矩陣行列式的分塊計算法

石宏理　鄧軍民

[摘 要]矩陣的行列式計算是其它計算和分析的基礎。對于超大矩陣行列式，其過程是非常耗時，采用分塊計算方法是一個有效的、可行的方案。本文提取一種分塊計算算法并加以證明。簡單分析表明，該算法可以大幅減少計算量，最后給出了Matlab實現程序。

[關鍵詞]矩陣 行列式 排列 組合 分塊矩陣

[中圖分類號] O151.21[文獻標識碼] A[文章編號] 2095-3437（2015）06-0067-02

一、簡介

在線性代數中，一個方陣的行列式提供了該方陣的重要信息。[1]行列式可以看作是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。除了線性代數，在多項式理論，在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。[2]例如，當線性系統方程組的系數組成方陣時，通過行列式可以確定該方程組是否有解，解是否唯一等。[3]

四、結論

在工程和數學中，行列式是其它矩陣計算和分析的基礎。實際中，有時需要計算一些超大矩陣的行列式，有時矩陣大到不宜直接全部讀入內存中。此時，應用分塊計算是一個有效的、可行的方案。本文提取了一種分塊計算方法，并做出了證明，分析表明該方法較直接計算可以大幅減少計算量。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張賢科.高等代數學第二版[M].北京：清華大學出版社，2002：32-50.

[2] 項武義.基礎代數學[M].北京：人民教育出版社，2004：73-79.

[3] Steven J.Leon箸，張文博，張麗靜翻譯，第八版[M].北京：機械工業出版社，2013：78-99.

[4] Steven Roman，Advanced Linear Algebra[M].Springer，2005：109-160.

[責任編輯：王 品]

[收稿時間]2014-12-20

[基金項目]北京市自然科學基金：7142022;北京市教委基金：KM201410025011。

[作者簡介]石宏理（1967-），男，陜西戶縣人，博士，副教授，研究方向：信號、圖像處理，數值計算。鄧軍民（1971-），男，湖南慈利縣人，博士，副教授，研究方向：信號、圖像處理，數值計算。