例析高考函數最值的常見類型及其求法

張景南　文芳

函數最值問題一直是高考的熱點問題，在高考中占有重要的地位.由于利用中學數學的思想方法去解決函數最值問題，涉及數學的許多知識與方法，要求考生要有扎實的數學基本功及良好的數學思維能力.本文結合最近幾年高考考查的模式，對該問題進行分類解析.

一、配方法

如圖所示，原式A= x+y其幾何意義是直線在坐標軸上的截距，其圖形如圖所示，結合圖像可知A∈[22，26].

點評數形結合法，是指利用函數所表示的幾何意義，借助幾何方法及函數的圖像求函數最值的一種常用的方法.

六、線性規劃法

典例6[2014·新課標全國卷Ⅱ]設x，y滿足約束條件x+y-7≤0x-3y≤03x-y-5≥0，則z=2x-y的最大值為（）.

A.10B.8C.3D.2

解析已知不等式組表示的平面區域如圖中的陰影部分所示，根據目標函數的幾何意義可知，目標函數在點A（5，2）處取得最大值，故目標函數的最大值為2×5-2=8.

點評線性規劃法，是指利用線性規劃的基本知識求解函數最值的方法，線性規劃法求解最值問題，一般有以下幾步：（1）有條件寫出約束條件；（2）畫出可行域，并求最優解；（3）根據目標函數及最優解，求出最值.