范德蒙行列式及其應用

楊艷麗

【摘要】范德蒙行列式是一類重要的行列式，本文結合實例討論了將一些特殊的行列式化為范德蒙行列式進行計算，可以使計算量得到很大化簡，并簡單介紹了其應用.

【關鍵詞】范德蒙行列式；性質；計算

行列式的計算是線性代數中的重要內容，范德蒙行列式是一類特殊的行列式，它有著獨特的形式及其簡明的計算結果，其解題的本質在于化繁為簡，利用它解題可達到事半功倍的效果.本文從范德蒙行列式的標準形式出發，結合行列式的計算性質，討論了將一些特殊的、類似于范德蒙行列式的行列式轉化為范德蒙行列式進行計算，從而可以使計算變得簡單、直接.

解我們觀察到該行列式具有逐行元素方冪遞減的特點，故可將第n+1行依次與上面各行做兩兩對換，將它交換到第1行，再第n行依次與上面各行做兩兩對換，將它交換到第2行，…，直至第2行與第1行交換放到第n行，這樣共經過n+（n-1）+…+2+1=n（n+1）2次行的交換，得到范德蒙行列式【參考文獻】

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