加強題后反思，開發解題智慧

張鵬

新課程背景下，基于高中數學知識結構整體認識的基礎上，強化題后反思，是喚醒學生主動學習意識、提升學習方法、優化思維模式的有效途徑.而題后反思旨在解決問題后返回題目進行解題意識、解題方法、解題思路等方面的反思從而梳理和總結解題過程，開發學習者的解題智慧，下面我結合自己的教學實踐，提出三點題后反思的積極措施.

一、優化課后反思作業，開發解題反思意識

高中數學教學中，課后反思作業是培養學生主動反思、提高解題反思意識的有效舉措，最終激發學生學習主動性，樂于反思，是提高學生學習積極性的有效策略，從而不斷提升學生的解題能力.

例如，高中數學的“方程-求解最值”的學習應用中，我通過精心選擇的一道習題作業，為了培養學生解題反思的意識，例題，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解題方法，設a=5sinθ，b=5cosθ，則根據三角函數的單調性的最大值和最小值以及函數性質，求解本題的答案，具體如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函數sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本題的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道習題我安排學生反思解題，引導學生對解題思路進行反思，培養主動反思意識，看看還有沒有其他解法.這時有些同學會想到判別式法，設a+b=n，則a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由△≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其實本題還有很多反思解法，如不等式、幾何圖形法等.目的是通過優化課后反思作業的練習，激發學生的反思意識，旨在開發學生多方面、多角度地靈活掌握解題智慧.

以上教學方法，對于高中數學的教學十分有效，反思意識是學習思維的主動力，促使學生通過課后習題反思意識的培養，在優化的反思作業中，使他們重新思維、多角度的考慮問題，開發創新解題智慧.

二、強化題后反思，拓展解題方法能力

高中數學的教學有著嚴密的解題思路，多種解題方法，教師在學生做完習題后，引導學生對解題思路進行反思，反思就是對解題思路的再梳理過程，從不同方面追求最優的求解方法，以提高學生解題方法的能力.

例如，高中數學“算法的學習與應用”中，我根據教材內容，找出一道貼近生活的習題，提高學生做題積極性的同時，提高解題方法能力.具體例題：商場某店鋪，在年底服裝銷售時，賣出兩件服裝，每件以115.5元出售，但是如果按成本計算，一件盈利5%，另外一件虧本5%，問在這次銷售時，這個商戶的經營情況是？A不賠不賺B賺1元C賠1元D賺5元.這道題，首先傳統的解題方法是列舉方程式求解法，根據題意，設盈利和虧本的服裝的單價分別為x元，y元，則列舉方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分別解得x=110，y=122，那么可以得到盈虧金額是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C賠1元.這時，引導學生們反思上述解題思路，選用排除法更快捷，也拓展了解題方法的能力，思考虧本的服裝成本肯定大于110，且虧的款肯定大于110×5%，而盈利的服裝成本肯定小于110，且賺的錢小于110×5%，由上述分析可得，此次銷售肯定是虧本的，轉換角度進行反思，運用排除法，我們也可以得到答案是C，同學們通過不同方法的解答，開發了智慧，提升了思維方法.

新課改背景下，善于對各式各樣的習題進行題后反思，幫助學生發現解題過程中的漏洞，開發解題過程的新方法，利于方法的歸納總結，提高解題能力，開發解題智慧.

三、 深化題后思維，開發解題思維品質

在高中數學教學中，基于前面反思意識和反思方法的鍛煉，最終達到了對學生解題思維的鍛煉.本次教學主要闡述，采取科學的解題思路策略，如何達到優化解題思維品質.

例如，高中數學“幾何圖形”學習應用中，通過一道例題深化解題的思路，探索更優的解題思維.如圖所示，已知圓的半徑為4，四邊形是圓的內接矩形，求四邊形ABCD的最大面積.思維一，根據圖列舉AB=x，BC=y，x，y>0，四邊形的面積是S，AB2+BC2=AC2=64，即x2+y2=64，且S≤x2+y2[]2=32，當且僅當x=y=42，成立，此時四邊形的最大面積是32.我們深化反思思維，從另一個角度考慮，如果已知條件給出的是半圓半徑是4，求半圓內接矩形的最大面積呢？其實，方法是一樣的，但是啟發學生上面那道題可以從半圓的角度思考，從而得到圓的內接矩形最大面積，設OB=x，BC=y，x，y>0四邊形ABCD面積是S，根據題意得到OB2+BC2=OC2=16，即x2+y2=16，面積S=2xy=S≤x2+y2=16，求解得到x=y=4，且僅當OB=BC=4時成立，最大面積是16.如果學生們對于這個思維方法熟練，可以從半圓求解，從而得到全圓的內接四邊形的最大面積.

通過把已知條件變向地轉換，從不同的角度去考慮，深化習題解題思維，由一個整圓變為一個半圓求解，因為有些同學習慣用半徑求解，所以轉換思維，融會貫通的思維方式，滿足不同學生不同角度的解題需求，以達到深化題后反思的思維模式，開發了解題思維品質.

綜上所述，緊緊圍繞課程內容，課后習題練習，以強化題后反思為目標，培養學生反思意識的形成，引導學生在解題過程中，分析、解決、對比、類比等反思方法的鍛煉，提升題后反思思維模式，使學生通過習題，自主學會反思的意識與技巧，不僅能夠提高解題速度而且能夠強化知識的學習，旨在題后從反思意識、反思方法、反思思維的角度，靈活解題方法和升華思維模式，實現加強題后反思、開發解題智慧的目的.