對數學例題教學的反思

楊正燕

[摘要]數學例題教學是數學教學的重要組成部分和環節。目前，數學例題教學中存在著很多的問題及原因，很需要我們教師對數學例題教學的再認識，明確把握數學例題教學的趨向。

[關鍵詞]數學例題；教學

【中圖分類號】G633.6

數學例題教學是數學教學的重要組成部分和環節。通過例題教學，讓學生學會運用所學數學知識去解答數學問題，從而達到鞏固所學知識之目的。同時，例題教學也是學生學習數學的一個重要途徑，它直接影響到學生數學解題能力和數學思維能力的培養。

一、數學例題教學中存在的問題及原因

目前，義務教育階段的數學例題教學中，仍存在一些與素質教育和課程改革不協調之處，主要表現在以下方面：

1.不切實際，拔高要求

在數學教學中，往往有這樣的情況，有的教師認為：課本上的例題太簡單了、沒什么可講的，或者說講起來不過癮，于是，另找綜合性強的題或競賽題作為例題。這樣，教師拔高了教學的要求，讓學生過早地陷入綜合訓練之中，教師津津樂道所謂的解題技巧，忽視解題的通法，其結果是大多數學生聽不懂，收效甚微，還很容易導致學生恐懼數學或討厭數學。主要原因：教師對新課標理解不夠，教學的隨意性大，對學生估計過高。

2.教法單一，學生沉悶

不踐行新課程理念，教法陳舊單一，以講授為主，學生課堂上缺乏激情、思維未跟上，從而導致課堂氣氛差、學生沉悶。人們常說，教學有法而無定法，貴在得法。教師應因例題而異，合理選擇教法，綜合運用多種教學模式。主要原因：新課程觀念淡漠，課改意識不強，備課不充分或教材挖掘不夠。

3.停留預設，思維不活

教師在備課時對例題解法有了預設，從而形成思維定勢。在課堂上表現出解題的思維缺乏靈活性，分析例題只是把學生往自己準備好的解法上引，思維展不開，有的甚至三言兩語就分析完了，學生還沒弄清為什么。顯然，這忽視了學生的聲音和想法，也限制了學生的數學思維，這對學生的數學解題和數學思維的訓練極為不利。主要原因：教師受例題解法約束，思維打不開，不能很好地運用發散思維和歸納思維去分析問題。

4.草率應付，照本宣科

不備課或者備課不夠充分，例題教學只好照本宣科，書上怎樣解就怎樣講，學生不明白為什么。這樣，學生就得不到數學思維訓練，遇到類似題還能勉強應付，但題目稍有變化學生便無可奈何了。主要原因：教材不熟悉，鉆研教材的力度不夠。

5.就題論題，缺乏反思

在數學例題教學中，往往存在這種情況，教師把例題解答完就了事，而不去對例題進行總結（如題型、思想方法、表述等），也不對例題進行挖掘（如一題多變、一題多解、一題多用等）。教師解題如此，學生就得不到解題反思的熏陶，當然學生解完題也就沒有了反思的意識。主要原因：教師沒有解題反思的習慣，或者說缺乏反思意識，盲目追求解題數量而忽視解題質量。

二、對數學例題教學的再認識

作為教師，必須對數學例題有足夠的認識，只有教師明確例題的地位作用，才能重視好例題的教學，學生也才會重視例題的學習。

一般說來，例題是典型的具有代表性的題目，例題的解答過程是運用理論解決具體問題的過程。例題的作用不僅是復習鞏固基礎知識，而且能培養學生有一般到特殊的演繹推理能力，反過來又能加深學生對基礎知識的理解。例題的解答方法也往往是典型的重要的方法。學好一個例題往往能掌握解決一類問題的方法。

然而，在學生學習例題時，往往認為例題簡單而一看了之，或是機械地記憶解題過程，這樣，不僅不能發揮例題的作用，而且妨礙了學生解題能力和思維能力的提高。因此，教師要特別指導學生重視學習例題的解題方法。對學生學習例題，對學生要把握好以下幾個環節：

1.審題

在讀題的基礎上，了解題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確題目的要求，畫出相應的圖形。對學生來說，常出錯誤的根源就在于常常忽視“隱含”的問題。教師在教學例題時，要加強對學生進行類型題的指導。

2.尋求解題思路

（1）聯想篩選尋求解題思路。這是常用的一種方法。首先，根據題目的條件聯想由此而得出的結論，再由此結論聯想其他的結論，然后根據題目的要求聯想必需得到什么才能使問題得以解決，并根據圖形的特點聯想有關的知識和方法。顯然，聯想的知識越多，所學的知識越系統、所能尋到的解題方法也就越靈活，解題的技巧也就越高。因而，在聯想的過程中，可以增強知識的系統性和綜合性。在聯想的基礎上要進行篩選，找出能夠溝通條件和結論的路線，從而理清解題思路，弄清解題的方法和步驟。

（2）追溯發現過程，尋求解題思路。課本中有些題目的解題思路不易想出，其解證方法孕育在發現結論的過程中，數學歸納法部分尤為突出。因此，要追溯得出結論的過程，從而找到解題思路。

（3）解答。解題思路明確后，要用嚴格的格式，準確的數學語言寫出題目的解答，這對于培養學生的數學表達能力是非常必要的。

（4）小結。在題目解答完畢后，首先要剖析題目中的各條件的作用。思考去掉或改變這些條件會引起什么變化，特別是逆向變化，然后對有多種解法的例題，要把各種方法加以比較，從中選優。還要注意從解題方法上、運用題目的結論尋求解題的規律和技巧。對有些例題還應注意隨著知識的增加而逐步加深和拓廣。適時作出小結，這是學習數學不可缺少的一步，不能忽視。

三、數學例題教學的趨向

1.注重質量，講好例題

所謂講好例題，就是教學上通過師生、生生積極的互動和一些數學活動，把例題分析清楚、透徹，讓學生明白為何這樣解，解答該如何表述等等。《初中數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交織的過程，數學例題教學往往需要互動與共同發展。“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。”在例題教學中，教師重點要教給學生分析問題的思想和方法，讓學生學會用演繹和歸納去探討問題。

2.鉆研教材，用好例題

所謂用好例題，就是挖掘例題潛在的教育價值，在例題教學中滲透德育教育，在例題教學中培養學生的數學情感。這也是新課程的主要教學目標之一。我國教育家葉圣陶先生早就告誡我們：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還要靠教師的善于運用。”

3.因材施教，選好例題

所謂選好例題，就是必要時切合學生實際地更換課本例題或者補充例題，但所選的例題要能體現現階段的數學教學目標，要蘊含數學的基本思想和方法，而不是一味追求例題的難度和所謂的解答技巧。譬如，幾何證明題教學，像《課標》所說的那樣：“‘證明的教學所關注的是，對證明必要性的理解，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數量、證明的技巧。”

4.教法靈活，解好例題

所謂解好例題，就是多角度思維去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透。這就要求我們教學中合理運用講授、討論、探究等方式，引導學生不斷地去發現新思路、尋找新解法，從而培養學生的創新思維能力。數學家費賴登塔爾說得好：“學習數學唯一正確的方法就是‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西去發現和創造出來，教師的主要任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現存的知識灌輸給學生。”

5.養成習慣，反思例題

所謂反思例題，就是要對例題的解答進行反思，去反思解法是否嚴密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、簡潔，去反思此類問題的解答是否有規律，等等。養成反思的習慣對我們學習來說十分重要。我國教育家葉圣陶先生說過：“什么是教育？簡單的說教育就是培養習慣。”只有我們教師養成了解題后反思的習慣，學生才可能有做題反思的習慣。數學教育家波利亞在其著作《怎樣解題》中指出：“即便是相當優秀的學生，在得到題目的解答，并將整個論證簡潔地寫下來以后，也會合上書本，去找別的事做。”事實上，反思是開啟數學智慧的鑰匙，是數學思維嚴密性的表現，經常反思能夠培養我們辦事嚴謹、考慮問題周全的好習慣。因此，教師在例題教學中要做好學生反思的表率。

參考文獻

[1]初中數學課程標準

[2]葉圣陶《教育思想》

[3]波利亞《怎樣解題》