沖激函數(shù)匹配系數(shù)及躍變量的計算方法

[摘 要]在連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析中，沖激函數(shù)匹配法是計算系統(tǒng)狀態(tài)從0-到0+轉(zhuǎn)換的重要方法。可以利用沖激函數(shù)匹配法的基本原理推導(dǎo)出了沖激匹配系數(shù)的矩陣計算式與遞推計算式，通過對沖激項從0-到0+的積分運算推導(dǎo)了躍變量計算公式，給出包括0時刻沖激的響應(yīng)表達式，從而形成時域分析的一條清晰脈絡(luò)，為更好地應(yīng)用這一方法提供幫助。

[關(guān)鍵詞]沖激函數(shù)匹配法 沖激系數(shù) 躍變量 矩陣式 遞推式

[中圖分類號] TN911.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0065-02

引言

LTI連續(xù)系統(tǒng)通常采用常系數(shù)線性微分方程描述，并給出系統(tǒng)在0-時的初始狀態(tài)。一般激勵信號在0時刻加入系統(tǒng)，因此響應(yīng)是從0+時開始的。時域求解方法需要求得從0-到0+的躍變量，由于躍變量的大小決定于激勵在微分方程中的沖激項，由此產(chǎn)生了沖激函數(shù)匹配法。一般教材[1] [2] [3] [4]對沖激函數(shù)匹配法的介紹比較簡單，沒有一個系統(tǒng)的思路脈絡(luò)，學習理解起來比較困難。本文推導(dǎo)沖激匹配系數(shù)與躍變量的計算公式，以及包括0時刻沖激的響應(yīng)表達式。

四、結(jié)論

本文根據(jù)方程兩邊導(dǎo)數(shù)階次的不同關(guān)系分別推導(dǎo)了系數(shù)求解公式，其中遞推式適合于高階次大量運算，矩陣式表達簡明，適合于小階次的系數(shù)的求解運算。有了系數(shù)后躍變量就可求出，從而系統(tǒng)狀態(tài)就可從0-躍變到0+，系統(tǒng)的響應(yīng)也就可以解得。本文的分析理清了沖激函數(shù)匹配法求解響應(yīng)的思路過程，從而為正確應(yīng)用這一方法提供幫助。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011.3.

[2] 吳大正等.信號與線性系統(tǒng)分析（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2005.8.

[3] 姜建國等.信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2006.

[4] 管致中等.信號與線性系統(tǒng)（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[責任編輯：王 品]

[收稿時間]2014-12-18

[基金項目]2013年河南理工大學研究生精品課程（2013YJPKC06），項目名稱：通信系統(tǒng)仿真。

[作者簡介]趙鴻圖（1965-），男，河南長垣縣人，河南理工大學計算機學院副教授，博士，研究方向：信號處理與嵌入式系統(tǒng)。