地下室地鐵運(yùn)行激勵(lì)下的振動(dòng)特性研究

祝志文，陳 魏，江洪波

（1．湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2．廣東保順?lè)课蓁b定有限公司，廣州 510000）

地下室地鐵運(yùn)行激勵(lì)下的振動(dòng)特性研究

祝志文1，陳 魏1，江洪波2

（1．湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2．廣東保順?lè)课蓁b定有限公司，廣州 510000）

為研究地下室結(jié)構(gòu)在地鐵運(yùn)行下的振動(dòng)特征，對(duì)位于地鐵上方的某工程地下室結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。對(duì)實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)信號(hào)開(kāi)展了時(shí)域和頻域分析，獲得了地下室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度幅值在各層的分布特征，表明地鐵運(yùn)行激勵(lì)下地下室結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)顯著占優(yōu)。分析了地下室結(jié)構(gòu)不同位置的振動(dòng)能量分布特征和相位關(guān)系，表明地下室結(jié)構(gòu)以單一頻率整體振動(dòng)。根據(jù)加速度信號(hào)的時(shí)域和頻域特征，依據(jù)相關(guān)規(guī)范對(duì)地鐵運(yùn)行下地下室結(jié)構(gòu)的人居舒適度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。基于實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)信號(hào)開(kāi)展了振級(jí)分析，研究了地下室振動(dòng)的振級(jí)分布特征，表明結(jié)構(gòu)加速度振級(jí)在峰值頻率取得最大。相關(guān)研究結(jié)果可為該工程上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和同類結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)提供參考。

地鐵激勵(lì)；地下室結(jié)構(gòu)；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)；結(jié)構(gòu)振動(dòng)

由于地鐵具有運(yùn)量大、快捷準(zhǔn)時(shí)、安全舒適、不占用地面空間的特點(diǎn)，已發(fā)展成為現(xiàn)代城市主要交通工具之一。隨著地鐵網(wǎng)的不斷擴(kuò)展，地鐵線路距建筑物越來(lái)越近，有的地鐵就在建筑物的正下方運(yùn)行。這樣，城市地鐵在方便人們出行的同時(shí)，也會(huì)帶來(lái)一些不利的影響。比如，地鐵運(yùn)行帶來(lái)的噪聲可能會(huì)干擾沿線人們的日常生活；由地鐵運(yùn)行激發(fā)的沿線建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可能會(huì)影響精密儀器的使用；在地鐵運(yùn)行激勵(lì)下房屋結(jié)構(gòu)整體或局部可能會(huì)產(chǎn)生大的振動(dòng)，也可能會(huì)影響房屋居住的舒適度；由于人們環(huán)境意識(shí)的不斷增強(qiáng)，地鐵對(duì)周圍環(huán)境的影響越來(lái)越受到重視。近年來(lái)，地鐵運(yùn)行對(duì)周邊環(huán)境及建筑物的振動(dòng)影響研究偶見(jiàn)報(bào)道［1－4］，而基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)并不多見(jiàn)，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)又是獲得結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)特征的最有效途徑。

該現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地下室結(jié)構(gòu)，屬于原計(jì)劃建設(shè)的超高層建筑地下室。原設(shè)計(jì)的超高層建筑，多年前由于種種原因，在地下室四層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（建筑面積為18 200 m2）完工后，上部結(jié)構(gòu)建筑沒(méi)有建設(shè)，僅幾年前在地下室上加蓋了二層鋼結(jié)構(gòu)臨時(shí)建筑。更換后的現(xiàn)有業(yè)主決定拆除地上兩層臨時(shí)建筑（已實(shí)施），計(jì)劃重新設(shè)計(jì)和建造上部結(jié)構(gòu)。由于該建筑位于繁忙的城市地鐵線上，業(yè)主單位關(guān)心現(xiàn)有地下室在地鐵運(yùn)行時(shí)，結(jié)構(gòu)不同空間位置的振動(dòng)大小和分布特征，評(píng)估現(xiàn)有地下室結(jié)構(gòu)的人居舒適度；并通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征，藉以評(píng)價(jià)后續(xù)上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案可能的振動(dòng)大小和特征，確保上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的舒適度。

所測(cè)工程位于廣州地鐵2號(hào)線上，為四層鋼筋混凝土地下室結(jié)構(gòu)。該地下室平面柱自南向北布置為1～17軸，自東向西布置為A～E軸。主體結(jié)構(gòu)采用C30混凝土，現(xiàn)澆樓蓋，各層的層高自上而下分別為5 m、4 m、4 m、8．48 m，樓板設(shè)計(jì)厚度為200 mm。1～15軸之間各主梁截面尺寸為400 mm×800 mm，15～17軸間各主梁截面尺寸為400 mm×900 mm。地下室四層A～B軸之間及D～E軸之間為廣州地鐵二號(hào)線列車行駛隧道，雙向隧道中心線間距約為27 m，結(jié)構(gòu)其他布置見(jiàn)圖1。

1 振動(dòng)實(shí)測(cè)簡(jiǎn)介

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)位于A～B軸之間隧道的上方，測(cè)試單列運(yùn)行時(shí)地下室結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。根據(jù)測(cè)量的可實(shí)施條件分2次進(jìn)行，分別測(cè)量地下室一層和三層結(jié)構(gòu)在地鐵運(yùn)行動(dòng)力荷載作用下的加速度響應(yīng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用東華DH3817動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，東華DH610超低頻加速度傳感器（通頻帶為0．25～80 Hz），分DH610V（豎向加速度傳感器）和DH610H（水平加速度傳感器）兩種。采樣頻率為200 Hz，連續(xù)采樣持續(xù)時(shí)間不少于30分鐘，由東華數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的初步頻譜分析以確定測(cè)量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)的有效性。測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示（圖中圓圈表示測(cè)點(diǎn)，數(shù)字表示測(cè)點(diǎn)號(hào)），所有測(cè)點(diǎn)均位于地鐵隧道上方。在測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)6、測(cè)點(diǎn)10和測(cè)點(diǎn)12布置水平加速度傳感器，其中測(cè)點(diǎn)4和10測(cè)量L方向（順地鐵隧道軸線）的加速度時(shí)程，測(cè)點(diǎn)6和測(cè)點(diǎn)12測(cè)量T方向（橫地鐵隧道軸線）的加速度時(shí)程。其余測(cè)點(diǎn)布置豎向加速度傳感器，其中測(cè)點(diǎn)1，測(cè)點(diǎn)3，測(cè)點(diǎn)5，測(cè)點(diǎn)7，測(cè)點(diǎn)9和測(cè)點(diǎn)11布置在樓板中心，記錄樓板的V向（豎向）的加速度時(shí)程，測(cè)點(diǎn)2和8布置在主梁和次梁的交點(diǎn)上，記錄主梁V向加速度時(shí)程。

圖1 樓層加速度傳感器布置示意（單位：mm）Fig．1 Schematic plot of acceleration sensors onmeasured floors（Unit：mm）

2 數(shù)據(jù)分析與處理結(jié)果

2.1 時(shí)域分析

記錄的列車通過(guò)時(shí)各測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程（見(jiàn)圖2和圖3），由于篇幅有限，僅列出各測(cè)點(diǎn)用于本文分析的典型加速度時(shí)程。

表1和表2分別給出了地下室一層和三層各測(cè)點(diǎn)的加速度峰值。在所有測(cè)點(diǎn)中，豎向加速度最大峰值位于地下室一層的測(cè)點(diǎn)3，最大值為2．367 cm／s2，水平加速度峰值最大位于地下室三層的測(cè)點(diǎn)10，最大值為0．126 cm／s2。結(jié)構(gòu)的豎向加速度峰值最大值約為水平向加速度峰值最大值的19倍，表明地鐵運(yùn)行激勵(lì)下，地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)顯著的表現(xiàn)為豎向振動(dòng)。為了保證樓蓋結(jié)構(gòu)具有適宜的舒適度，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［5］規(guī)定，樓蓋的豎向加速度限值為15 cm／s2。實(shí)測(cè)加速度峰值響應(yīng)明顯小于規(guī)范限值，表明該地下室結(jié)構(gòu)在地鐵運(yùn)行下滿足人居舒適度要求。

圖2 地下室一層加速度時(shí)程Fig．2 Measured acceleration time history on 1stunderground floor

圖3 地下室三層加速度時(shí)程Fig．3 Measured acceleration time history on3rdunderground floor

表1 地下室一層各測(cè)點(diǎn)加速度峰值（單位：cm·s－2）Tab.1 Peak acceleration value on 1stunderground floor（Unit：cm·s－2）

表2 地下室三層各測(cè)點(diǎn)加速度峰值（單位：cm·s－2）Tab.2 Peak acceleration value on 3rdunderground floor（Unit：cm·s－2）

比較測(cè)點(diǎn)5和測(cè)點(diǎn)7可知，地下室一層和三層靠近A軸樓板的豎向加速度響應(yīng)的變化不大，而一層靠近B軸的樓板的豎向加速度響應(yīng)大于三層的響應(yīng)。比較測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)8可知，同樣可見(jiàn)地下室一層主梁的豎向加速度響應(yīng)大于三層的響應(yīng)。由以上分析可知，結(jié)構(gòu)的豎向加速度響應(yīng)隨地下室樓層進(jìn)入地下的深度的增加呈衰減的趨勢(shì)。在水平方向上，L向的加速度峰值大于T向的峰值。地下室一層和三層L向的加速度響應(yīng)的變化不明顯，而在T向上的響應(yīng)，地下室三層較一層顯著增大。

2.2 頻域分析

應(yīng)用傅里葉變換，可以了解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率構(gòu)造，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域分析與頻域分析的相互轉(zhuǎn)換，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的識(shí)別。

設(shè)有平穩(wěn)過(guò)程X（t），－∞＜t＜+∞，其傅里葉變換或者說(shuō)頻譜函數(shù)為

顯然，這里的被積函數(shù)X（t）是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，積分值隨樣本的不同而不同。

對(duì)式（3）兩邊取均值，然后取對(duì)T的極限，并交換右端項(xiàng)對(duì)ω積分與求均值的順序

式中：Ψ2X為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的平均功率，SX（ω）為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度。

設(shè)X（t）和Y（t）是兩個(gè)相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，定義

為X（t）和Y（t）平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度［6］。

通過(guò)對(duì)各測(cè)點(diǎn)所記錄的加速度時(shí)程進(jìn)行快速傅里葉變換，并對(duì)其分布做自譜分析，得到各層各測(cè)點(diǎn)的功率譜密度（PSD），（見(jiàn)圖4和圖5）。可見(jiàn)，地下室結(jié)構(gòu)V向和L向的振動(dòng)信號(hào)的能量，均明顯地集中在一個(gè)很窄的頻率帶上，峰值頻率明顯。地下室一層豎向振動(dòng)在22 Hz左右處有峰值；地下室三層豎向振動(dòng)在32 Hz左右處有峰值。L向有類似豎向振動(dòng)頻率的規(guī)律。地下室三層V向和L向的峰值頻率大于一層的。從時(shí)域信號(hào)的加速度幅值，以及頻譜分析的能量大小來(lái)看，橫地鐵運(yùn)行方向的振動(dòng)明顯偏小，且地下室三層的振動(dòng)能量顯著大于地下室一層的振動(dòng)能量。

將地下室一層的各測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)1做互譜分析，地下室三層的各測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)7做互譜分析，得到互譜密度的幅值譜和相位譜。圖6和圖7給出了地下室一層和三層的互譜密度的幅值譜和相位譜。分析互譜密度幅值譜同樣可得，地下室結(jié)構(gòu)V向和L向的振動(dòng)信號(hào)的峰值頻率十分明顯，而T向振動(dòng)偏小。在峰值頻率處，各測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)1的相位差均在10°以內(nèi)，可認(rèn)為各測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)1是同相位的振動(dòng)。圖9給出了地下室三層與測(cè)點(diǎn)7的相位譜，在峰值頻率處，除測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)7的相位差為31°外，其余各測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)7的相位差均在15°以內(nèi)。由此可知，地鐵運(yùn)行引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)為整體振動(dòng)。

為保證樓蓋結(jié)構(gòu)具有適宜的舒適度，文獻(xiàn)［5］規(guī)定，樓蓋的豎向振動(dòng)頻率不宜小于3 Hz。由以上分析可知，地鐵激勵(lì)下樓蓋的響應(yīng)頻率明顯高于文獻(xiàn)［5］中對(duì)舒適度限定的最低頻率值，且地鐵運(yùn)行導(dǎo)致的該工程加速度峰值響應(yīng)，小于規(guī)定的加速度限值，因此，地鐵運(yùn)行時(shí)該地下室工程滿足舒適度要求。

圖4 地下室一層加速度功率譜密度Fig．4 PSD analysis ofmeasured acceleration on 1stunderground floor

圖5 測(cè)量的地下室三層加速度功率譜密度Fig．5 PSD analysis ofmeasured acceleration on 3rdunderground floor

圖6 地下室1層加速度的互譜密度幅值譜和相位譜Fig．6Cross-spectral density analysis ofmeasured acceleration on 1stunderground floor

圖7 地下室3層加速度的互譜密度幅值譜和相位譜Fig．7 Cross-spectral density analysis ofmeasured acceleration on 3stunderground floor

2.3 振級(jí)分析

根據(jù)建設(shè)部頒布的《住宅建筑室內(nèi)振動(dòng)限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》［7］，將振動(dòng)加速度級(jí)定義為

式中：La為振動(dòng)加速度級(jí)，dB；an為振動(dòng)加速度有效值，m／s2；a0為基準(zhǔn)加速度值，a0＝10－6m／s2。該標(biāo)準(zhǔn)給出了頻率范圍在1～80 Hz，其間以1／3倍頻程來(lái)劃分的振動(dòng)加速度限值。因此，為了求出1／3倍頻程各頻帶對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度級(jí)，須將測(cè)得的振動(dòng)加速度在時(shí)域內(nèi)的離散值轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)對(duì)應(yīng)的加速度有效值：

式中，Ck表示復(fù)傅里葉系數(shù)；xm表示測(cè)得的振動(dòng)加速度時(shí)程；N為采集數(shù)據(jù)量。對(duì)第n個(gè)1／3倍頻程頻段內(nèi)的復(fù)傅里葉系數(shù)Cn（j）進(jìn)行離散Fourier逆變換，得到對(duì)應(yīng)于第n個(gè)1／3倍頻程頻段內(nèi)的加速度時(shí)程xn（k），

圖8 各層平均振級(jí)Fig．8 Average vibration level on different floors

對(duì)應(yīng)于第n個(gè)1／3倍頻程頻段的加速度有效值an為

按照上述方法求出每個(gè)測(cè)點(diǎn)各測(cè)次的1／3倍頻程各頻帶對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度級(jí)，分別求出平均值，得到各測(cè)點(diǎn)的平均振級(jí)［8］。地下室結(jié)構(gòu)各層三個(gè)方向上的平均振級(jí)見(jiàn)圖10。

由圖8可知，地下室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度平均振級(jí)在峰值頻率附近較大。地下室一層V向和L向的平均振級(jí)在0．25～22 Hz頻段范圍內(nèi)隨頻率增加而升高，在22 Hz達(dá)到峰值，之后其平均振級(jí)隨頻率的增加而降低。地下室三層V向和L向的平均振級(jí)在0．25～32Hz頻段范圍內(nèi)隨頻率增加而升高，在32 Hz達(dá)到峰值，在32～80 Hz頻段范圍內(nèi)，其平均振級(jí)隨頻率的增加而降低。在T向上，地下室一層和三層的平均振級(jí)在0．25～25 Hz頻段范圍內(nèi)隨頻率增加而升高，在25～50 Hz頻段范圍內(nèi)隨頻率增加而降低，之后隨頻率的增加變化不大。靠近A軸的樓板的豎向平均振級(jí)在大多頻段隨地下室樓層進(jìn)入地下深度的增加而降低，在32 Hz左右的頻率范圍內(nèi)的振級(jí)不降反升。靠近B軸的樓板和主梁的豎向平均振級(jí)以及L向上平均振級(jí)在大多頻段上隨地下室樓層進(jìn)入地下深度的增加而升高，在22 Hz左右頻率范圍內(nèi)的振級(jí)不升反降。T向上的平均振級(jí)隨地下室樓層進(jìn)入地下深度的增加而升高，并且在0．25～50 Hz頻段上振級(jí)升高幅度較大。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)位于地鐵隧道上方的地下室結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)測(cè)，分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論：

（1）地鐵運(yùn)行所致地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)表現(xiàn)為單一頻率的整體振動(dòng)，豎向振動(dòng)顯著占優(yōu)，而豎向加速度響應(yīng)隨結(jié)構(gòu)進(jìn)入地下深度的增加而減小。

（2）地鐵通行時(shí)，地下室結(jié)構(gòu)豎向和順地鐵隧道軸線水平方向的振動(dòng)包含明顯的峰值頻率，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量集中在峰值頻率附近，而不同樓層的峰值頻率隨地下室樓層進(jìn)入地下深度的增加而增大。橫地鐵隧道軸線水平方向的振動(dòng)明顯偏小。地鐵運(yùn)行引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)為單一頻率整體振動(dòng)。

（3）地下室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度平均振級(jí)在峰值頻率取得最大，當(dāng)對(duì)結(jié)構(gòu)做隔振設(shè)計(jì)時(shí)，主要減小結(jié)構(gòu)在該頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)。

（4）地鐵運(yùn)行導(dǎo)致的該工程加速度峰值響應(yīng)，小于國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范對(duì)振動(dòng)舒適度限定的加速度值；地鐵激勵(lì)下樓蓋的響應(yīng)頻率明顯高于相關(guān)規(guī)范對(duì)舒適度限定的最低頻率值，因此，地鐵運(yùn)行時(shí)該地下室工程的舒適度滿足要求。

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Vibration characteristics of basement structures under excitation of subway trains

ZHU Zhi-wen1，CHENWei1，JIANG Hong-bo2
（1．College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2．Guangdong Baoshun House Assessment Company，Ltd．，Guangzhou 510000，China）

In order to study vibration characteristics of basement structures excited by subway trains，field measurement was conducted on a basement structure over the subway line．Themeasured acceleration recordswere evaluated by using time-domain analysis and frequency-domain analysis．Based on the results，the distributions of acceleration amplitude on different floorswere obtained．It is shown that the structure vibration is dominated by its vertical response．The distribution of vibration energy and the phase angle among different locations in the buildingwere analyzed，which indicates the basement structure as a whole vibrates at one single frequency．The evaluation on human comfort of the basement structure was provided according to available Chinese code．Based on the vibration level analysis ofmeasured records，its distribution was discussed．The result shows the vibration level peaks at its dominating frequency．The results can provide important information for design of superstructure upon the basement structure，aswell as for evaluation of similar structures．

subway excitation；basement structures；field measurement；structure vibration

TH212；TH213．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．020

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278191）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－09－29

祝志文 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年生