新教材 問題解決新關注

葉麗玉 林振才

【摘要】小學數(shù)學新課程標準提出了“四基、四能”問題，在新課標的基礎上，又運用了2013版的新版小學數(shù)學教材，因此在新課程標準精神的指導下，如何運用新教材？如何落實“四基”，強“四能”？是一個值得思考與關注的問題。

【關鍵詞】關注 “三個步驟” “數(shù)學模型” “求異優(yōu)化” “聯(lián)系轉化”

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0111-02

《2011版小學數(shù)學課程標準》提出了“四能”——分析問題的能力，解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力。同時又在過去“雙基”的基礎上，提出了“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。即通過數(shù)學教學活動，達到掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。新版教材也就根據(jù)“四基”與“四能”應運而生。

2013版小學數(shù)學新版教材與原來義務教育課程標準實驗教科書相比，有了新的突破，通過教材解讀與運用，發(fā)現(xiàn)教材結構更科學，內容載體更豐富，呈現(xiàn)形式更合理，教學資源更充分。主要表現(xiàn)在呈現(xiàn)教學重點和教學難點的例題增加了問題解決的“三個步驟”——“閱讀與理解”，“分析與解答”，“回顧與反思”。這些與原來義務教育課程標準實驗教科書相比較，是一個新的突破。

因此，新教材，針對問題解決要有新的思考，要有新的關注。

一、關注問題解決的“三個步驟”，落實“四基”強“四能”

《2011版小學數(shù)學課程標準》提出了小學數(shù)學教學的“四基四能”問題，讓小學數(shù)學教學更有指向性?！八幕?、四能”直視學生的能力要求。新教材注重問題解決的“三個步驟”，利于學生的發(fā)展。面對新教材，要有新的關注。

1.關注問題解決的“閱讀與理解”

2013版的新版教材，在呈現(xiàn)重點和難點的例題教學中，呈現(xiàn)了“閱讀與理解”，這是新教材的新亮點。也是培養(yǎng)學生分析問題能力的很好平臺與載體。教師對于這一載體要充分關注，才能更好地落實“四能”要求之一的“分析問題的能力”，為更好地解決問題奠定基礎。

例如，人教版六年級數(shù)學上冊P13例題8——連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。具體題目：一個大棚480㎡，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

教材中安排“閱讀與理解”：

整個大棚的面積是（ ）。蘿卜地的面積占整個大棚面積的（ ）。

紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的（ ），要求的是（ ）的面積。

原來的教科書，只有呈現(xiàn)題目和分析解答。而2013版的新版教科書能夠呈現(xiàn)具體“閱讀”的問題，幫助學生理解題意，這是分析問題的很好體現(xiàn)，教師要很好關注。首先，教師要組織學生把題目讀一讀；然后，組織學生獨立完成“閱讀與理解”，讓學生把閱讀與理解填寫清楚；最后，讓學生進行同桌交流匯報，甚至全班交流匯報。

2.關注問題解決的“分析與解答”

教學“解決問題”的目的，就是在于培養(yǎng)學生分析問題的能力。原教材在問題解決方面也突出問題的分析與解決?，F(xiàn)行教材在“閱讀與理解”的基礎上，依然保留了“分析與解答”，這是培養(yǎng)學生分析能力的很好平臺。教師要特別高度關注，以進一步培養(yǎng)學生的分析能力，提高問題解決的能力。

譬如，人教版六年級數(shù)學上冊P14例題9——求比一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少的問題。具體題目：青少年心跳約每分鐘75次，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳約多少次？

在關鍵句中找“單位1”——青少年每分鐘心跳次數(shù)。

第二，教學生畫線段圖，先畫“單位1”，再畫比較量。同時教學生養(yǎng)成標注“文字與數(shù)字”的習慣。

第三，在教學生畫線段圖的基礎上，學會兩種解答，先算法多樣化，再優(yōu)化。

也可以根據(jù)線段用歸一問題進行解決：75÷5×9

3.關注問題解決的“回顧與反思”

“回顧與反思”是2013版新教材的又一亮點，安排的目的是讓學生學會想辦法進行驗算，既是對舊知識的復習鞏固，又是對新知識的學習延伸與拓展。教師非但不能忽視，而且應該進一步“關注”。

比如，人教版（2013版）六年級數(shù)學上冊P14例題9——求比一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少的問題。具體題目：青少年心跳約每分鐘75次，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳約多少次？

課堂上，教師在關注了“閱讀與理解”和“分析與解答”之后，還要關注“回顧與反思”，更應該讓學生知道怎樣進行“回顧與反思”，這是這一教學環(huán)節(jié)的關鍵所在，實際上就要讓學生掌握多種方法進行驗算。就此題而言，可以讓學生探究用兩種方法進行“回顧與反思”

第一種方法——可以用畫線段圖進行回顧反思（以15次心跳為1份）

第二種方法——將主要條件改為問題，進行驗算。如：青少年每分鐘心跳約75次，嬰兒心跳每分鐘約135次，嬰兒每分鐘心跳比青少年多幾分之幾？

用（135-75）÷75進行驗算，實際上，這又是一個新的數(shù)學知識。

所以說，這一教學環(huán)節(jié)，既是對舊知識的復習鞏固，又是對新知識的學習延伸與拓展。教師非但不能忽視，而且應該進一步“關注”，這樣可以進一步提高學生分析問題的能力，進一步提高學生解決問題的能力。

二、關注問題解決的“數(shù)學模型”，落實“四基”強“四能”

《2011版小學數(shù)學課程標準》指出：……要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力……要注重發(fā)展學生的模型思想……

這邊所說的“數(shù)學模型”，實際上是一種“等量關系式”，這種等量關系式的“數(shù)學模型”并不是小學數(shù)學常用的數(shù)量關系式，也不是小學數(shù)學常用的計算公式。而是一種“模型思想”的具體體現(xiàn)。是根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”，以及“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾”和“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾多少，求這個數(shù)”等四類特殊分數(shù)應用題中的關鍵句的主要意思而縮寫的等量關系的一種“數(shù)學模型”。

這種數(shù)學“模型”，它根據(jù)題目情境的不同，而寫出不同意思的等量關系，但是它有一個固定的“數(shù)學模型”，這也是“模型思想”的具體體現(xiàn)。這個“數(shù)學模型”的關鍵詞，離不開“單位1”和“比較量”，只是隨著題目情境的改變，“單位1”和“比較量”而發(fā)生具體的替代變化。如下表。

這個固定的等量關系式的“數(shù)學模型”——“單位1”×分率=“比較量”。單位“1”已知，直接用乘法計算，單位“1”未知用方程或除法計算。

對待此類特殊的分數(shù)應用題的教學，學生掌握了寫等量關系式的“數(shù)學模型”之后，對于分數(shù)乘法、分數(shù)除法和百分數(shù)的乘除應用題都是舉一反三的問題，其實也在運用“遷移的數(shù)學思想”進行教學。寫“等量關系式”對幫助學生列式（方程）解答起到關鍵的作用。這樣做可以訓練學生的基本技能，可以訓練學生的數(shù)學模型思想，可以訓練學生的基本活動經(jīng)驗，提高學生分析問題的能力，提高學生解決問題的能力。

三、關注問題解決的“求異優(yōu)化”，落實“四基”強“四能”

《小學數(shù)學課程標準》指出：教學中要尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題，鼓勵解決問題方法的多樣化，也是因材施教，促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。“多樣化”也是一種求異思維，是一種創(chuàng)新思維。

在這一思想指導下，新課程標準背景下的小學數(shù)學教材，所呈現(xiàn)的問題，很多需要用多種方法解決問題，在“多樣化”的前提下再考慮“優(yōu)化”，這也是落實“四基”強“四能”的好舉措，是發(fā)展學生求異創(chuàng)新思維的好做法。

又如，人教版（2013版）小學數(shù)學六年級上冊P33例題3——每次吃半片藥，每天吃3次，這盒藥共12片，可以吃幾天？

教學時，在讀題進行閱讀與理解的基礎上，讓學生討論交流分析，可以進行以下兩種方法的運算。

實際上，就此類問題還可以用畫線段圖后，化為“歸一問題”進行解決。

教與學的活動不能孤立，要舉一反三，觸類旁通，這樣學生的“四基”才能得以鞏固，學生的“四能”才能得以發(fā)展。讓學生在解決問題方面有一個新的突破，讓學生的思維有一個新的發(fā)展。從中“優(yōu)化”選擇自己喜愛的方法，減輕學生的學習負擔。

據(jù)不完全統(tǒng)計，人教版（2013版）小學數(shù)學新教材的例題和練習題中有■左右的題目都具有二種以上（含二種）的解法。意圖就是從算法“多樣化”中發(fā)展學生的思維能力。強化學生基礎知識，提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生的求異思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

四、關注問題解決的“聯(lián)系轉化”，落實“四基”強“四能”

辯證唯物主義認為：事物是相互聯(lián)系的，而不是靜止的，要用聯(lián)系的觀點去看待問題和解決問題，同時事物在一定的條件下也會相互轉化。

“用教材教，而不是教教材”，是新課程標準理念下使用教材的要求。

“聯(lián)系轉化”也是一種哲學思想，也是一種數(shù)學思想。讓學生思維觸類旁通，也就是認真運用教材，這對于培養(yǎng)學生的“四基四能”具有重要的作用。

1.新知聯(lián)系舊知，促進學生“四基”鞏固

教學分數(shù)乘除法，不能只孤立地教學分數(shù)乘除法，而是聯(lián)系鏈接到長方形、正方形的面積與周長的計算，聯(lián)系鏈接到平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，聯(lián)系到長方體、正方體的表面積和體積計算。這樣既教新知，又復習鞏固舊知，對于促進學生的基礎知識、基本技能的形成是一個很好的舉措，又可以促進對新知的鞏固與發(fā)展。

轉化為舊知2：求總份數(shù)5份，轉化為歸一解。

轉化為舊知3：表述為藥液是水的1/4，轉化為類似P41例6的“和倍問題”

先教學探究轉化1，再教學探究轉化2、3，讓學生思維得到發(fā)展。

3.舊知轉化為新知，促進學生能力發(fā)展

一般情況下，執(zhí)教者都是將新知轉化為舊知進行教學，讓學生更好接受新知。但是，為了學生思維的發(fā)展，為了學生能力的發(fā)展，將舊知轉化為新知，也是很好的一種做法。這種做法需要教師認真研究教材。

如，2013版六年級數(shù)學上冊P41，新增類似“和倍問題”的教學。這類問題用方程教學，大部份學生已經(jīng)掌握。但是如果后邊學習了“按比例分配”以后，也可以將此類老問題轉化為新知識解決，進一步發(fā)展學生的思維。

舊問題轉化為新知識解決，能夠很好地提升學生的能力。

又如8÷0.125，如果還是用五年級教的小數(shù)除法計算很麻煩。如果轉化為六年級的分數(shù)除法8÷0.125=8÷=8×8=64，這樣就簡單多，做到復雜問題簡單化，同時也提升運算的速度。

依據(jù)新教材，在上述“三個步驟、數(shù)學模型、求異優(yōu)化、聯(lián)系轉化“等四個方面加以關注，這對于學生能力的提升，對于落實“四基”強“四能”能夠起到很好的促進作用。

新教材，問題解決值得新關注，值得新思考。