帶電粒子在周期性變化磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

成樹(shù)明

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn).此類問(wèn)題涉及圓心的確定、半徑和周期及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算等。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化，則需要注意條件變化的限制。現(xiàn)舉兩例，與同學(xué)們分享。

例1在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖l甲所示。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（圖像中的B。未知）隨時(shí)間t的變化情況如圖1乙所示。該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)。在t=0時(shí)刻，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），從M點(diǎn)開(kāi)始沿著水平直線以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻恰好到達(dá)N點(diǎn)。經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，小球在2t₀至3t₀。時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻，又豎直向下經(jīng)過(guò)直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過(guò)D點(diǎn)。不考慮地磁場(chǎng)的影響，則（）。

A.電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

B.小球運(yùn)動(dòng)的周期為4t₀

C.小球運(yùn)動(dòng)的周期為6t₀

D.小球運(yùn)動(dòng)的周期為8t₀

解析：小球從M點(diǎn)沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，由受力平衡知qE=mg，解得E=，選項(xiàng)A正確。小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用時(shí)間為t₀，小球在t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)3/4個(gè)圓周到達(dá)P點(diǎn)，小球在2t₀～3t₀時(shí)問(wèn)內(nèi)勻速向卜-運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，小球在3f。～4t。，時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)3/4個(gè)圓周，小球在4t₀～5t₀。時(shí)間內(nèi)勻速向左運(yùn)動(dòng)，小球在5t₀～6t₀時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)3/4個(gè)圓周，小球在6t₀～7t₀時(shí)間內(nèi)勻速向上運(yùn)動(dòng)，小球在7t₀～8t₀時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)3/4個(gè)圓周且回到M點(diǎn)，軌跡如圖2所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)周期T= 8t₀，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。答案為AD。

點(diǎn)評(píng)：本題中的電場(chǎng)始終存在且靜電力與重力大小相等、方向相反，而磁場(chǎng)周期性地變化，磁場(chǎng)不存在時(shí)帶電小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)存在時(shí)帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。……