橢圓弦中點(diǎn)問(wèn)題的探究教學(xué)設(shè)計(jì)

李鳳娟

【摘要】在已知橢圓中，關(guān)于其中點(diǎn)弦探究出如下結(jié)論：①已知弦中點(diǎn)坐標(biāo)即可知弦的斜率；②弦的斜率與弦中點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率之積為定值；③若直線AB過(guò)橢圓的中心，P為橢圓上任一點(diǎn)，則kPA·kPB=-b2a2，本文先探究出這三個(gè)結(jié)論并加以應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】弦中點(diǎn)；橢圓中心；斜率；定值

問(wèn)題引入：前面我們已經(jīng)研究了橢圓及其幾何性質(zhì)，現(xiàn)在，在平面中任意畫一個(gè)橢圓，用尺規(guī)作圖，如何作出此橢圓的中心？（讓學(xué)生們?cè)诩埳袭嫼茫⒄f(shuō)明依據(jù)）

生：橢圓平行弦中點(diǎn)的連線過(guò)原點(diǎn)，即畫兩條平行弦，取中點(diǎn)連線，再畫兩條平行弦，取中點(diǎn)的連線，兩條線的交點(diǎn)即為橢圓的中心.

進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生給出證明.

運(yùn)用圓錐曲線的弦中點(diǎn)性質(zhì)，可以解決與弦中點(diǎn)有關(guān)的很多問(wèn)題，特別是江蘇這道高考題，創(chuàng)造性的運(yùn)用圓錐曲線弦中點(diǎn)性質(zhì)來(lái)解題，讓人有一種耳目一新的感覺，而且減少了繁雜的計(jì)算.