帶有梯度元件的寬光譜長焦望遠物鏡設計

王征

摘 要：該文針對成像光譜儀高精度、輕量化的發展需求，設計了一款應用于成像光譜儀的前置望遠光學系統。根據光學系統的技術指標要求，討論并闡述了系統的設計方法；在設計過程中，通過軸向梯度折射率透鏡的使用，簡化了光學系統的結構，并提高了系統的成像質量。最終完成了焦距為700 mm、通光口徑為135 mm、視場為1.6°、光譜范圍0.4～1.0 μm的長焦距、寬光譜望遠物鏡光學系統設計，成像質量良好。系統采用折反式結構與軸向梯度折射率元件相結合的方式，整個系統除主、次反射鏡外僅有兩片透鏡，保證了光學系統的輕量化。

關鍵詞：成像光譜儀 長焦距 梯度折射率 寬光譜

中圖分類號：TH743 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0001-04

成像光譜儀是在光譜遙感的基礎上，逐步發展起來的一種新的遙感儀器[1]，可以同時獲得目標的空間信息與光譜信息，在軍事領域與民用領域都具有重要的應用。其前置望遠系統承擔著對目標景物成像的重要作用，是儀器收集光能量和信息數據的重要組成部分。隨著成像光譜儀的發展，對前置望遠成像系統的要求也越來越高[2]。

梯度折射率透鏡由于其介質折射率呈特殊規律變化而具有均勻介質透鏡所不具備的光學特性[3]。將梯度折射率透鏡運用于成像光譜儀的前置望遠成像系統中，既可以提高系統的像質，增大系統的視場，同時簡化了系統，使光學系統更加輕量化。

1 光學系統設計過程

由實際使用要求，結合公式計算，確定光學系統設計指標如下。

（1）目標位于無窮遠處；

（2）光譜范圍：0.4～1.0 μm；

（3）通光口徑：D135 mm；

（4）焦距：=700 mm；

（5）全視場角：1.6°；

（6）像元尺寸：CCD的單個像元尺寸為。

1.1 光學系統設計方案討論

由設計指標可知，系統具有焦距較長，光譜范圍較長，視場較小的特點。

反射式光學系統具有光譜范圍寬、攝遠比小、結構簡單[4]、材料制備較為簡單、溫度穩定性好等特點，但反射系統亦有視場角小、校正單色像差較為困難的缺點。

折反式系統是將反射結構與折射元件相結合的系統，兼備了許多反射與折射式光學系統的優點。在反射系統中加入透射結構，可以有效地校正軸外像差，增大系統的視場角；同時由于反射結構的存在，減小了系統的尺寸，若采用后校正式結構，還可以減小透鏡的口徑，使透鏡節省了材料，減少溫度變化引起的影響。

綜上所述，設計采用共軸折反式結構較為合理。將折射結構置于反射結構后，可使折射元件口徑更小，節省材料、易于加工裝調，且可以降低光機結構設計的設計難度。其中，反射部分采用R-C反射式結構，主要承擔系統光焦度；折射部分起校正殘余像差、提高系統像質的作用。

1.2 光學系統初始結構確定

光學系統原理如圖1所示。

圖中、分別表示系統主鏡和次鏡的通光口徑，表示次鏡到其物點的距離，表示次鏡到其像點的距離，表示主鏡與次鏡之間距離，表示主鏡到系統焦點的距離，表示主鏡的焦距。

系統的遮攔比α與次鏡放大倍率β定義為：

其中為主鏡的半徑。

由各參數的相對位置關系與幾何光學計算公式，可以得到主、次面半徑關系：

R-C光學系統主要考慮球差、慧差的校正。根據像差理論，光學系統三級像差可表示為：

其中、分別為、非球面二次曲面系數。

令==0，得：

由此可確定系統的初始非球面二次曲面系數。

由上述論述，結合光學理論分析與參數的幾何位置關系，將各個參數計算公式整理如下：

由系統焦距 mm，口徑直徑 mm，綜合考慮系統攝遠比、主次鏡遮攔比以及鏡面加工難度等幾個方面因素，取主鏡焦距 mm， mm，由上述公式（5）～（11），即可求得光學系統的基本結構參數。

1.3 梯度折射率透鏡設計

將計算出的數據鍵入光學設計軟件建模調整，設計使用Zemax光學設計軟件，調整后系統結構、像質如圖2所示。

系統點列圖基本達到技術指標要求，但MTF曲線隨視場增大下降較為明顯，且折射部分的雙膠合透鏡厚度不符合要求，半徑相對于厚度也比較大，不利于加工。系統整體評價不符合設計要求。以此結構為基礎，將系統折射部分的部分透鏡替換為梯度元件。

梯度折射率透鏡介質的折射率是按某種規律變化的，正因為這樣特性，使得梯度元件加入光學系統可以有效地簡化結構，并進一步提高系統的成像質量。該次設計采用軸向梯度折射率材料，其介質的折射率只沿軸向連續變化[5]，方程可表示為：

（12）

具體設計時，根據所需替換均勻介質透鏡的結構參數與低階像差校正要求，結合像差理論，計算所需軸向梯度透鏡的結構參數與折射率分布曲線方程（12）的低階系數，進而確定透鏡的具體結構。最后結合光學設計軟件進行優化，確定光學系統的最終結構。

2 光學系統設計結果及像質評價

經優化，設計出=700 mm、135 mm、1.6°，光譜范圍0.4～1.0μm的成像光譜儀前置望遠系統，其光學系統參數如表1所示。

系統由主、次鏡反射面和兩個折射透鏡組成，其中第一塊透鏡為軸向梯度折射率透鏡。整個系統結構簡單，系統總長244 mm，達到光學系統設計要求。其光學系統結構如圖3所示：

光學系統MTF曲線圖如圖4所示。

由所選探測器像元尺寸10 μm（H）×10 μm（V）尺寸，可知光學系統截止頻率：每毫米線對數，其中為探測器像元尺寸。由圖4可知，MTF曲線在系統截止頻率處均大于0.57，成像質量良好。

光學系統點列圖如5所示。

由光學系統指標要求，在設計過程中，需要保證像面像點大小接近艾里斑半徑。艾里斑半徑由下式[6]得出：

（13）

代入公式中已知條件，經計算可得艾里斑半徑為得：

μm

由圖5可知，系統在0°、0.32°、0.56°、0.72°、0.8°視場均方根半徑均小于系統艾里斑半徑4.43 μm，達到光學系統像質要求。

光學系統能量圓如圖6所示。

系統在10 μm處大于0.88，即88%以上的能量集中在10 μm內，達到光學系統設計要求。

3 結語

該文完成了焦距為700 mm、通光口徑為135 mm、視場為1.6°、光譜范圍0.4～1.0 μm的長焦距、寬光譜望遠物鏡光學系統設計，系統總長244 mm，成像質量良好，達到成像光譜儀的前置望遠成像系統的技術指標要求。

光學系統的反射部分采用共軸折反式R-C結構，折射結構被置于反射結構后，使折射元件口徑更小，節省材料、更易于加工裝調。

將軸向梯度折射率透鏡加入光學系統中，替換了原有不利于加工的元件，不但簡化了系統的結構，同時提高了系統的成像質量。

參考文獻

[1]鄭玉權.超光譜成像儀的精細光譜定標[J].光學精密工程，2010（11）：2347-2354.

[2]裴梓任，黃元申，倪爭技.Offner雙鏡三反射成像光譜儀分辨率的研究[J].光學儀器，2014（2）：147-151.

[3]喬亞天.梯度折射率光學[M].北京：科學出版社，1991：1-9.

[4]李歡，周峰.成像光譜儀寬視場離軸三反望遠系統的光學設計[J].航天返回與遙感，2012（2）：28-33.

[5]McKeown Dvaid M，Jr.Cochran，Steven Douglas， et al.Fusion of HYDICE hyperspectral data with panchromatic imagey for cartographice fature extraction[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（3）：1261-1277.

[6]李士賢，李林.光學設計手冊[M].北京：北京理工大學出版社，1996：286-288.