隨機比例微分方程解析解的穩定性

蔡承文

【摘要】本文利用矩陣對數范數，證明了在均方意義下，m維線性隨機比例微分方程解析解均方多項式穩定性，給出了解均方多項式穩定的充分條件.

【關鍵詞】隨機比例微分方程；均方多項式穩定；矩陣對數范數

一、引言

隨機延遲微分方程是很重要的數學模型，在經濟、控制等很多領域有廣泛的應用.隨機比例微分方程是無限延遲微分方程，近年來受到很多學者的關注.2007年，范振成[1]研究了隨機無界延遲微分方程的均方穩定性，并進一步討論了隨機比例微分方程解的漸近穩定性和p階矩穩定性；2011年，肖宇[2]研究了隨機比例微分方程變步長半隱式Euler方法的收斂性和穩定性；Xiao[3]研究了隨機比例微分方程Milstein方法的均方穩定性，并給出了該方法均方穩定的充分條件.

本文研究如下m維線性隨機比例微分方程：

方多項式穩定的.

【參考文獻】

1.Fan Z C，Liu M Z.The Asymptotically Mean Square Stability of the Linear Stochastic Differential Equation[J].Mathematics Application，2007，20（3）： 519-523.

2.Xiao Y，Zhang H Y.Convergence and Stability of Numerical Methods with Variable Step Size for Stochastic Pantograph Differential Equations[J].International Journal of Computer Mathematics，2011，88（14）： 2955-2968.

3.Xiao F，Qin T，Zhang C，Mean-square Stability of Milstein Methods for Stochastic Pantograph Equations[J].Mathematical Problems in Engineering，2013，57（20）： 357-374.