初中生數學解題技巧與反思

馮閃

【摘要】 筆者在本文中就初中生數學解題技巧作了一些探究，并提出了自己的見解。

【關鍵詞】 初中生 數學 解題技巧 反思

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2015）06-061-01

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我常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高！也常聽見學生有這樣的埋怨：題目做了千萬遍，但數學成績卻遲遲得不到提高！這應該引起我們的反思了。雖然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的解題方法值得探究，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候我們只是為了解題而解題，解題后并沒有引導學生進行總結，因而學生的學習也就停留在解題表層，出現上述情況也就不奇怪了。

我們在考試過程中，要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有正確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧，下面介紹幾種方法。

1.直接推理法：直接從命題給出的條件出發，應用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案。

2.驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案。

3.特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。

4.排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而做出正確的結論的解法。

5.圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷，做出正確的選擇。

6.分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果。

事實上，解題后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，解題后反思應該成為教學的一個重要內容。

一、在解題的方法規律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養思維的變通性和靈活性。

二、在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

一位初一的老師在講完負負得正的規律后，出了這樣一道題：-3×（-4）=？，A學生的答案是“9”，老師一聽：錯了！于是馬上請B同學回答，這位同學的答案是“12”，老師便請他講一講算法：……，下課后，老師對給出錯誤的答案的學生進行訪談，那位學生說：站在—3這個點上，因為乘以—4，所以要沿著數軸向相反方向移動四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯了，怎么錯的？為什么會有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學能抓住這一契機，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。

整個的解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、創造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養。

數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力?？傊?，解題后的反思，方法、規律得到了及時的小結與歸納；解題后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣。