做中復(fù)，復(fù)中提

宋曉玲

【摘要】如何上好復(fù)習課？如何使復(fù)習課真正有效？如何解決學生雖然已學過有關(guān)的知識，但并沒有真正掌握內(nèi)容，復(fù)習課上教師復(fù)習概念，同學們不要聽，但解題時又什么都不會的現(xiàn)象？作為教師，我們應(yīng)該把課堂還給學生，把課堂從教師表現(xiàn)的舞臺，從教師的一言堂變成以學生為主角的自由空間.上復(fù)習課時，我們可不可以不要再一成不變地先復(fù)習概念，然后做練習.是否可以改成先設(shè)計一組簡單的選擇，填充題，把所要復(fù)習的知識點全部包含在內(nèi)，先讓學生練習，然后由學生回答，并說明理由，這樣既復(fù)習了概念，又提高了學生的學習興趣.講大題時，可以不要教師一代到底，凡是學生能說的，能做的，都讓學生自己完成，特別是計算更是如此.但課堂上教師并不是完全放手，我們要充分掌控課堂，做好組織引領(lǐng)工作，讓學生充分發(fā)揮其才能，充分展示自我，讓課堂充滿探究的氛圍，學生真正成為課堂的主人.敢于放手的教師，帶出的學生一定是各方面都很“棒”的學生

【關(guān)鍵詞】學生說；學生做；教師導(dǎo)；效率高

案例背景

前天觀摩了劉建國老師的一堂《圓方程》的課堂教學活動，這是一節(jié)復(fù)習課，主要是復(fù)習圓的標準方程和一般方程，及如何根據(jù)所給條件求出圓方程.對象是參加對口單招二年級學生.這個班的學生都是清一色的女生，學生數(shù)學基礎(chǔ)參差不齊，相對來選用的例題要求不是很高，比較符合學生的實際水平，整堂課都是老師引導(dǎo)學生探究、思考，然后歸納、小結(jié)，收到了較好的效果，這是它的成功之處.不足之處是復(fù)習概念時，教師把有關(guān)知識點羅列一遍，學生帶著耳朵聽，練習時公式仍不清楚.這節(jié)課技能訓練時計算較多，而大部分是教師在算，學生的運算能力訓練不夠、反饋不夠、拓展訓練不夠，到學生獨立完成時錯誤仍很多.

案例呈現(xiàn)

教學過程片段1：

教師：今天我們復(fù)習圓方程的有關(guān)概念及怎樣根據(jù)條件求圓方程.圓的方程有兩種形式：（1）標準式（x-a）2+（y-b）2=1，其中（a，b）這圓的圓心坐標，r為圓的半徑.（2）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）.求圓的方程時需三個獨立條件.

分析：教師這樣就算完成了知識點的復(fù)習工作，效果如何呢？無從檢驗.不如一開始就用PPT打出一組簡單的練習題：

1.說出下列圓的圓心坐標和半徑（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

（1）（x-1）2+（y+2）2=1.（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

然后教師問：第（1）中圓方程是圓的什么方程？第（2）題中圓的方程是圓方程的什么形式？

學生肯定會回答：（1）是圓的標準方程，（2）是圓的一般方程.

教師緊接著問：什么是圓的標準方程？什么是圓的一般方程？

學生答：標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.

教師：那標準方程中的a，b，r分別是什么？一般方程中的D，E，F(xiàn)要滿足什么條件嗎？

對于要滿足D2+E2-4F>0大多數(shù)學生已不記得，這時教師可以用一個練習題來幫助大家.如x2+y2+2x-4y+11=0，它的圓心和半徑分別是什么？學生經(jīng)過配方后才深知它要表示圓方程還需要滿足一定的條件.

教師：那么求圓方程需幾個獨立的條件？什么時候用標準方程？什么時候選用一般方程？

教學過程片段2：

已知方程x2+y2+2mx-4y-5m=0表示一個圓，求m的取值范圍.

教師：這個方程是圓的什么形式的方程？這種形式的方程表示的圖形是否一定是圓？它要表示圓必須滿足什么條件？

學生答：必須滿足D2+E2-4F>0

教師：對！那么這個題中的D，E，F(xiàn)分別是什么呢？

然后教師列出不等式，然后m解出的范圍.

分析：教師引導(dǎo)學生思考得很到位，看上去整個過程很流暢，很完美.但整個過程都是教師處于主動位置，學生被動思考，仍然是教師講，學生聽的課堂模式.學生主動探究的能力沒有到提高，運算能力也沒有得到加強.不如這樣設(shè)計：由學生來回答下面問題：這個是什么形式的方程？它要表示圓，系數(shù)應(yīng)滿足什么條件？（不要求學生背公式，而要教會學生用配方的方法），由學生列出不等式后，讓其上黑板解出答案，其余同學在下面做.

在講解例題時，不要由教師一包到底，能叫的，能做的都由學生自己完成，要把課堂讓給學生，讓他們充分發(fā)揮其才能，最大限度讓他們動手動腦，這樣既發(fā)揮了他們的學習積極性，又提高了復(fù)習的效率.

教學過程片段3：

已知A（1，-1），B（1，4），C（4，-2），求過A，B，C三點的圓的方程.

師：這是一題求圓的方程題，請同學們思考一下，用圓的哪種方程？

生：用一般方程.

師：為什么不用標準方程？

生：因為所給的條件與圓心和半徑?jīng)]有直接的關(guān)系.

師：分析得很好.

然后老師用PPT打出此題的解題過程.

分析：這題雖然很簡單，但對于職中的學生來說，仍然需要教師啟發(fā)學生去思考，引導(dǎo)學生去探究，在什么條件下用圓的哪種方程較為合適.本題的設(shè)計在這方面得到了很好的體現(xiàn)，不足之處是學生自主練習時間相對來說稍短甚至沒有.事實上會解三元一次方程組的學生并不多，老師應(yīng)讓學生上黑板練習，及時改正學生的錯誤，并歸納解法，以點帶面強化訓練計算能力

已知△ABC三頂點坐標A（1，1），B（2，-1），C（3，2），求△ABC的外接圓方程.

檢驗學生是否確實掌握這類方程組的解法

教學過程片段4：

思考題：求經(jīng)過點P（3，0），半徑為5，且圓心在直線y=x上的圓的方程.

首先老師讓學生相互討論一會，然后提問.

師：用待定系數(shù)法設(shè)出圓方程，哪種方程呢？

生：可以設(shè)為標準方程，因為條件中有半徑和圓心

師：很好.那么現(xiàn)在條件中具備了什么，還缺什么？

生；半徑知道了，不知道圓心坐標

師：對，下面我們的任務(wù)是求出圓心坐標.設(shè)圓心為C（a，b）

我們要找到關(guān)于a，b的兩個等式

生：一個是圓心在已知直線上，所以圓心坐標滿足直線方程，另一個是點P在圓上，所以PC=半徑

很好，分析條理清晰，同學們課后自己把這題解一下.

最后老師用PPT打出解題過程，然后歸納總結(jié)怎么分析、審題，找到解題的思路

分析這題的重點是找到解題思路，難點是計算.有的學生題目讀不懂，更不會分析要求圓標準方程，需要什么條件，已知什么還缺什么，即不會審題.劉老師先讓學生相互探討一下，再引導(dǎo)學生去分析思考，步步深入，幫助學生提高審題的能力.但對計算能力的訓練仍不夠.并通過配套練習、復(fù)習檢測形成能力.

可以加一反饋練習：求過點P（2，-1）且和直線x+y-1=0相切，圓心在直線2x+y=0上的圓的方程.再讓學生來審題分析，且完成解題過程.可以檢查一下學生是否真正學會了怎樣分析，審題，起到“做中復(fù)，復(fù)中提”的效果.

教學過程片段5：

思考題：半徑為5的圓經(jīng)過點P（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為25，求此圓的方程.

劉老師引導(dǎo)學生審題、分析后，用PPT打出解題過程.

分析：我認為可以讓學生歸納小結(jié)怎么處理圓上的弦長問題，圓中弦中點與圓心連線和弦的位置關(guān)系，圓上的點到圓心的距離等于半徑等.然后一定要在黑板上一步一步演示給學生看，特別是運算過程，這是難點.為了了解學生是否真正掌握了解決這種題型的能力，可以再給出一題：已知圓心為（-1，2），截直線3x-4y+1=0的弦長為6，求該圓的方程.讓學生練習后用實物投影打出，由同學們自己評判解題是否正確，書寫是否規(guī)范.在復(fù)習時，不可能面面俱到，而是遵循精講多練的原則，做到講——練——評結(jié)合.既要教學生解題要領(lǐng)，幫助學生理解題目與題目之間的聯(lián)系，同時又要強化訓練，使學生在答題時做到靈活運用，觸類旁通，舉一反三.

復(fù)習課的教學，針對學生對已學基礎(chǔ)知識，因時間久，部分已遺忘的共性，本著“溫故知新”的原則，要求學生一步一個腳印，扎扎實實搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習，并注重對學生的審題能力、計算能力、遷移能力等的培養(yǎng)，確實提高學生的解題能力.

新課程標準提出要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、合作意識，自我學習意識和自我學習的能力，充分體現(xiàn)學生在學習中的主體地位.數(shù)學課堂教學必須貫徹以“學生發(fā)展為本”的教學理念，廢除“填鴨式”“滿堂灌”的教學方法.變教師展示自己解題水平的“絕活表演”，為學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、有所突破，通過展示自己的才華、智慧，提高數(shù)學素養(yǎng)和悟性.