全概率公式在實際中的應用

梁敏

【摘要】全概率公式內涵豐富，應用廣泛，是概率論中一個非常重要的公式，本文對全概率公式進行深入剖析，然后講解其應用.

【關鍵詞】全概率公式；條件概率；完備事件組

全概率公式是概率論中最基本最重要的公式之一，其內涵豐富，應用廣泛，它蘊含了化整為零、化復雜為簡單的數學思想，可以將一個復雜事件的概率分解成若干個簡單事件之和的概率.

定理（全概率公式）設A1，A2，…是樣本空間的一個劃分（完備事件組），那么

P（B）=∑∞i=1P（BAi）P（Ai）.

這個定理的證明在很多教科書上都有，我們在此省略.

從定理的描述來看，使用全概率公式計算目標事件B的概率，必須找到樣本空間的一個完備事件組A1，A2，….

下面舉兩個精彩的例子，欣賞全概率公式的風采，體會活用全概率公式的樂趣，深化對全概率公式理論體系的認識.

例1甲、乙兩人輪流拋一枚硬幣，P（正面）=p，誰先得到正面誰就是贏家，假設甲先拋，A={甲是贏家}，求P（A）.

解法一把樣本空間寫出來，不是古典概型

解此方程組即可得結果.

從以上例題可看出應用全概率公式解題時，選對完備事件組最關鍵，選擇適當則可使計算大大簡化.

【參考文獻】

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程.第二版.高等教育出版社.

[2]Casella G.statistical inference[M].2nd ed.Duxbury Press.

[3]Sheldon R.Introduction to probability models[M].9th ed.

Beijing：Posts&Telecom.