基于數學方法的幾何圖案設計研究

王婉

隨著數學藝術圖案在服裝中廣泛應用，以及人們對時尚的不斷追求，傳統圖案設計已經完美不能滿足人們對藝術無止境的探索。其中幾何圖案在服裝設計中一直占據主導地位。計算機輔助圖案設計，將科技與藝術完美結合，能根據流行趨勢和創意，繪制出符合現代人審美要求的幾何圖案。

數學之美

數學美的魅力：

數學之美，美在它能用曲線勾勒世間萬物，又能創造出新的圖形，數學是冷靜的，亦是瘋狂的。不難發現，數學存在于世界的每一個角落，幾乎所有學科領域都離不開數學，當然包括圖案藝術設計。自古以來，數學與圖案藝術千絲萬縷的關系為設計師提供無窮無盡的創作靈感，如在服裝圖案設計方面。幾何學作為數學最古老的的分支之一，總會出現在藝術領域中，因此就形成了幾何圖案。幾何圖案是數學與藝術的結合體。

幾何圖案

1.古代幾何圖案

中國歷史博大精深，文化源遠流長。從原始時期到新石器時代，幾何紋樣在陶器上的應用較為突出。那時人們會用簡單的幾何圖案，如點、線、面、方、圓等的組合，來裝飾自己的彩陶。這些圖案詭異多變且個性鮮明，淋漓盡致地體現當時人們對美的感知。新石器時代的幾何形紋樣，主要是線的粗細、長短、曲折、橫豎、交叉和圓點等相互有規則的排列，組成所謂方格紋、網紋、波紋、三角紋和圓圈紋等各種紋樣。

商周時期的圖案藝術啟蒙于新石器時代的彩陶裝飾，服裝圖案也受到一定的影響。幾何圖案在商周服裝上的表現形式主要有兩種：第一種是以幾何形的各種組合為主紋的幾何圖案，它追求的是嚴整規矩的美感；第二種是幾何圖案配合一些復雜的鳥、獸或神化形象等，這時往往裝飾在服裝的邊緣部位，疏朗或細密，取決于主紋的需要。

西方對傳統服裝圖案的要求往往是以其逼真為標準，即不斷地模仿自然。當時西方傳統著名的畫家繪畫風格鮮明，因此常會將繪畫風格熟練地應用于服裝圖案設計中。

2.現代幾何圖案

現代幾何圖案在服裝中的應用十分頻繁，設計師們主要是用簡單的幾何形狀組合成幾何圖案，通過平鋪式處理或者對于不同幾何形狀位置的精心安排，再加上流行色彩的熟練應用，形成富有個性且設計感十足的服裝印花圖案。

服裝中幾何圖案的應用總是起到畫龍點睛的效果，使時裝立體時尚感十足，是人們個性的表達方式之一。在現代時裝設計中，打破傳統對設計的束縛，熱烈的色彩和形狀各異的圖案隨意地組合，給人帶來了強烈的視覺效果。

計算機輔助圖案設計

1.基礎曲線圖形

線、面、方、圓以及三角等各種形象的幾何圖案，運用不同的圖案設計方法，或連續排列，形成特殊的具有抽象幾何藝術形式的平鋪式印花圖案；或通過拼接手法做特殊處理，形成塊面感強且較為簡潔的幾何裝飾圖案。越簡約，越經典，條紋、波點、格子圖案頻頻出現在各大時裝周上，設計師通過對這些簡單的幾何圖形的把控，設計出具有傳統和現代的雙重個性的服裝圖案。象形曲線中的蝴蝶曲線、玫瑰曲線等可以通過計算機技術快速便捷的做出各種變換，做出更加豐富生動的圖形。

2.分形圖形

源于拉丁文fractus的fractal，它的本意是指“破碎的”、“分數”、“產生不規則碎片”等，最先是由數學家Mandelbrot創用的。分形幾何借助計算機圖形技術，向人們展示了一個全新的神奇而燦爛的對象——分形圖形。

分形圖形根據實現算法的不同分為可以分為幾種類型：自相似分形、復動力系統、L系統以及IFS系統等。其中，科赫雪花曲線與自然界中的雪花相似，反映了雪花晶體生成過程。首先任意畫一條直線，并將其三等分，將中間那條線段作為三角形的底邊，向上繪制等邊三角形，同時去掉底邊線段；按照第一步重復上述操作，在經過無限次迭代后，即形成了周長無限的科赫曲線。若把直線改為等邊三角形，則形成面積有限的封閉的雪花曲線。Cantor三分集以及Sierpinski三角形的生成原理與科赫雪花曲線類似，均是利用遞歸算法得到的幾何圖案。

3.混沌

混沌是指那些由非線性動力系統的內秉隨機性所導致的不具備周期性和對稱性特征的有序狀態。由于其不可預言性和對于初始值極端敏感依賴性，所以，對其中一個參數的微小的改變都會產生截然不同的圖像。在數學理論的基礎上借助科學的可視化方法，運用不同的數學方法把原不可視的美學信息轉化為服裝圖案設計的藝術題材，充分發揮數學藝術的優勢，為服裝圖案設計應用數學藝術圖形尋找到一條切實可行的途徑。

結論

隨著現代審美意識的變化發展，消費者對于服裝品味以及品質的追求發生著顯著的變化，具有現代化意義的服裝幾何紋樣更能吸引消費者的注意。計算機數字藝術圖形的出現，可以在借鑒傳統圖案的基礎上，結合現代科學技術，創作出個性、新奇的服裝圖案，為服裝印花圖案提供了豐富的素材，也為設計師提供了一種更為高效便捷的創作模式。

（作者單位：浙江理工大學服裝學院）