使用雙測量面法分離相干聲源

毛 錦，徐中明，賀巖松，張志飛，魏曉博

（重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

使用雙測量面法分離相干聲源

毛 錦，徐中明，賀巖松，張志飛，魏曉博

（重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

當空間存在多個相干聲源時，現有的聲全息方法不能有效地識別在測量面同一側任意位置的相干聲源中的單個聲源所產生的聲壓。為了解決該問題，提出旋轉測量面方法，使任意位置的相干聲源分別到測量面的距離不相等，同時在相干聲源的兩側測量。再結合雙面聲全息技術，基于二維傅里葉變換，分離出單個聲源在全息面的聲壓。通過對兩組不同頻率和不同距離的相干聲源進行數值仿真和分析，驗證了該方法的正確性和有效性。

相干聲源；旋轉測量面；聲場分離

近年來，近場聲全息（Near-field acoustic holography，NAH）技術在計算噪聲源方面已經廣泛使用，該技術通過測量近場全息面上的復聲壓數據，進而重建聲源表面并可預測任意位置的聲壓、質點振速和聲強。在聲場測量中，相干聲源的出現不可避免，而相干聲源中單個聲源所產生的噪聲是主要分析對象。為了更有效準確地識別相干聲源中的單個聲源，國內外學者進行了廣泛的研究。對位于測量面兩側的相干聲源，于飛等［1－2］提出基于空間聲場變換的雙全息面和單全息面聲場分離技術，較好地解決了在測量面兩側均有聲源的問題，其主要針對測量目標聲源時有背景噪聲的情況。Efren等［3］基于等效源法的單面聲壓－振速測量和雙面振速測量對封閉空間中板的輻射進行分析，得出在高頻時聲場分離技術對減小干擾噪聲有顯著效果。當測量面同一側存在多個相干聲源時，現有的聲全息法（二維空間傅里葉變換法［4－5］、統計最優法［6］、邊界元法［7］、等效源法［8］和波疊加法［9］等）不能有效地直接獲取每個聲源單獨在聲場中產生的聲壓。Stuart等［10－11］通過對參考信號的分解提出部分場分解技術對相干聲源識別，但需要布置多個參考信號且連續測量多次。張永斌等［12］通過在源面上的聲壓或振速的極大值坐標位置放置正交球面波，從而采用雙面遍歷法確定聲源位置，但當多個聲源相互作用產生極大的偽聲源幅值時該方法會失效。Jerome［13］提出用貝葉斯理論對相干聲源重建，通過對采用漢寧窗變半徑的方法最終求出聲源的位置，同樣不適用于產生有極大值偽聲源的相干聲源。上述方法都可在一定條件下識別相干聲源，但不能有效分離任意位置多個相干聲源。

針對以上問題，尤其對距離較近產生偽聲源的相干聲源，本文提出一種符合任意條件下的測量方法。通過旋轉測量面使相干聲源分別到測量面的距離不相等，從而同時在聲源的兩側測量，得到兩組相干聲壓的數據。基于二維傅里葉變換，并結合雙面聲場分離技術對相干聲源分離，通過數值仿真和分析，可分離出單個聲源在聲場內產生的聲壓值。

1 相干聲源的聲場分離方法

1.1 聲源測量方式

相干聲源與聲陣列的位置（以一個測量面為例進行分析）一般分為兩種情況：兩個聲源S1和S2到測量面的距離相等，見圖1（a）；兩個聲源到測量面的距離不相等，見圖1（b）。一般的計算方法是在圖1（a）所示情況下進行，對于圖1（b）所示的情況并不一定適用。本文通過旋轉測量面方法，對圖1（a）的情況進行轉換，使其測量方式和圖1（b）類似。通過這種旋轉方法，可將任意位置的相干聲源調整為圖1（b）的方式。旋轉過程見圖2。

圖1 聲源到測量面的距離Fig．1 Distance between sources and plane ofmeasurement

如圖2所示，將圖1（a）中的測量面以S1為圓心，S1S′1為半徑（S′1為S1在測量面垂線上的點）順時針旋轉一個角度θ，使得旋轉后S1到測量面的距離S1S′1不變，只改變S2到測量面的距離。對旋轉后的測量面建立新的坐標系，即x′o′z′。如此，圖2中經過旋轉后的測量面與聲源位置就和圖1（b）中的一致。所以，對于任意位置的相干聲源和測量面即可轉化為圖1（b）所示。

圖2 旋轉測量面Fig．2 Rotate the plane ofmeasurement

1.2 近場聲全息重建

由理想流體媒質中小振幅聲波的波動方程，可知聲源外任意一點的聲壓滿足Helmholtz方程：

式中：p（x，y，z）為空間點（x，y，z）處的復聲壓；k＝2πf／c為波數，c為聲速，f為聲波的振動頻率。

對于自由聲場情況，利用格林公式可得到方程式（1）的解，由波場外推理論，在z＞0空間內任意一點的聲壓在波數域內可表達為：

1.3 聲場分離方法推導

為了對兩個聲源進行聲場分離，需要使用兩個聲陣列同時測量，圖3表明全息面（即測量面）與聲源之間的空間位置關系。其中全息面2與坐標平面xoy重合，全息面1與全息面2平行。Z h2，Z2，Z1，Zh1分別表示各平面和各點在z軸方向上的坐標位置。

對于穩態聲場，全息面1上的任意點（x1，y1）上的復聲壓記為p1（x1，y1）；聲源1在該面上引起的聲壓記為p11（x1，y1）；聲源2在該面上引起的聲壓記為p21（x1，y1），由于聲壓為標量，可以得到：

式中：p12（x2，y2）和p22（x2，y2）分別為聲源1、2在全息面2上引起的復聲壓。

對式（6）和式（7）進行二維傅里葉變換，可以得到波數域上各個聲壓之間的關系：

對于自由聲場，圖3所示的測量陣列位置相對于目標聲源S1可轉化為兩個陣列在目標聲源1的同一側，見圖4（a）。這種測量方式和圖3中兩陣列相對于目標聲源S1所測得的數據相等，所以在進行數據分析時，可以按照圖4（a）中的方式進行分析。同理，兩測量陣列相對于目標聲源S2的位置也可轉化為圖4（b）所示。

圖4（a）為對聲源S1測量兩次的示意圖，由聲場外推理論，聲源S1在全息面2產生的聲壓可由其在全息面1產生的聲壓得到，即有

圖3 聲源與全息面的位置關系Fig．3 Position between sources and holographic planes

圖4 測量陣列轉化為在聲源的同一方向Fig．4 Change the planes ofmeasurement to the same direction of sources

式中：Dh1＝2（Z1－Zh2）－Zh1。

同理，聲源S2在全息面1產生的聲壓可由其在全息面2產生的聲壓得到，即

式中：Dh2＝Zh1－2（Z2－Zh2）。

特殊地，如果圖3中的目標聲源S2到測量面2的距離與目標聲源S1到測量面1的距離相等，則式（11）和式（12）中的Dh1和Dh2相等，即為Dh1＝Dh2＝Z1－Z2。

將式（10）和式（11）中所得的P12和P21分別代入式（8）和式（9），可得：

式中：P1（kx，ky）和P2（kx，ky）可分別通過對兩平面的測量聲壓進行二維傅里葉變換得到。分析式（12）和式（13），可知只有P11和P22是未知數，求解聯立方程組（12）和（13），可解出P11，即：

根據Dh1和Dh2的計算公式，則有Dh1+Dh2＝2（z1－z2）。即式（14）可簡化為

式（15）即為波數域內聲源S1在全息面1上產生的復聲壓公式。對求得的P11（kx，ky）進行聲場重建，再通過二維傅里葉逆變換得到分離后重建面上的時域復聲壓p11（x，y，z）。同樣，P22（kx，ky）也可由式（12）和式（13）求解出。

2 數值仿真

為驗證上述理論的正確性以及可行性，以兩個點聲源為例進行分析，聲源和全息面的位置示意圖如圖3。目標聲源S1和S2的聲源半徑為0．01 m，振動速度v＝2．5 m／s。全息面2在Z軸的坐標Zh2＝0 m，全息面1在Z軸的坐標Zh1＝0．21 m，網格尺寸2 m×2 m，網格間距0．05 m，重建面在Z軸的坐標Zs＝0．2 m。本文以分離目標聲源1為例進行分析，仿真過程中加入信噪比為40 dB的高斯白噪聲。

仿真1：對圖1（a）所示的兩個相干聲源進行聲場分離并重建。假設兩個點聲源頻率為200 Hz，Z1Zh1＝Z2Zh1＝0．08m。按照圖1（a）所示的方式仿真，所得的聲壓幅值見圖5。

圖5 兩個聲源到全息面距離相等時的測量聲壓Fig．5 Measured pressure of the same distance between two sources and holographic planes

由圖5可知，當兩個聲源距離相近時，常規的計算方法很難識別并重建出兩個聲源。而且圖5的聲壓幅值類似一個聲源的聲壓，從而需要根據1．1節中所述旋轉測量面的方法再次進行測量并分離相干聲源。

因此，按照上述推導的旋轉測量面和聲場分離方法再次計算。通過旋轉測量面，將兩個聲源在x方向的距離調整為0．1 m，即S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。通過以上轉換，對其進行聲場分離（見圖6）。

圖6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）Fig．6 f＝200 Hz，S1（－0．05，0，0．08），S2（0．05，0，0．13）

圖6（a）為旋轉后的全息面聲壓，圖6（b）和圖6（c）分別為重建面的理論聲壓和聲場分離后的重建聲壓，圖6（d）顯示了理論聲壓和重建聲壓的截面圖。由圖6（d）可知重建面的理論聲壓和重建聲壓具有較高的重合度。

仿真2：對類似圖1（b）所示的三個相干聲源進行聲場分離并重建，頻率均為1 000 Hz，聲源坐標分別為S1（－0．2，0，0．08），S2（0．2，0，0．13），S3（0．01，0，0．08），Z1Zh1＝0．08 m，Zh2Z2＝0．08 m，Z2Z1＝0．05 m。

圖7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）Fig．7 f＝1 000 Hz，S1（－0．2，0，0．08），S2（－0．2，0，0．13）

圖7中的（a），（b），（c），（d）分別表示全息面的測量聲壓、全息面的xoz平面圖、重建面的重建聲壓以及重建面的理論聲壓和重建聲壓的截面圖。

如圖7（d）所示，重建面的理論聲壓和重建聲壓在聲壓幅值和位置上都有很好的重合度，同時在峰值旁邊存在一些誤差，但這些誤差對于噪聲源位置的識別影響很小。

在仿真1和2中的全息面圖中，可看到產生的聲壓極大值點并不一定是聲源位置，這種情況下使用極大值得到聲源位置就不準確而且會錯誤識別相干聲源個數。經過多次仿真計算，發現該方法對2～3個聲源，頻率在200～1 000 Hz，信噪比大于40 dB時都有很好的分離和重建效果。

3 結 論

通過對位于測量面同一側的相干聲源位置分析，發現可以通過旋轉測量面，使相干聲源到測量面的距離不相等，這一過程可以解決任意位置的相干聲源測量問題。同時在相干聲源的兩側同時測量，獲取兩組相干聲源的數據，以達到聲場分離的條件。再基于二維傅里葉變換，結合雙面聲場分離技術，最終分離出相干聲源中的單個聲源。對頻率200 Hz、聲源在x方向的距離僅為0．1 m和頻率1 000 Hz、聲源在x方向的距離為0．4 m的相干聲源進行仿真和分析，結果表明該方法可有效地分離單個聲源。本文提出的任意位置相干聲源算法為進一步更準確有效地識別相干聲源提供了一個理論基礎，后續研究中可根據不同的聲全息算法來提高識別精度。

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Separation technique of coherent sound sources using double p lanes ofmeasurement

MAO Jin，XU Zhong-ming，HE Yan-song，ZHANG Zhi-fei，WEIXiao-bo
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

When there aremultiple coherent sound sources in the space，the currentapproacheswhichmeasure the pressure by use of singlemeasurement plane can't effectively identify a specific source．In order to solve the problem，the method of rotatingmeasurement surfacewas put forward，making unequal distances from themeasurement plane to any one of coherent sources．The measurement was carried out at both sides of the coherent sources．Based on the propagation theory and themethod of two-dimensional Fourier transform，the specific source among sound sources can be separated．Numerical simulation was performed on two groups of coherent sources at different frequency and different distances，and the result verifies the correctness and effectiveness of the proposed method．

coherent sources；rotatingmeasurement surface；sound field separation

TB53；O429

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．025

國家自然科學基金（51275540）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－05－06

毛錦女，博士，1986年生

徐中明 男，博士，博士生導師，1963年生