積分計算中有關(guān)對稱性的應(yīng)用

薛秋

【摘要】利用對稱性計算定積分，是積分運算中的常用方法，它能起到化難為簡、簡化計算的作用.本文就此談?wù)勏嚓P(guān)內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；定積分計算；對稱性

在高等數(shù)學(xué)中，積分計算是最基本、最重要的內(nèi)容之一，與求導(dǎo)相比，積分計算更具復(fù)雜性、技巧性.但如果我們在積分計算過程中能夠充分而巧妙地利用對稱性進行解題，常常能起到化難為易、簡化計算的作用，從而達到事半功倍的效果.本文就此談?wù)勏嚓P(guān)內(nèi)容.

一、利用對稱區(qū)間上函數(shù)的奇偶性求積分

利用對稱區(qū)間上被積函數(shù)的奇偶性求積分，常常能起到簡化定積分的計算，它是積分計算中最常用的方法，其公式為：

由上面的例子可以看出，有些題目的積分區(qū)間雖然不對稱或被積函數(shù)也不具備奇偶性，這時我們可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q或拆項的方法將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為對稱區(qū)間上的奇偶函數(shù)進行積分.

二、利用對稱區(qū)間上非奇非偶函數(shù)的積分公式求積分

利用對稱區(qū)間上非奇非偶函數(shù)的積分公式求積分，可以大大的簡化定積分的計算，它也是積分運算中經(jīng)常使用的一種方法.其公式為：

三、利用積分變量的輪換對稱性求積分

利用積分變量具有輪換對稱的特點進行積分計算，不僅能簡化繁瑣的計算過程，更能培養(yǎng)邏輯思維能力，這也是一種常用的方法，其公式為：

【參考文獻】

[1]凌明偉.對稱法微積分[J].高等數(shù)學(xué)研究院2003（1）.

[2]王龍.微積分[M].上海：華東理工大學(xué)出版社，2007（9）.