數學建模教學目標的編制與實現

賈寧

一、教學目標的編制

在開始教學活動之前，我們首先要關心的是通過教學活動能使學生的發展達到什么樣的目標.

高中數學課程標準中對數學建模這部分內容的要求如下：

（1）在數學建模中，問題是關鍵.數學建模的問題應是多樣的，應來源于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系.

（2）通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力.

（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識.

（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息.

（5）學生在數學建模中應采用各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗.

（6）高中階段至少應為學生安排 1 次數學建模活動.還應將課內與課外有機的結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來.

筆者不對數學建模的課時和內容提出具體建議.學校和教師可根據各自的實際情況，統籌安排數學建模活動的內容和時間.

根據課程標準的要求和數學建模教學的三個階段，教學目標可以如下設計：

1.第一階段：簡單建模

這是數學建模教學打基礎的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學生理解什么是數學建模，為什么要做數學建模，如何進行數學建模活動以及培養學生的建模意識.因此教學目標可以如下制定：

知識與技能：了解數學建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數學建模問題.

過程與方法：讓學生初步感受數學建模的過程，理解用數學工具解決實際問題的方法.

情感態度與價值觀：初步培養學生運用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.

2.第二階段：典型案例建模

這是學生數學建模能力提高的關鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內容相關的典型案例，讓學生掌握建模的常用方法.

知識與技能：掌握一些典型的數學建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.

過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學生更進一步認識數學建模的過程.

情感態度與價值觀：進一步培養學生用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.

3.第三階段：綜合建模

在典型案例建模的階段學生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數學建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學生進行大量的課外活動與實踐.

知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數學問題.

過程與方法：經歷數學建模的完整過程，在過程中學會學習，在過程中提高能力.

情感態度與價值觀：通過數學建模的過程培養學生的科學思維方法，提高創新能力，培養學生的數學建模思想，培養學生的合作精神.

從高中數學課程標準的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學生都需要經歷這樣的三個階段.在實際教學中，筆者認為可根據學情的不同來制定目標，確定是否進行下一階段的教學.可以只進行簡單建模的教學，也可以適當地進行典型案例建模的教學，當然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建模活動.

二、教學目標的實現

1.教學內容的選擇

數學建模活動的教學內容就是根據“問題”和它的數學背景來確定的.

古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據我們已經編制的教學目標，可以把數學建模教學的切入點放在古典概型上.也就是說，數學建模的問題是以古典概型為數學背景的.其教學內容主要包括：

（1） 古典概型的含義.

（2） 古典概型的概率計算公式.

（3） 數學建模的概念及五步建模法.

（4） 隨機數的概念及用計算機產生隨機數的方法.

（5） 次品檢驗問題.

（6） 彩票中獎問題.

2.教學方式的選擇

（1）第一課時

這在數學建模的教學中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學任務，因此，可以用講練式與探練式相結合的教學方式來進行這堂課的教學.

（2）第二課時

有了前面簡單建模的基礎，學生們對數學建模和五步建模法已經有了一定的了解，同時也有了古典概型的知識基礎，此時可以適當放手讓學生們去體會探索，這樣既能提高學生的學習能力，又能為下一階段的教學做好鋪墊，不至于讓學生在自己操作的時候不知所措.可以采取的教學方式主要有講授探練式、導學探索式、論文研讀式、專題教學式等.鑒于問題比較容易，我們可以選擇導學探索式的教學模式.

教學目標的實現是綜合性的教學全過程藝術性的體現，因不同的教師而異，因不同的學生而異，因不同的時間而異……因此，在教學目標的實現過程中，還應重視對學生即教學對象的分析、教學時間的安排、教學活動的設計以及教學評價的設計等諸多方面的工作，在此不再一一贅述.