如何把握學生已有的數學認知起點

傅小娟

對學生進行新授課之前，教師需要清楚地了解學生已有的認知經驗。就學生學習數學的認知起點來說，不僅包括知識發生、發展的邏輯順序，又包含了現實生活中積累的經驗。因此，教師不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，從學生生活所見、所聞、所感以及其它學習途徑思維層面上，選取有關現實素材。

一、關注學生的生活經驗

一個好的情境必須以兒童已有的經驗為基礎，尊重兒童生活經驗在學習中的重要作用。可以使教師獲得“相信學生能探究的自信心”，能幫助教師恰當地確定“學習點”，這是實現有效學習的關鍵。

案例：“認識鐘面”

1.欣賞各種各樣的鐘面。

2.“做中學”。

師：哇！剛才看了這么漂亮的鐘表，我真想把它們畫下來，你們想嗎？（指著黑板上貼好的空白鐘面）這鐘面上該畫些什么東西呢？

生：應該有12個數。

師：你能在自己的鐘面（學生人手一個空白鐘面）上找到1所在的位置嗎？請你把它寫好，接下來寫幾呢……

根據學生的回答師生共同寫完1～12個數。

師：請小朋友們仔細看一看，鐘面上有12個數，像12～1之間為一大格，1～2之間為一大格，那鐘面上共有幾大路呢？在自己的鐘面上數數看。

師：還缺什么呀？

生：缺針。

師：你知道你它們是什么樣子的嗎？

生：一根長、一根短。

師：（師同時拿起分針、時針）對！我們把這根長又細的針叫做——分針，把這根短又粗的針叫做——時針。（分別貼到黑板上，貼出3時整，并板書：分針、時針）你能在學具袋里找到時針和分針嗎？（生活動）

師：誰愿意對分針和時針打聲招呼呀？（指名個別生回答）

生1：分針，你好！你的個子真高、你很苗條。

生2：時針，見到你真高興，你長得又矮又胖真可愛！

生3：分針、時針，你們好！你們走起路來滴答！滴答！真好聽！

……

這樣的教學，可以通過孩子們有效的“做中學”喚起他們原有的生活經驗，發展數學思維，體驗再創造的樂趣。先通過畫鐘面，寫上12個數的同時，初步感知鐘面上各整時的位置，初步建立空間觀念。同時安排觀察、操作、交流等學習活動，幫助學生在“感性經驗”的支撐下建立起鐘面的直觀表象，這符合孩子的思維特點，也能充分調動他們學習的主動性。這一過程，相當于繪畫教學中介于“寫生”和“創作”之間，充分利用了學生原有的生活經驗，經歷了有效的數學思考，不僅把握了學生的學習起點，而且對學生更具有吸引力和挑戰性。

二、了解學生學習的現實起點

學習的現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下已有的知識基礎，只有認識到學習的學習起點的重要性，教師才能努力去改變自己的教學方式，然后去改變學生的學習方式，也才能實現真正意義上的學習。新的學生觀如“學生可以用自己的方法學習數學”等，新的教學觀如“提倡合作交流的課堂氣氛”等，它們都建立在正確認識學生，尤其是了解、尊重學生學習經驗這個基礎上的。

如學習“圓的周長”，學生找來很多個圓形物體，像瓶蓋、圓形紙盒等，利用直尺、三角板、線繩等工具測量圓形物體的直徑和周長，通過對若干組數據的分析概括，抽象出圓的周長與直徑的關系。在這里，“利用手中材料，通過測量圓形物體的周長和直徑，看周長和直徑，看周長與直徑之間有什么關系”這一“探索點”，是基于下面對學生的分析而確立的。一是學生會“做到”，即會測量周長和直徑的長度（當然要為學生提供必要的工具與材料），因為學生對測量也是力所能及的。二是學生能“想到”，即能在若干組數據的基礎上尋找出其中不變的量，因為估算可以使學生初步得到“周長是直徑的3倍左右”這一結論，在此基礎上利用計算器對這一結論進行驗證，從而得到“周長總是直徑的3倍多一些”也是水到渠成的事情。由此可見，教師只有對學生所具有的知識與能力作透徹分析，才能解決“探究什么”的問題。

一位教師曾深有感觸地談起執教“倍的認識”的經過：最初我設計了2個活動，第一個活動是“擺2行小棒，第一行擺2根，第二行擺6根”，通過這個活動告訴學生6根是3個2根，第二行小棒的數目就是第一行的3倍；第二個活動是擺圓片，“第一行擺4個，第二行擺8個”，然后告訴學生8里面有2個4，所以8是4的2倍。在布置學生準備學具時隨口問了一句：“你們知道‘倍是什么意思嗎？”他們問：“老師，是不是‘幾倍？我知道，10是5的2倍，6是2的3倍……”我實在是驚訝，沒學他們是怎么知道的！我不得不改變我最初的構思。一上課，我提出了一個要求：擺2行圖片，要求第二行是第一行的倍數。他們想的辦法各不相同，而且還能說出是怎么擺的，這就為概括什么是“倍”提供了多種實例，而不是只有2個。聽了這位教師講述，我問教師：“你是意識到學生懂得‘倍的含意，所以就改變了最初的設計。那你有沒有想過學生是怎么知道‘倍的含意的？”教師沉默了一會說：“可能是聽家長說過，也可能是看課外書學到的。”我說：“比如學生做游戲，有6個人，每2個人一組：假如有15個人，每5個人一組，分成3組，后來又來了一個人，他們又商量著分成了4個組，每組有4個人。你看，在分的過程中是不是也在理解‘倍？”教師終于明白了為什么學生會懂得‘倍的含意：“經驗，是學習中的經驗在起作用。”由此可以看出，只有認識兒童經驗在學習中的重要性，才能設計出好的探究學習活動。

由此可見，教師只有不斷地思考，不斷地去探尋學生已有的認知起點，才能使自身的教學設計更加科學、更加合理，也才能更進一步促進課堂教學的高效。