我看小學數學學科的“基礎”價值

李健

[摘 要]小學是一個人成長的最基礎階段，作為從一年級就開始學習的數學學科如何發揮“奠基”的作用？掌握知識、培植思維、孕育情感、發展人格是其中的應有之義。小學數學教學中，基于學科又超越學科，可以讓這種“基礎”價值表達得更加充分。

[關鍵詞]圖形幾何 導引策略 思維困擾

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-059

小學教育是基礎教育，作為“基礎”的小學教育應該具有這樣的特點：底面寬、底子實、后勁足。作為小學教育中的基礎學科之一的小學數學教學，自然也應該將“底面寬、底子實、后勁足”的內涵具體化、學科化。底面寬，就是數學學習的各方面內容（知識的、技能的、方法的、思想的、經驗的、思維的、情感的、行為的、外在的、內隱的……）都有所觸及，得到基本而又全面的培養；底子實，就是各方面的發展達到規定的要求，沒有“軟肋”，沒有“短板”，沒有“漏洞”，熱情高，興趣濃；后勁足，就是為更高年級的數學學習、為未來的生活奠定數學知識、數學能力、數學思維的基礎。

換個角度看，這種具體化、學科化也可以看成是小學數學的教育目標。

數學知識與數學技能方面的基礎。小學數學教學是圍繞小學數學課程的內容、目標而展開的，應該充分體現數學學科的特點、內涵和價值。張奠宙先生說，“數學教育，自然是以‘數學’內容為核心。數學課堂教學的優劣，自然應該以學生是否能學好‘數學’為依據。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出 “讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”“了解數學的價值”等小學數學教學和數學學習的目標和重點，這些都十分突出地體現了向數學回歸的改革方向。數學課要有數學的含金量，這是小學數學教學最基本的要求。

數學思考和數學思維方面的基礎。鄭毓信教授在《數學教育哲學》中提到，學好“數學”的關鍵則是“學會數學地思維”。不過，從數學教學或數學教育過程來看，又不能僅僅停留在“幫助學生學會數學地思維”，應更加強調“通過數學幫助學生學會思維”，即“將數學思維的學習與具體數學知識內容的學習很好地結合起來”，“用思維方法的分析去帶動具體知識內容的教學”。只有通過深入地揭示隱藏在具體數學知識內容背后的思維方法，才能真正做到將數學“講活”“講懂”“講透”。

數學情感和數學品格的基礎。數學課程標準在修訂時特別強調，小學數學教學中最需要做的是：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這段話中的關鍵詞有“興趣”、“積極性”、“數學思考”、“創造性思維”、“數學學習習慣”、“數學學習方法”。為什么不提數學“基礎知識”“基本技能”，它們不重要？其實，這不是說“基礎知識”“基本技能”不重要，而是說它們還排不到“最需要”的位置上。那為什么說興趣、積極性等又是“最需要”的呢？因為它們在學生數學學習中具有很強的“催化”“助力”作用，并能產生長效，讓學生在數學學習之路走得更長遠，讓他們的學習生活和生命成長更加精彩。不過，這些“最需要”做的恰恰也是最難做的，因為它們不可能像顯性的知識和技能那樣可以直接“教”，而是需要在知識和技能的學習中慢慢地去滋養、孕育、培植。

一、數學思考和數學思維貫穿在數學知識和數學技能的習得之中

數學知識往往以確定結論形式出現，這很容易形成一種錯覺，那就是學習數學知識只要掌握那些確定的結論就行，比如，學習三角形，知道了“由三條線段圍成的圖形就是三角形”好像就學習了三角形；學習方程，知道了“含有未知數的等式叫做方程”就叫學習了方程。實際上，任何數學知識的形成都經歷了一個歷史發展與演變的過程，是“一項人類的活動”（弗賴登塔爾）。在數學思考和數學思維的作用下，數學知識和技能才逐漸形成并以確定的結論“定型”。弗賴登塔爾認為，“讓學生重復人類發現數學的過程是可能的”，這和數學課程改革強調過程、關注過程性目標的達成是非常貼切的。對此，2002年出版的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀》中就曾有這樣的論述：這里的“過程”大體上要包括兩個方面：①發現實際問題中的數學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題。②在數學范疇之內對已經符號化了的問題做進一步抽象化處理，從符號一直到嘗試建立和使用不同的數學模型，發展更為完善、合理的數學概念框架。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學概念是怎樣獲得和應用的，通過這個過程學習和應用數學，在一個充滿探索的過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，學生從中感受發現的樂趣，增強學好數學的信心，形成應用意識、創新意識。

因而，突出數學知識和技能獲得過程中的數學思考與數學思維就顯得特別重要。這樣的數學課才會更具“數學味”。

“圓的認識”是一節經典課，就其知識點而言比較簡單，就是認識圓，了解它的特征，知道圓心、半徑、直徑及其相互間的關系。但是，名師專家在演繹時卻異彩紛呈。華應龍老師從“小明尋寶”的問題研究開始引出圓——寶物藏在距離他左腳3米的地方，寶物可能在哪呢？張齊華老師讓學生從長方形、正方形、梯形、橢圓形、圓形等圖片袋中“摸”圓，然后談談為什么不會把長方形當成圓摸出來，為什么不會把橢圓當成圓摸出來，從而揭示圓的特征。朱樂平老師則出示自己的自畫像，從不夠“圓”的臉怎樣變化就能變成滾圓的臉開始，逐步進入圓的特征學習。三種設計，三種思路，三種精彩，共同之處都是淡化學生對固化的概念的記憶，強化了學生對圓形特征的認識，尤其是將這種認識置于一種現實的、富有挑戰的、廣闊的圖形背景之中，著重的是比較、分析、抽象、概括等數學思考，發展批判性、邏輯性的思維。這種自我領悟、自我調試、自我修正、自我批判、自我建構的學習能力正是小學生需要努力奠定的基礎。

二、數學情感和數學品格需要數學思考和數學思維來滋養和孕育

喚起興趣、樂于學習是引導兒童學習數學的第一要務。石中英在《教育哲學導論》中提醒我們：“學習知識對于人類而言不僅意味著實際的用途，也意味著理智的歡樂，所以課程的目的也不能僅僅局限于給予學習者一些實用的知識，而且也要能夠給予他們一種理智的快樂—— 一種經過嚴肅認真的思考后豁然開朗的情感體驗。這種理智的歡樂對于學習者的吸引力要超越任何外在的獎賞。盡管這種理智的歡樂超越任何實際的用途，但是它對于人類個體保持認真的積極性以及整個精神生活的健康來說是必不可少的。顯而易見，沒有這種理智上的歡樂，課程內容的學習就會變成一種有用但無趣的活動，變成一種不求甚解的機械記憶或練習，甚至變成一種沉重的負擔，威脅到學生的身心健康。”作為數學教學而言，數學情懷的滋養不能離開基本的數學教學活動而存在，相反，它是和最日常的數學學習活動有機融合在一起的，并在日復一日、一堂課又一堂課的點化、熏染的累積中凝聚。用數學本身的魅力“打動”學生、吸引學生、發展學生、成就學生是每一個數學老師的責任，小學數學需要打好這樣的重要“基礎”。

曹培英老師說：“數學的每一個知識點幾乎都有令人贊嘆、激動的理由。或在知識本身，或在知識關聯，或在知識應用，或在知識發現……只要我們去思考、去發掘都能找到，并以此打動學生。”當然，我們不必奢望每個學生都成為數學天才，將來成為數學大家，但是，我們應該努力讓每個學生對數學都有這樣一份感覺——領悟數學是怎么回事，知道數學知識、數學能力、數學思考對日常生活的重要作用，知曉數學的邏輯力量、嚴謹之美，對數學充滿著熱愛和敬畏。

三、小學數學的基礎性還充分體現在它的階段性、發展性、個體性

小學階段可以說是人生求學最長的階段，歷時5～6年。討論這一階段的基礎性，難度是比較大的，最突出的就是不能過于機械化和絕對化。畢竟，從6、7歲懵懂的小孩到12、13歲的少年，無論是身體、行為方面還是在心理、思維方面都有很大的飛躍。就小學數學學科而言，它的基礎性還充分體現在它的階段性、發展性、個體性。

所謂階段性，從大的劃分來看，小學相對于初中、高中、大學而言，是一個最初級階段；從小的劃分來看，小學有低段、中段、高段（或第一學段、第二學段）之分，每個階段也都有它的獨特性。這就使得同樣是學圖形，同樣是學計算，不同的年級有不同的要求和特點。同樣關注數學思考、培養數學思維、孕育數學情感，不同的年級應該有不同的表達，呈現出不同的姿態。那種不顧學生基礎和實際硬是拔高要求、死拉硬拽的“超前”發展固然不可取，但是，一味地在淺層次徘徊、低水平發展也是應該摒棄的。

所謂發展性，就是教學要有一種“向未來”打開的無限可能。按照國家督學成尚榮先生在《人民教育》2013年第22期課改系列文章中觀點，教學改革要“以學生學會學習為核心”，要著力于培養學生“不教而教”、“轉識成慧”，這是一種“帶得走”能力。小學數學要能為學生未來更好地學習數學，更好地學習，甚至于更好地生活做好鋪墊，埋下“種子”。如果今天的數學學習不能對學生的未來產生積極的影響，只能是一種“應景之作”。

所謂個體性，就是每個學生在數學學習上表現出的差異。這種差異不僅是習慣上的，習性上的，還包括生理上的，情感上的。一百個人同唱一首歌，可能會唱出一百個水平，因為有人天生五音不全，有人天生就是“百靈鳥”。同樣，在數學學習上，我們也應該看到有些學生形象思維能力強，有些學生思維有跳躍性，而有的學生總是顯得很“木訥”，數感、符號意識、直觀、抽象……好像和數學沾邊的都不開竅，這都是很正常的。只要充分認識到兒童數學學習的具體差異，我們才會在課堂上努力尋找差異，并將差異轉變為學習資源，進而在相互啟迪、對話交流、共生發展中實現自身超越。

（責編 金 鈴）