利用問題串，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

王治山

本文結(jié)合課例從問題串的來源、作用及對學(xué)生的思維發(fā)展的影響等幾方面，闡述了在教學(xué)中充分利用問題串，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展與學(xué)習(xí)能力的提升。

問題串是指教師在課堂教學(xué)中依據(jù)教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，針對教學(xué)內(nèi)容而設(shè)置的經(jīng)過精心挑選和加工的問題組。這些問題由淺入深，由表面到精髓，具有階梯型特征，它能夠一步一步激發(fā)學(xué)生對知識(shí)的深化，提升學(xué)生探究學(xué)習(xí)地興趣，將學(xué)生的思維由了解、感悟提升至分析、理解、掌握及綜合應(yīng)用的層次，從而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、精細(xì)化設(shè)計(jì)問題串，讓學(xué)生思維更深入有效

在教學(xué)中，讓學(xué)生帶著問題去思考、去閱讀教材，初步感知教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一系列精細(xì)化的問題串，由表及里，彼此關(guān)聯(lián)，使解決前一個(gè)問題作為下一個(gè)問題的鋪墊，使每一個(gè)問題成為下一個(gè)問題思維的階梯，逐步使思維更深入有效。問題串設(shè)計(jì)有利于學(xué)生知識(shí)遷移，使其在自主學(xué)習(xí)中形成知識(shí)鏈條，構(gòu)建完善知識(shí)體系，形成學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)主動(dòng)力。

例如，北師大版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（以下提到的課題均指此教材）小學(xué)三年級下冊“旅游中的數(shù)學(xué)”中，教材是這樣呈現(xiàn)的：有40名同學(xué)去旅游，租用小型車費(fèi)用120元，能坐12人，中型的車費(fèi)用160元，能坐18人，問怎樣租車最省錢？教材給出了列表法，學(xué)生既可以用列表法，一輛一輛的計(jì)算，也可用實(shí)驗(yàn)法。學(xué)生最容易想到一輛一輛的計(jì)算，也有部分學(xué)生會(huì)用實(shí)驗(yàn)法。當(dāng)學(xué)生表述出這兩種算法后，部分教師會(huì)認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了基本知識(shí)，在接下來的學(xué)習(xí)中只需要根據(jù)知識(shí)點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)即可，當(dāng)被問到在課堂上衛(wèi)生么沒有呈現(xiàn)思考過程時(shí)，大部分教師則認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了基本算法，教學(xué)目標(biāo)達(dá)到了，這多此一舉。

二、設(shè)置疑難型問題串，讓學(xué)生的思維更靈動(dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的，不僅僅是要讓同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，還要獲得更多的數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程，能夠根據(jù)確切的數(shù)學(xué)體驗(yàn)豐富自身知識(shí)水平。設(shè)置疑難問題串，從簡單的問題出發(fā)，去接受一個(gè)又一個(gè)挑戰(zhàn)，解決一個(gè)又一個(gè)問題，使學(xué)生的認(rèn)知水平螺旋提升，使思維充盈著活力。

在三年級“除法”單元的教學(xué)中，有這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“0除以任何不是0的數(shù)都得0”。部分教師在教學(xué)過程中，會(huì)將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置在“除0”的細(xì)節(jié)上，反復(fù)告訴同學(xué)“除0”是沒有意義的。但學(xué)生在經(jīng)過一段學(xué)習(xí)后，依然會(huì)認(rèn)為“0除以任何數(shù)都得0”這種說法是正確的。這一現(xiàn)象說明，教師雖然不遺余力地向同學(xué)講述“除0”的知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生并沒有完全掌握，導(dǎo)致很快就會(huì)遺忘。

我在教學(xué)這個(gè)細(xì)節(jié)時(shí)，利用問題串讓學(xué)生初步理解“0為什么不能作除數(shù)”的道理。

（1）通過“淘氣的猴子”的主題圖，讓同學(xué)計(jì)算0÷1=？0÷2=？學(xué)生會(huì)立刻回答“等于0”。

（2）鼓勵(lì)同學(xué)根據(jù)“搞起的猴子”，列舉0除以一個(gè)數(shù)得0的例子，例如0÷100=0等。

（3）經(jīng)過計(jì)算后，學(xué)生會(huì)認(rèn)為，0除以任何數(shù)都等于0。

（4）教師提出問題： 0÷0=？學(xué)生會(huì)根據(jù)以往規(guī)律，回答說“等于0”。

針對這一情況，教師可以回答：“我認(rèn)為0÷0也可能等于2”。面對學(xué)生的驚奇，教師講解：“在除法算式里，除數(shù)和商相乘等于被除數(shù)，這里除數(shù)0和商1相乘確實(shí)等于被除數(shù)0，所以商可以是1。”學(xué)生恍然大悟，接著舉一反三說“那商還可以是2、3、4等任何數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0”。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生通過其他自然數(shù)計(jì)算，并列舉多個(gè)公式，例如9÷0=？8÷0=？等。

學(xué)生用剛才學(xué)到的方法思考，馬上發(fā)現(xiàn)找不到一個(gè)數(shù)和0相乘得5，因此這一題沒有商。

在經(jīng)過上述教學(xué)后，學(xué)生初步理解了0作除數(shù)得不到確定的商，0作除數(shù)是沒有意義的，因此就能熟記“0除以任何不是0的數(shù)都得0”這個(gè)結(jié)論。而從后續(xù)隨堂測試中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握了不能“除0”的概念。

由此可見，靠沒有理解的記憶獲取的知識(shí)缺乏“活性”，既不易遷移，更難以運(yùn)用。教師要利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的細(xì)節(jié)，用問題串促進(jìn)學(xué)生的思維的跳躍，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上獲得正確的結(jié)論，這樣才能使學(xué)生記得準(zhǔn)確、牢固。

三、設(shè)置開放式問題串，讓學(xué)生的思維更有廣度和深度

在教學(xué)中依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)有價(jià)值，值得學(xué)生探究開放式的問題串，可以激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，挖掘?qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)潛能，通過問題的發(fā)散與拓展，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和思維能力。

在備課第三冊“課間活動(dòng)”時(shí)，設(shè)計(jì)如下問題串：“5×2能解決什么問題？你能設(shè)計(jì)出5×2的問題情境嗎？2×5的情景你能設(shè)計(jì)出來嗎？你能比較它們之間相同點(diǎn)嗎？你能找出不同點(diǎn)嗎？從中你還發(fā)現(xiàn)了什么？”“你能根據(jù)圖意提出幾個(gè)不同問題，設(shè)計(jì)出不同的問題情景嗎？列出幾道乘法算式嗎？”

利用開放式的問題串，是課堂教學(xué)的有效延伸，它推動(dòng)了學(xué)生的思維發(fā)展，把思維向數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度上拓展，提升了數(shù)學(xué)能力。

總之，在教學(xué)中，利用問題串，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，更好的促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿睿智與活力。