例談影響學生運算能力的心理因素

盧學謙　盧健

【摘要】運算是數學學習的一條主線，運算能力是學習數學的一項基本能力，貫穿于數學學習的始終.學生的運算能力強弱與否，直接關系到學生學習數學的興趣和效果，所以，形成一定的運算能力至關重要.如何提高學生的運算能力？我們認為應先從影響學生運算能力的心理因素入手進行研究.

【關鍵詞】運算能力；心理因素

1.思維不暢的影響

一個思維流暢性差的學生，頭腦中沒有多少變化的思路可以自如地選用，運算時常常刻板地按某種固定方法進行，難以合理、簡捷地完成計算任務.

例1A，B，C，D，E，F六人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A、B可以不相鄰），那么不同的排法共有多少種？

分析一般的學生是把B在A的右邊所有的情形分成若干類，一一加以計算，最后由加法原理求出結果.這樣不僅計算量大，也容易出錯.如果換一個角度來思考，解題過程就很簡潔了.

解因A在B的右邊和B在A的右邊的排法是等同的，故本題有12A66種排法.

由此可見，一個思維流暢差的學生，頭腦中沒有多少變化的思路可以自如地選用，運算時常常刻板地按某種固定方法進行，難以合理、簡捷地完成計算任務.

2.思維惰性的影響

解決問題離不開知識，知識又以大量的模式作為索引，因此辨認模式是決定解題方法的關鍵.如果模式特點比較隱蔽，僅僅靠被動、消極地感知問題就不行了，而要對問題的信息進行主動地分析加工處理.

例2設f（x）=a2x-ax+1（x≥0，0

分析運算能力較差的學生，往往滿足于對題目的初步感知，先求出f（x）的反函數f-1（x），然后再計算f-1（0）.其實學生只要對f-1（0）的含義主動地進行分析即可知：求f-1（0）也就是求出使a2x-ax+1=0得x，從而很快可求出f-1（0）的值.

解令f-1（0）=t，∴f（t）=0，即a2t-at+1=0.∴at（at-a）=0.

∵at>0，∴at=a，∴t=1，∴f-1（0）=1.

3.思維定式的影響

思維定式在運算活動中有積極的一面，也有消極的影響.當學生已經掌握某一知識（方法），如果不斷用類似的舊知識（方法）去強化定式，必然會出現思維的惰性，影響運算的速度.

例3當z=-1-i2時，計算w=z100+z50+1的值.

分析本來該題可用復數的代數運算由-1-i22=-i去求w.為什么不少學生舍簡求繁，用復數的三角形式去做呢？回顧一下教學過程，學生是先學復數的代數運算，而后才學三角形式的運算.由于代數運算練得較少，沒能形成定式，而三角形式的運算平時練得較多，學生已形成了習慣模式，因此他們習慣用復數的三角形式解題.

解∵z=-1-i22=-i，∴z50=（-i）50=-1，z100=1，∴z100+z50+1=1.

4.認知結構不完善的影響

教學中時常會出現這樣的有趣現象：學生在學習新知識后的一段時間內，不善于用新知識去解決問題，而喜歡用熟悉的舊知識.如學完不等式的解法后，有的學生在解高次不等式時卻不用“列表法”，而采用求兩個不等式組解集的并集的方法.這種守舊心理反映了學生的認知結構還沒有完全形成，仍停留在再現性運用的水平上.當指定用某種新方法解題時他們會解的，然而有選擇方法時，總想不起來采用新方法，這勢必影響運算能力的培養.

5.缺乏評價意識的影響

策略的評價是解決問題的一個重要方面.解決問題的途徑很多，經濟原則要求我們善于選優而從.運算能力差的學生一個顯著特點是缺乏對策略評價的心理意識，解題時，往往找到一種方法就心滿意足，即使運算繁瑣，他們還是硬著頭皮做下去，“做對就行了”.

例4一個圓過點A（0，-5）且與4x-3y-25=0相切于點B（4，-3），求圓的方程.

分析在設圓心坐標為（a，b）后，不少學生只想盡快建立方程組，用待定系數法求a，b.他們在列出方程組b+3a-4=-34，（a-0）2+（b+5）2=4a-3b-25[]52.

后便一頭栽入繁雜的計算中，而很少考慮到：這樣做計算量大不大？是否可以由兩個一次方程聯立方程組求出a，b呢？事實上變更策略，則可使計算量大為化簡.

解因（a，b）是線段AB的垂直平分線與過點B且垂直于4x-3y-25=0的直線的交點，∴由2a+b=0，3a+4b=0得a=0，b=0.∴半徑r=5.∴圓的方程為x2+y2=25.

應該指出的是以上這些因素之間并不是孤立的，而是互相聯系互相支撐的.運算的失誤（或不合理）常常是多個因素的綜合反應.