沖激函數匹配系數及躍變量的計算方法

[摘 要]在連續時間系統的時域分析中，沖激函數匹配法是計算系統狀態從0-到0+轉換的重要方法。可以利用沖激函數匹配法的基本原理推導出了沖激匹配系數的矩陣計算式與遞推計算式，通過對沖激項從0-到0+的積分運算推導了躍變量計算公式，給出包括0時刻沖激的響應表達式，從而形成時域分析的一條清晰脈絡，為更好地應用這一方法提供幫助。

[關鍵詞]沖激函數匹配法 沖激系數 躍變量 矩陣式 遞推式

[中圖分類號] TN911.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0065-02

引言

LTI連續系統通常采用常系數線性微分方程描述，并給出系統在0-時的初始狀態。一般激勵信號在0時刻加入系統，因此響應是從0+時開始的。時域求解方法需要求得從0-到0+的躍變量，由于躍變量的大小決定于激勵在微分方程中的沖激項，由此產生了沖激函數匹配法。一般教材[1] [2] [3] [4]對沖激函數匹配法的介紹比較簡單，沒有一個系統的思路脈絡，學習理解起來比較困難。本文推導沖激匹配系數與躍變量的計算公式，以及包括0時刻沖激的響應表達式。

四、結論

本文根據方程兩邊導數階次的不同關系分別推導了系數求解公式，其中遞推式適合于高階次大量運算，矩陣式表達簡明，適合于小階次的系數的求解運算。有了系數后躍變量就可求出，從而系統狀態就可從0-躍變到0+，系統的響應也就可以解得。本文的分析理清了沖激函數匹配法求解響應的思路過程，從而為正確應用這一方法提供幫助。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011.3.

[2] 吳大正等.信號與線性系統分析（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2005.8.

[3] 姜建國等.信號與系統分析基礎（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2006.

[4] 管致中等.信號與線性系統（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[責任編輯：王 品]

[收稿時間]2014-12-18

[基金項目]2013年河南理工大學研究生精品課程（2013YJPKC06），項目名稱：通信系統仿真。

[作者簡介]趙鴻圖（1965-），男，河南長垣縣人，河南理工大學計算機學院副教授，博士，研究方向：信號處理與嵌入式系統。