基于節點曲率和小波分析的梁式橋多尺度損傷識別

鐘儒勉，宗周紅，鄭沛娟，楊澤剛

（東南大學土木工程學院，南京 210096）

基于節點曲率和小波分析的梁式橋多尺度損傷識別

鐘儒勉，宗周紅，鄭沛娟，楊澤剛

（東南大學土木工程學院，南京 210096）

以新沂河大橋為工程背景，提出了一種基于節點曲率和小波分析（NCWA）的梁式橋多尺度損傷識別方法。首先基于結構彎矩－曲率基本關系和結構微損傷對其應力重分布影響很小的假定，結合小波分析的消噪功能，采用奇異值分解（SVD）方法求解節點曲率損傷前后的線形矩陣方程，推導了基于節點曲率的損傷指標，并通過簡支梁試驗驗證了該方法的理論可行性，最后新沂河大橋多尺度數值模型試驗和動載試驗驗證了基于NCWA識別方法的損傷敏感性和抗噪性。結果表明：在不考慮噪聲干擾作用下，基于節點曲率的損傷識別方法能較好實現結構不同尺度的損傷識別，但小尺度單元區域的識別效果普遍優于大尺度單元區域；在考慮噪聲干擾作用下，基于NCWA的損傷識別方法基本能夠實現結構小尺度下的損傷識別，小尺度單元區域的比大尺度單元區域的損傷識別抗噪性更好。提出的基于NCWA的多尺度損傷識別方法具有應用到實際工程健康監測中的潛力，可為梁式結構損傷及安全預后奠定必要的基礎。

節點曲率；小波分析；損傷識別；多尺度模擬；結構健康監測

隨著社會的進步和土木工程技術的發展，大型土木工程結構，尤其是大型橋梁結構的健康監測與安全狀態評估目前已成為國內外學術界與工程界關注的熱點。如何根據采集的數據和信號反演出橋梁結構的工作狀態和健康狀況，建立精確的有限元模型，準確識別出結構損傷部位及其損傷程度，并為橋梁結構的損傷及安全預后服務，是橋梁結構健康監測、損傷診斷與安全評估最核心和最關鍵的問題之一［1－3］。

目前，國內外關于損傷識別方法的研究主要集中在基于模型（model-based）和數據驅動（data-driven）兩方面［4－5］，其中數據驅動的損傷識別方法即是基于結構健康監測系統采集的海量時程數據，通過數據本身或相關變化后導出的結構單元非線性特征來識別損傷［6］，主要方法有時序模型法［7－8］、小波分析法［9］、Hilbert-Huang變換（HHT）［10］、Kalman filter法［11］等，該方法能快速識別損傷發生的時刻和位置，甚至能做到實時損傷識別，對基于在線健康監測系統的實時預警具有較積極的作用［12］；而基于模型的損傷識別法［13－15］主要是指利用結構的實測信息通過不斷修正有限元模型來進行結構損傷識別，該方法能從整體上認識被監測的結構，且能有效地進行預測，但其計算量和數據存儲量較大，幾乎不可能做到實時預測［16］。

隨著多尺度數學理論模型的建立，引發了結構多尺度物理和數值模型的廣泛討論，其中尺度耦合的有效模擬解決了多尺度有限元建模過程中的關鍵問題，使得建立既高效又不失精度的數值模型成為可能，并為耦合基于模型與數據驅動的損傷識別方法提供了一種途徑［17－20］。本文基于結構彎矩－曲率基本關系和結構微損傷對其應力重分布影響很小的假定，推導了基于節點曲率的損傷指標，結合小波分析的去噪功能，提出了通過求解節點曲率損傷前后的線形矩陣方程的損傷識別方法，最后通過灌河大橋多尺度有限元模型驗證了基于NCWA的損傷識別方法的有效性和抗噪性。

1 基于NCWA的損傷識別方法

1.1 小波去噪基本原理

對于某一確定健康監測系統，向量X∈Rn代表全體n個傳感器的實測信號，其可分解為如下形式：

式中：X*為噪聲干擾產生的隨機信號；F為外界環境及荷載作用大小，K為外加作用條件與結構響應之間的關聯矩陣，選取式（1）所代表的第i個傳感器信號作小波變換可得：

式中：a為尺度因子（a＞0），b為平移因子，ψa，b（t）為基本小波或母小波的平移和尺度伸縮，進一步展開式（2）可得：

根據小波分析基本原理，與外加作用存在函數對應關系的真實信號（KF）和符合正態分布的白噪聲信號N（0，σ2）在小波變換后，函數kifi（t）的小波變換模極大值與尺度因子a成正比，而函數x*i（t）的小波變換模極大值與尺度因子a成反比，基于此可利用小波變換實現實測信號的去噪。

1.2 基于節點曲率的損傷識別方法

如圖1所示，無損梁和有損梁均由m個單位和n個節點組成，其中節點k為第i和i－1號單元中間節點，節點k與梁端左側距離為lk，其在外荷載和環境作用下單元i的彎矩為M（li），根據彎矩的連續性可得：

圖1 無損和損傷梁示意圖Fig．1 Graphical representation of the undamaged and damaged beams

式中：EIi和EIi－1分別為第i和i－1號單元的彎曲剛度，y″l（lk）和y″r（lk）為距梁端lk處左側和右側節點曲率。

同理可得有損梁的彎矩連續性方程：

式中：節點 k的彎曲剛度和節點曲率分別為 EIk和y″（lk），

在較小損傷條件下（損傷程度不高于5%），可以假定結構損傷對其應力重分布影響很小，在對實測信號經過小波去噪處理后，可得節點k的時程積分方程：

式中：k＝2，3…，n－1；對于有n個節點和n－1個單元組成的結構可得n－2個線性方程，整合成矩陣可得：

其中，矩陣A代表損傷前后剛度變化，矩陣B和B*代表損傷前后結構曲率，故而：

式中，矩陣B為非對稱矩陣，其逆矩陣的求解采用奇異值分解（SVD）方法，上式（14）左右兩側分別預乘B的轉置矩陣B′，如下式：

1.3 基于NCWA的多尺度損傷識別方法框架

圖2 基于NCWA的多尺度損傷識別流程圖Fig．2 A general damage identification solution procedure based on NCWA method

小波去噪技術和節點曲率時程積分方法共同構成了基于NCWA的損傷識別方法，而在基于模型的損傷識別方法中，單一尺度有限元模型無法兼顧損傷識別的精度和效率，故而本文將多尺度有限元模型作為驗證基于NCWA損傷識別方法的依托工具，其具體實施流程見圖2。首先基于實橋設計及施工資料建立多尺度有限元模型，其中精細尺度采用Solid45單元模擬，而粗糙尺度采用Beam188單元模擬；進而基于完好狀態下結構動力特性，分別修正多尺度建模誤差（多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差）與模型參數誤差（初步修正后多尺度模型與實際結構之間的誤差），得到較為精確多尺度有限元模型，基于SVD方法求解式（14），得到無損矩陣B；并將其與不同階段實測損傷矩陣B*比較，基于式（17）計算可得各處損傷指標，從而完成梁式結構的多尺度損傷識別。

2 簡支鋼梁模型試驗

2.1 數值模型簡介

簡支鋼梁數值模型試驗見圖3，鋼梁材料的彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg／m3，外加荷載P＝10 kN，并以1 m／s的速度通過鋼梁，鋼梁損傷模型共48個單元，模擬工況分為以下4種。

工況1：鋼梁第10號單元剛度降低1%；

工況2：鋼梁第33號單元剛度降低1%；

工況3：鋼梁第10號、24號及33號單元剛度均降低1%；

工況4：鋼梁不存在損傷。

圖3 簡支梁數值模型試驗Fig 3．Numericalmodel testing of a simply supported beam

2.2 損傷敏感性分析

基于本文所探討基于節點曲率的損傷識別方法，首先通過數值模型計算得到各工況下的節點曲率時程，并基于式（12）～式（13）可得其有損和無損狀態矩陣B和B*，進一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇異值分解方法可求解得到各損傷工況下的剛度矩陣A和損傷指標a，結果見圖4。由圖4可以看出基于節點曲率的損傷指標對鋼梁損傷尤為敏感，無論單一損傷還是多損傷，均能有效識別。

2.3 噪聲魯棒性分析

將采集的時程位移信號按照下式施加噪聲：式中：d（t0）和d0（t0）分別為t0時刻加噪前后的節點位移值；ε為噪聲水平；R為［－1，+1］內服從正態分布的白噪聲信號。

考慮1%，5%，10%的噪聲干擾，基于式（4）－（15）計算工況3下的損傷指標a，其結果見圖5。

圖4 簡支梁損傷識別結果Fig 4．The damage identification of a simply supported beam

在考慮噪聲干擾的情況下，由圖5可知：噪聲干擾會在一定程度上影響各損傷指標值的些許變化，但整體上不會影響到對損傷識別位置的判斷。

3 新沂河大橋多尺度損傷識別

3.1 工程概況

新沂河大橋（見圖6）位于京滬高速公路（沭陽境），橋梁上部結構采用30 m跨徑的部分預應力混凝土等截面組合箱梁。橋梁全長2 168．20 m，其設計荷載：汽車－超20級，掛車－120；2001年建成通車。建立多尺度有限元模型對其損傷現狀展開分析，其跨中段采用精細小尺度單元Solid45，其他大尺度區段采用Beam188單元，橫斷面見圖7。

3.2 新沂河大橋損傷工況

本文采用修正后的新沂河大橋有限元模型來模擬該橋主梁損傷。分別選取小尺度A4區域和大尺度A5區域模擬新沂河大橋主梁損傷工況，具體如下：

1）工況1 小尺度A4區域主梁剛度降低5%。

2）工況2 小尺度A4區域主梁剛度降低3%。

3）工況3 小尺度A4區域主梁剛度降低1%。

4）工況4 大尺度A5區域主梁剛度降低5%。

5）工況5 大尺度A5區域主梁剛度降低3%。

6）工況6 大尺度A5區域主梁剛度降低1%。

圖5 不同噪聲干擾下損傷識別結果Fig．5 The damage identification under the interference of different noise

圖6 新沂河大橋Fig．6 Xinyihe Bridge

圖7 新沂河大橋有限元模型Fig．7 The FEmodel of Xinyihe Bridge

7）工況7 大尺度A5及小尺度A4區域主梁剛度均降低1%。

3.3 無噪損傷敏感性分析

在不考慮噪聲干擾的情況下，基于主梁不同損傷后的新沂河大橋有限元模型，模擬重車（60t）勻速通過新沂河大橋，基于式（12）～式（13）可得其有損和無損狀態矩陣B和B*，進一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇異值分解方法可求解得到各損傷工況下的剛度矩陣A和損傷指標a，其結果見表1，以工況3、工況6和工況7為例（見圖8）。

表1 各損傷工況及識別結果Tab.1 Dam age cases and identification results

圖8 損傷識別結果Fig．8 The results of damage identification

在不考慮噪聲干擾情況下，由表1和圖4可知：①基于節點曲率的損傷識別指標a基本能夠實現不同尺度下的結構小損傷（1%）損傷識別；② 當主梁小尺度區域發生損傷時，基于節點曲率的損傷識別指標a能精確定位損傷位置；③ 當主梁大尺度區域發生損傷時，基于節點曲率的損傷識別指標a能基本判斷損傷位置。

3.4 噪聲魯棒性分析

采用式（19）所示方法施加白噪聲干擾信號，分別考慮1%，3%，5%，10%的噪聲干擾，首先基于小波去噪基本原理減小噪聲對實測信號的干擾，再同上所示利用式（4）～式（15）計算工況7下的損傷指標a，其結果見圖7。

圖9 不同噪聲干擾下損傷識別結果Fig．9 The damage identification under the interference of different noise

在考慮噪聲干擾的情況下，由圖9可知：① 基于NCWA的損傷識別方法基本能夠實現結構不同尺度下的損傷識別，且具有一定抗噪性；② 隨著噪聲水平的增加，基于節點區域的損傷指標對小尺度區域損傷的敏感性略有降低，但仍能精確識別損傷發生的位置；③隨著噪聲水平的增加，基于節點區域的損傷指標對大尺度區域損傷的敏感性降低明顯，當噪聲較大時，僅能定位出損傷發生的大致區域。

3.5 基于健康監測系統的實橋損傷分析

基于2013年6月新沂河大橋橋梁檢測報告和靜動載試驗結果，展開新沂河大橋基于節點曲率和小波分析的多尺度損傷識別研究，其橋梁損傷概況及30 m跨徑內裂縫分布見圖10。

比較完好新沂河大橋多尺度模型計算結果和實橋實測結果，基于SVD方法求解得到的損傷指標a見圖11。由圖8和圖9可知：對于梁式橋，基于節點曲率和小波分析的多尺度損傷識別方法能有效進行梁式橋損傷識別，所提出的損傷指標a均具有較好的損傷敏感性。

圖10 新沂河大橋裂縫分布Fig．10 The distribution fractures of Xinyihe Bridge

圖11 新沂河大橋損傷識別結果Fig．11 The damage identification of Xinyihe Bridge

4 結 論

（1）基于NCWA的損傷識別方法首先利用小波變換實現時程信號的去噪處理，進而基于結構彎矩—曲率基本關系和結構微損傷對其應力重分布影響很小的假定展開了節點曲率損傷指標的推導，提出了通過求解線形矩陣方程的損傷識別方法，并通過簡支鋼梁數值模擬試驗驗證了該方法的理論可行性。

（2）在不考慮噪聲干擾作用下，基于節點曲率的損傷識別方法能較好實現結構不同尺度的損傷識別，小尺度單元區域的識別效果普遍優于大尺度單元區域。

（3）在考慮噪聲干擾作用下，基于NCWA的損傷識別方法基本能夠實現結構小尺度下的損傷識別，且其具有較好的抗噪性。

（4）基于NCWA的損傷識別方法具有較好的應用前景，并為橋梁結構健康監測的損傷及其安全預后奠定了堅實的基礎。

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Damage identification of girder bridge based on nodal curvatures and wavelet analysis

ZHONGRu-mian，ZONG Zhou-hong，ZHENG Pei-juan，YANG Ze-gang
（Department of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

A damage identificationmethod based on nodal curvatures and wavelet analysis（NCWA）was presented with respect to the Xinyihe Bridge．The proposed methodology was based on the moment-curvature relations and the assumption that internal stress resultants keep invariantbefore and after damage．Making use of the particular advantage of noise eliminating ofwaveletanalysis，the linearmatrix equations of the pre-damage and post-damage nodal curvatureswere solved by using singular value decomposition（SVD）．The damage index based on nodal curvaturewas obtained．A simply supported beam model testing was carried out to verify the feasibility of the proposed method．The sensitivity and antinoise ability of the damage idenfication method based on NCWA were verified by the multi-scale finite element analysis and dynamic loading test on the Xinyihe Bridge．The results show that the locations of different scale damages can be identified by the method of NCWA without considering noise effects，and the damage sensitivity of small scale units is superior to big scale units．If considering noise effects，the locations of small damage scale can be identified approximately by NCWA，and the anti-noise ability of small scale units is superior to big scale units．The results support the idea that the proposed damage identification method based on NCWA has a great potential in the health monitoring of practical engineering structures，and it lays a solid foundation for the damage prognosis（DP）and safety prognosis（DP）of girder structures．

nodal curvatures；wavelet analysis；damage identification；multi-scalemodeling；structural health monitoring

U443．22；TU375．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．019

國家自然科學基金資助項目（51178101，51378112）；東南大學優秀博士學位論文培育基金資助項目

2014－03－06 修改稿收到日期：2014－06－10

鐘儒勉男，博士生，1989年生

宗周紅 男，教授，博士生導師，1966年生