新課程下高中數學問題教學的認識和研究

陸琳

由于教師的教學目標、教學理念、教學策略等，都需要借助于問題教學進行生動展現，因此問題教學就成為當今高中數學教師在課堂教學活動中所采取的重要手段之一.新課改下的高中數學問題教學較之于傳統問題教學活動，更加具有互動性、實踐性、發展性等特點.筆者認為，新課改下的高中數學問題教學應切實做到知識技能、過程方法以及情感、態度、價值觀等“三位一體”.本人通過對高中數學問題教學實踐，深刻認識到，問題教學要取得實效，應在以下幾個方面“下工夫”、“做文章”：

一、問題案例設置要典型精當

問題案例設置是問題教學活動取得實效的前提和基礎.筆者以為，問題案例設置是問題教學活動的“先決條件”，應切實做好問題案例設置這一工作，將典型、精當的問題案例呈現給學生，讓學生通過案例之“一葉”窺得教材要義之“秋色”.首先要緊扣教學重難點設置典型案例.如在“同角三角函數關系”問題教學中，教師抓住該節課“同角三角函數的基本關系式以及基本關系式的運用”的教學重難點，設置“已知關于x的方程x2-（3+1）x+m=0的兩根分別是sinθ和cosθ，θ∈[0，2π）.求（1）sinθ/（1-cotθ）+cosθ/（1-tanθ）的值；（2）m的值”問題，引導學生探析問題解答方法，讓學生能夠通過問題案例鞏固所學知識、掌握教學重難點內容.其次要針對學生認知易錯點設置典型案例.如在“兩角和與差的正切”問題課教學中，教師針對學生解題時忽略角的取值范圍錯誤探析現象，設置“已知tanα，tanβ是方程x2+33+4=0的兩根，且α，β∈-π2，π2，求α，β值”易錯案例，組織學生探析問題活動，暴露分析解答過程不足，組織學生共同研析，深刻認識到“此問題解答錯誤的重要原因在于忽略了題目中的隱含條件，也就是tanα+tanβ=-33<0，tanαtanβ=4>0條件，解題時應對角的取值范圍進行討論”，從而幫助學生深刻認知存在缺陷根源，掌握有效解決路徑，樹立正確解析習慣.再次要緊扣高考政策，在階段性問題課教學中，設置精當高考模擬試題.如在“平面向量的坐標運算”一節課問題教學中，教師通過研析近年來高考政策在此方面的要求，設置出“已知點A（1，-2），如果AB與a=（2，3）同向，AB =213，那么點B的坐標是多少？”高考模擬題，使學生通過典型模擬試題，準確掌握高考政策對此節課知識內容的學習要求.

二、問題教學過程要體現雙邊互動

雙向性、互動性，是教學活動的根本特性.問題教學活動是教師與學生之間深刻交流、深入探討的互動過程.高中數學教師問題教學時，不能“一言堂”，讓教師成為“主角”，應該將學生引入其中，參與教學活動，通過師生之間、生生之間的“雙邊”活動，開展高效解題活動.如在“已知函數f（x）是R上的一個增函數，并且過（-3，-1）和（1，2）兩點，集合A={x|f（x）<-1或f（x）>2}，關于x的不等式122x>2-a-x（a∈R）的解集為B.求集合A”問題案例教學中，教師采用互動式教學模式，先讓高中生個體之間圍繞問題要求，組成合作探析小組開展問題條件探析活動，學生探析問題條件后認為，該問題主要是關于考查學生對“交集及其運算”等知識點的運用.教師此時引導學生結合解題要求，進行師生交流探析解題思路活動，得到其解題思路為：“要求集合A，可以根據函數f（x）是R上的增函數這一條件以及（-3，-1）和（1，2）兩點坐標內容，然后結合A中f（x）的范圍，在求出x的范圍基礎上即可求得”.學生在進行小組討論尋找問題解決的思路過程中，教師應走到小組中與學生共同探討，幫助學生進行必要的指導和點撥，最后，教師組織學生結合探析思路以及解題過程，共同來總結判斷歸納出上述問題的解題方法.學生總結歸納得出解題方法.在此過程中，教師發揮主導作用，通過談話、討論等雙邊活動，引導學生探析問題條件，探尋解題思路，總結解答方法，切實提升了學生解答問題效能.

三、問題教學活動要突出技能培養

新課改以后為了適應學生學習能力培養這一目標的變化，問題教學活動應遵循滲透能力培養為第一要務的教學理念，提供學生探析實踐有效載體，組織學生通過分析、探究、思考、歸納、判斷、推理等數學實踐活動，讓學生在掌握解題方法要領的同時，掌握和提升數學學習技能.

問題：已知有一個橢圓C：x2a2 +y2b2=1（a>b>0），它的離心率為e=22，點F是這個橢圓的右焦點，點A，B分別是橢圓C的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，并且MF·FB=2-1.試求出這個橢圓C的方程.

教師在此問題教學中，采用探究式教學模式，設計如下教學過程：

學生自主探析問題條件，小組合作找尋解題思路：根據題意可以得到點F、點A、點B以及點M的坐標分別是（c，0），（-a，0），（a，0），（0，b），由此可以得到MF的向量為（c，-b），FB的向量為（a-c，0），這樣可以推導出c2 =1，a2=2，b2 =1，從而求出橢圓C的方程.

教師引導學生梳理分析過程，明確解答問題思路.

學生書寫解題過程，教師讓某學生運用數學語言闡述推導過程，教師用投影儀展示解題過程，引導學生完善補充解題過程.

學生試著歸納解題過程，教師進行總結評判，明晰此案例解題策略.

需要強調的是，教師在培養學生學習技能過程中，需要將數學思想素養培養作為重要內容，設置綜合性案例，引導學生運用多種解題思想和策略，讓學生的數學思想這一素養得到充分的鍛煉和提升.例如在“簡單的線性規劃”這一節的教學中，教師在學生解析“已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求函數f（3）的取值范圍”問題后，應引導學生分析歸納解決問題的方法，并向學生指出該問題解答過程中，需要借助于函數圖像內容來進行線性規劃問題的探析活動，在此過程中運用了數形結合的解題思想，從而逐步幫助學生樹立良好解題思想素養.