的阻尼力模型［D］．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2002．

［6］張少實，莊茁．復合材料與粘彈性力學［M］．北京：機械工業出版社，2007．

［7］周福霖．工程結構減震控制［M］．北京：地震出版社，1997．

［8］周云，徐趙東，鄧雪松．鉛粘彈性阻尼器的計算模型．地震工程與工程振動［J］．2000，20（1）：120－124．

ZHOU Yun，XU Zhao-dong，DENG Xue-song．Calculating models of lead viscoelastic dampers［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20（1）：120－124．

［9］周云．粘彈性阻尼減震結構設計［M］．武漢：武漢理工大學出版社，2006．

［10］唐家祥．建筑結構基礎隔震［M］．武漢：華中理工大學出版社，1993．

［11］徐昕．新型扇形鉛粘彈性阻尼器性能及應用研究［D］．廣州：廣州大學，2012．

Restoring forcemodel and design method of sector lead viscoelastic damper

WU Cong-xiao，XU Xin，ZHOU Yun，ZHANGChao
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Based on the material characteristics of the sector lead viscoelastic dampers（SLVD），the relationship between appropriate structural parameters and restoring force equation was given，and the restoring forcemodel of SLVD was derived．The design method of the damper was given out．The performances of the damper were tested under low frequency cyclic load．The results were compared with those of the numerical simulation and the test．The investigation results indicate that：themechanical properties of the sector lead viscoelastic damper aremainly depended on rubber and lead and the symmetric bilinearmodel can be used to describe the restoring force of the damper．The experimental and numerical simulation results of SLVD hysteretic curve are in good agreement．It is feasible to adopt the given model to simulate the damper element．

sector；lead viscoelastic damper；restoring forcemodel

TU352．1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．004

國家自然科學基金（51208128）；廣東省高等學校科技創新項目（2013KJX0145）；城市與工程安全減災教育部重點實驗室項目；廣州市場珠江科技新星專項（1517000272）

2014－03－10 修改稿收到日期：2014－06－13

吳從曉 男，博士，講師，1981年生