高數教學中數值積分公式的介紹與應用

[摘 要]在高等數學教學中，數值計算方法的介紹往往被選擇性的忽略。數值計算在現代科技進步與發展的作用日益明顯，如何在高等數學教學中融入這些內容的教學成為必要。高數教學教學需結合學生現有的數學能力，尋求幾類數值求積公式及其在常微分方程數值求解中的應用。數值計算可以加深學生對數學概念的理解，也為他們在今后的學習和工作中提供一個強有力的工具。

[關鍵詞]定積分 數值積分 常微分方程數值解法

[中圖分類號] O172.2[文獻標識碼] A[文章編號] 2095-3437（2015）06-0069-02

科學計算被譽為20世紀最重要的科學進步之一。著名的計算物理學家、諾貝爾獎獲得者Wilson教授在80年代就指出：“當今科學活動可分為三種：理論，試驗和計算”。中國著名的計算數學家石鐘慈院士在其2000年的書《第三種科學方法——計算機時代的科學計算》[1]中高度評價了科學計算在現代科技發展與人類社會進步中的重要作用。目前科學計算已經充分融入到各種科學和工程領域當中，造就了一系列新型交叉學科（如計算生物學等）的產生與發展。

然而，目前絕大多數高等院校的數學課程設計，主打課程依舊是《高等數學》等，鮮有院校面對大范圍的學生開展類似《計算方法》、《數值分析》的課程教學。然而，對于絕大多數數學學習者來說，他們更希望將數學作為一個工具來解決他們學習與研究中的問題，而且在很多實際問題中，精確解往往很難得到，這讓學習數值計算方法具有重要意義。因此，在有限的數學教學中，如何向學生介紹和滲透科學計算的思想尤為重要。

一、基于定積分定義的數值積分

在定積分的計算時，可以通過求出被積函數的原函數求出定積分的精確值。但是在實際應用過程發現，找出一個函數的原函數并非一件易事，許多函數甚至不存在初等函數表示的原函數，例如[2]：

三、結語

在大學數學的教學中，除了要教會學生基本的數學原理之外，還要注重學生使用數學的能力培養。數值計算一方面可以加深學生對數學概念的理解，另一方面，也為他們今后的學習和工作提供一個強有力的工具。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 石鐘慈.第三種科學方法——計算機時代的科學計算[M].福建：暨南大學出版社，2000.

[2] 同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 趙晶，李宏偉等.工科數學分析[M].武漢：中國地質大學出版社，2010.

[4] 李慶揚，王能超，易大義.數值分析（第五版）[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5] A.Quarteroni，R.Sacco，F.Saleri.數值數學（Numerical Mathematics）（影印版）[M].北京：科學出版社，2006.

[責任編輯：林志恒]

[收稿時間]2014-12-23

[作者簡介]胡鵬（1984-），男，湖北黃梅人，博士，講師，研究方向：計算數學。