融于一題的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

黃細(xì)把

當(dāng)一道題中既有統(tǒng)計(jì)表又有統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，其數(shù)據(jù)關(guān)系較復(fù)雜，找準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)并據(jù)此進(jìn)行分析，是解決此類問題的關(guān)鍵，

統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)信息一目了然，統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)信息形象直觀.在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到一些將統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖融于一題的應(yīng)用題，解答它們，要注意從給出的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的數(shù)據(jù)信息，

例1 （2014年自貢）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”.經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表（如表1）和頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖1.

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題.

（1）求表1中a的值.

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

分析（1）注意到經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，則在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)和等于50.由此，能確定a的值.（2）先確定頻數(shù)分布直方圖中從左到右第4組對(duì)應(yīng)的人數(shù)，這組的人數(shù)是多少，對(duì)應(yīng)的小長方形的高就是多少.（3）優(yōu)秀成績包含位于第4組和第5組的成績.

解：（1）依題意，得4+8+16+a+10=50.

所以a=50-4-8-16-10=12.

（2）由已知的頻數(shù)分布表，得圖1中從左到右第4組對(duì)應(yīng)的小長方形的高為12.補(bǔ)圖略.

（3）在參加決賽的50名學(xué)生中，成績不低于40分的人數(shù)為22，所以本次測試的優(yōu)秀率為22÷50xl00%=44%.

例2（2014年泰州）某校為了解2013年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生調(diào)查其課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成表2，并繪制成如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類書籍冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)生借閱書籍總冊(cè)數(shù)的40%.

（1）求表2中m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）該校2013年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少冊(cè).

分析：（l）利用借閱的科普類書籍的冊(cè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)可求被調(diào)查的40名學(xué)生借閱課外書籍的總數(shù)，m的值隨之可求.先求出借閱的教輔類書籍對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，再求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).（2）根據(jù)被調(diào)查的學(xué)生平均每人借閱的教輔類書籍的數(shù)量進(jìn)行估算，

解：（1）顯然，借閱的科普類書籍的冊(cè)數(shù)為128，對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為40%.

所以被調(diào)查的40名學(xué)生借閱的課外書籍的總冊(cè)數(shù)為128÷40%=320.

因?yàn)?28+80+m+48=320，所以m=320-128-80-48=64.

因?yàn)榻栝喌慕梯o類書籍對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔320類”所對(duì)應(yīng)的圓心角為

（2）注意到被調(diào)查的學(xué)生中平均每人借閱教輔類書籍的數(shù)量為80÷40=2（冊(cè)），所以該校2013年八年級(jí)500名學(xué)生共借閱教輔類書籍的數(shù)量約為500x2=1 000（冊(cè)）.

練一練

1.（2014年黔東南）為了解黔東南州某縣2013年學(xué)生的中考體育成績情況，從該縣參加體育考試的4 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行分析，得出頻數(shù)分布表（如表3）和不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖3，每組均包含最小值不包含最大值）.

表3

（1）求a、m的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）若中考體育成績?cè)?0分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請(qǐng)問該縣中考體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為多少.

參考答案：

1.（ l）a=42.5，m=12，補(bǔ)圖略.

（2）2 400