情緒投資組合模型及其實證分析

管河山　劉玎玎　謝天

摘 要：投資者情緒對其決策有直接的影響，投資者的風險厭惡系數(shù)與其已有的投資業(yè)績有關。本文在假設投資者風險厭惡且其風險厭惡系數(shù)受其損益情緒影響的條件下，以投資者損益情緒效用最大化為決策目標，建立基于投資者損益情緒的投資組合模型，有效地刻畫出投資者的損益情緒對投資組合決策的影響。采用上證市場的行業(yè)指數(shù)進行實證分析，并與Markowitz模型進行對比，結(jié)果表明，情緒投資組合模型的組合效果更好。

關鍵詞：前景理論；情緒；投資組合

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2015）03-0024-06

一、前言

預期效用 （expected utility ）理論描述了理性經(jīng)濟人在風險條件下的決策行為，即在一定的預算約束下追求財富的期望效用最大化。由于人類的情感、認知等許多復雜心理因素會直接影響到投資者的決策活動，學者們試圖將心理學的結(jié)論引入到投資決策問題中去。投資者對資產(chǎn)的效用感知與個人對資產(chǎn)的風險認知有重要關系。塞勒（Thaler，2005）認為投資者的風險厭惡系數(shù)與投資者之前的投資業(yè)績有關。卡內(nèi)曼和特韋爾斯基（Kahneman和 Tversky）在1979年提出，投資者應以參照點作為衡量各備選方案的“收益”和“損失”的心理特征，他指出：決策者在收益的情況下是風險規(guī)避的，在損失的情況下是風險偏好的，并且在損失時感到的痛苦遠大于在收益時獲得的喜悅。這一理論能更準確更實際地反映決策者的風險偏好。本文通過引入行為因素來修正效用函數(shù)，力求采用新的效用函數(shù)更好地描述投資者的行為特點。

行為金融學主要應用心理科學的研究成果來刻畫投資者非理性行為對金融市場的影響。行為金融學對理性假設修正的主要出發(fā)點可以分為基于偏好的模型和基于信念的模型。基于偏好的行為金融模型往往只關注各種市場異常現(xiàn)象的單獨確認和異常解釋，基于信念的模型主要應用的心理學基礎是情感心理學和認知方式及認知偏差。近年來，投資者信念的表現(xiàn)——投資者情緒，成為行為金融的研究熱點。

投資者情緒指投資者基于對資產(chǎn)未來現(xiàn)金流和投資風險的預期而形成的一種信念（貝克和柯勒，2006）。本文開展投資者情緒方面的行為金融理論探討，首先通過引入投資者情緒對風險厭惡系數(shù)進行修正，在此基礎上建立修正效用函數(shù)，使得投資者對投資策略價值的判斷更符合現(xiàn)實金融市場的實際決策情形，并采用傳統(tǒng)的Markowitz模型進行對比研究。

二、基于前景理論的損益風險認知函數(shù)

卡內(nèi)曼和特韋爾斯基（1979）首次提出行為金融學應用廣泛的偏好理論——前景理論（prospect theory）。不同于傳統(tǒng)的金融效用理論，前景理論認為決策者不再以財富的絕對值作為價值的度量，而是以財富的相對變化作為價值的度量，決策者將各種可能的決策結(jié)果作為相對于一個參照點（reference point）的利得（gains）或者損失（losses）。價值函數(shù)反映了決策中三個顯著的心理特征： 第一，價值函數(shù)以財富相對于參考點的變化作為財富價值的度量，表明決策者關注的不僅是財富水平；第二，價值函數(shù)為 S 型函數(shù)， 面對利得（x>0）和損失（x<0）時凸性不同；第三，價值函數(shù)在損失區(qū)域的斜率比利得區(qū)域的斜率陡。

相對于最終財富，投資者往往更關注財富的相對變化，它是以某個收益水平作為參考值，超出參考值則情緒高漲，低于參考值則情緒低落。投資者的風險認知受財富損益變化的情緒影響，因此，必將對投資策略的效用值形成新的估計。

根據(jù)前景理論，從投資者情緒角度對風險厭惡系數(shù)進行分析，可以肯定的是：當投資者處于損失狀態(tài)時，情緒低落且激憤，更加傾向于冒險，風險厭惡系數(shù)減小；當投資者處于收益狀態(tài)時，情緒高漲且平和，更加趨于保守，風險厭惡系數(shù)增加。這表明：投資者的風險厭惡系數(shù)與其損益情緒有關，當投資者處于損失狀態(tài)時，對損失不敏感，風險厭惡系數(shù)較小；當投資者獲得收益時，對損失更加敏感，風險厭惡系數(shù)較大。綜上所述，投資者的損益情緒對風險厭惡系數(shù)有著重要的影響，不同程度的損益狀態(tài)對風險厭惡系數(shù)具有不同程度的情緒影響。

采用投資者損益情緒函數(shù)S來刻畫投資者的心理特征，將符合兩個基本的特征：（1）損益情緒函數(shù)表明投資者關注的不僅是財富的水平，更關注財富的變化情況，損失會使得投資者的損失敏感度降低，而獲益會使投資者更加趨于損失規(guī)避；（2）投資者對于財富損失和獲益的反應不同，其中對于損失的反應比對同等大小盈利的反應更為激烈。

三、損益情緒

（一）損益情緒分析

構(gòu)建以財富損失為變量的損益情緒函數(shù)S ，s>0時為獲益，s<0時為損失，則函數(shù)滿足以下三個條件：第一，投資者的財富增加時，風險厭惡系數(shù)增加，反之則減小，投資者的財富沒有變化時投資者的損益情緒對其風險認知沒有影響。即當s>0時，S（s）>0；當s<0時，S（s）>0；當s=0時，S（s）=1。第二，對損失和獲益的差異性，損益情緒函數(shù)在損失區(qū)域的斜率比利得區(qū)域的斜率陡，即當s>0時，S（s）

綜合上述條件，對于損益情緒函數(shù)，我們采用分段函數(shù)來描述：

[S（s）=f（s），s>01，s=0g（s），s<0] （1）

其中， f （s）>0為s 的單調(diào)增函數(shù)， g（s）>0為s 的單調(diào)增函數(shù)，且分別滿足：

[f（s）：f（s）>1，s>0f（s）=1，s=0] （2）

[g（s）：g（s）=1，s=00

當投資者獲益（s>0）時，f（s ）> 1表明投資者風險厭惡系數(shù)增大，更加保守，需要更多的收益才能進一步提高效用程度；同樣當投資者損失（s<0）時，0

[A（s）=A0f（s），s>0A0，s=0A0g（s），s<0] （4）

（二）損益情緒風險系數(shù)

前景理論中，卡內(nèi)曼對價值函數(shù)的描述是用分段的指數(shù)函數(shù)表示的，有研究學者將基于投資者情緒的認知函數(shù)表示為分段的指數(shù)函數(shù)。而本文根據(jù)前部分對模型的描述，可以初步推斷出：在s>0部分，損益情緒影響函數(shù)可以采用一個對數(shù)函數(shù)來描述；在s<0部分，損益情緒影響函數(shù)可以采用一個指數(shù)函數(shù)來描述；兩者銜接于點（0，1），因此本文假設損益情緒影響函數(shù)為：

[S（s）=sα+1，s>01， s=0-λ（-s）β+1， s<0] （5）

此時，損益情緒風險厭惡系數(shù)為：

[A（s）=A0（sα+1）， s>0A0，s=0A0[-λ（-s）β+1]，s<0] （6）

研究表明，投資者損失一筆錢所感受到的不快，相當于贏得同樣量的一筆錢所帶來的愉悅的2倍。為具體模擬損益情緒的作用，本文在滿足前景理論以及損益情緒函數(shù)的約束條件情況下，將損益情緒影響函數(shù)具體表示為以下形式：

[S（s）：f（s）=sα+1， s>01， s=0g（s）=-2（-s）α+1，s<0] （7）

模型中α為投資者的損益影響系數(shù)，其值的大小反映了投資者對損益變化的敏感程度，α值越大，表明投資者對財富的損失和獲得反應越敏感；α值越小，表明投資者對財富的損失和獲得反應越遲鈍。對于α的值，為了避免經(jīng)驗值和個體差異的影響，本文將采用多次取值的方法，對盡可能多的情況進行討論。一般情況下，投資者的風險厭惡系數(shù)為 A0 = 2.7063。將投資者損益情緒影響函數(shù)代入到風險厭惡系數(shù)中，構(gòu)建出損益情緒風險厭惡系數(shù)函數(shù)，如下所示：

[A（s）：A0[sα+1]， s>0A0，s=0A0[-2（-s）α+1]，s<0] （8）

四、基于損益情緒的投資組合模型

（一）基于損益情緒的效用函數(shù)

預期效用理論認為投資者是理性的，市場是有效的，在不確定性條件下進行決策時需遵從傳遞性、可替代性和恒定性等原則，但事實并非如此。人們對待風險的態(tài)度并不像預期效用理論中所認為的那樣是無差別的，而是有顯著的不同。研究發(fā)現(xiàn)，人們面對低風險時表現(xiàn)出風險厭惡，而面對高風險時卻表現(xiàn)出風險偏好，這就是“弗里德曼—薩維奇困惑”。在現(xiàn)實中投資者總是會受到來自各方面的因素影響，其行為會系統(tǒng)性地偏離預期效用理論的預測結(jié)果。現(xiàn)實生活中存在的違背預期效用理論的現(xiàn)象有：確定性效應、反射效應、偏好反轉(zhuǎn)、隔離效應等。

確定性效應是指與不確定性的結(jié)果相比，人們對具有確定性的結(jié)果賦予更大的權重（即使不確定的結(jié)果可能具有更大利益），這與期望效用理論相悖。卡內(nèi)曼和特韋爾斯基（1979）根據(jù)所做的心理學實驗結(jié)果提出了反射效應。反射效應是指人們面對盈利和損失時會有不同的選擇，當人們遭受損失時，會更傾向于風險，而盈利時則更堅守風險規(guī)避。人們關注的是相對于某個參考點的財富變動而不是最終財富的位置。參考點是指人們對財富的期望值，實際收益高于期望值相當于盈利，低于期望值則被認為是損失。財富的損益變化影響投資者的風險認知，進而影響投資者的投資決策。

在傳統(tǒng)的預期效用模型中，投資者的效用僅是期末財富的函數(shù)，前景理論中的效用函數(shù)與預期效用理論不同，它反映的是決策者對結(jié)果的主觀價值。本文以預期財富為參照點，探討因期末財富和預期財富的差距引起的投資者情緒波動，給投資者風險偏好帶來的情緒影響，進而產(chǎn)生情緒效用。將損益情緒函數(shù)表示為期末財富和預期財富共同的函數(shù)，結(jié)合上文中的損益情緒風險厭惡系數(shù)函數(shù)和傳統(tǒng)的效用函數(shù)，定義新的損益情緒效用函數(shù)，如下所示：

[U=rω-12Asω'cov（r）ω] （9）

其中，AS為損益情緒風險厭惡系數(shù)，是期末財富和預期財富共同的函數(shù)，r為資產(chǎn)的收益率向量，ω為各資產(chǎn)分配權重向量，ωr為投資組合預期收益率，1/2Asωcov（r）ω為投資者對資產(chǎn)組合的基于損益的情緒風險認知。

損益情緒效用函數(shù)反映出：當投資者的投資決策結(jié)果低于預期的結(jié)果時，會更傾向于風險，風險厭惡系數(shù)降低，較少的收益實現(xiàn)就可以使得投資者對財富變化的效用感受更深一層；當投資者的投資決策結(jié)果高于預期結(jié)果時，則更堅守風險規(guī)避，風險厭惡系數(shù)升高，需要較多的收益才能打開投資者的心理防備，使得其對財富變化的效用感受增加；當投資者的投資決策結(jié)果等于預期結(jié)果時，損益情緒效用函數(shù)呈現(xiàn)出一般的效用函數(shù)形式。

（二）基于損益情緒的投資組合模型

大量理論研究、調(diào)查及實證研究（鄒紅和喻開志，2010；楊貝，2014；朱朝暉和黃文勝，2013；謝軍和楊春鵬，2012）表明，投資者情緒是影響投資者進行資產(chǎn)選擇的重要因素。本文建立基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型，對資產(chǎn)投資組合進行分析。考慮到投資者的風險厭惡系數(shù)與投資者之前的投資業(yè)績有關，不同的財富變化影響投資者，產(chǎn)生不同的風險厭惡系數(shù)。本文假定投資者風險厭惡程度受其情緒影響，在此基礎上構(gòu)建投資者損益情緒效用ωr-1/2Asωcov（r）ω，并以其最大化為決策目標，構(gòu)建基于損益情緒（風險厭惡系數(shù)）的投資組合模型。

假設 1， 2， …， T 期的各資產(chǎn)在各時刻收益率信息是公開的。投資者在第 T 期時構(gòu)建投資組合以使得 T+1 期時獲得滿意的回報。假定預期財富值為EW，期末財富為W，存在N種風險資產(chǎn)，ri表示第i種風險資產(chǎn)的收益率，Eri表示第i種風險資產(chǎn)的期望值，ωi表示第i種風險資產(chǎn)的財富分配權重。定義期末投資者財富為第 T 期時的實際收益，則第 T 期時的損益值S為第 T 期時的實際收益與第 T 期時的預期收益（由歷史數(shù)據(jù)計算得到）的差，如下所示：

[S=WT-EWT] （10）

在馬克維茨模型的基礎上構(gòu)建如下基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型：

[Max U：Erω-12A0[（W-EW）α+1]ω'cov（r）ω， W-EW>0Erω-12A0ω'cov（r）ω， W-EW=0Erω-12A0[-2（EW-W）α+1]ω'cov（r）ω，W-EW<0s.t ω'1=10<ωi<1 （11）]

其中1為單位向量，ωi為資產(chǎn)i的投資權重。通過對模型（11）的求解，可以找出最優(yōu)組合中各資產(chǎn)的投資比例。

損益情緒的投資組合模型表明投資者情緒是投資者進行資產(chǎn)選擇的重要因素。財富損益的變化引起的投資者情緒的高漲（低落），使得投資者對風險的態(tài)度產(chǎn)生了影響，改變了投資者的決策，從而對投資組合產(chǎn)生系統(tǒng)影響。投資者情緒的產(chǎn)生源于投資決策的結(jié)果與預期收益的差距。如果不考慮收入差距引起的投資者情緒的影響，基于損益情緒的投資組合將退化成馬克維茨模型，將無法分析投資者的風險認知變化與情感特征。總之，本文通過定義損益情緒風險厭惡系數(shù)函數(shù)，構(gòu)建基于損益情緒的投資組合模型，反映了復雜的投資者心理、情感特征，使得投資組合模型更接近于金融市場的現(xiàn)實狀況。

五、實證分析

本文采用滬市行業(yè)指數(shù)數(shù)據(jù)來進行實證研究。數(shù)據(jù)來源于新浪財經(jīng)網(wǎng)站，依照上海證券交易所的劃分原則，將全行業(yè)劃分為金融、信息、消費、工業(yè)、可選消費、公用事業(yè)、材料、醫(yī)藥、電信、能源10個板塊。采用上證行業(yè)指數(shù)第三季度（7月、8月、9月）的歷史交易數(shù)據(jù)，運用基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型進行資產(chǎn)配置，以期獲得良好的收益。由2014年股市行情信息可知，2014年牛市初顯，股市頻創(chuàng)新高。各行業(yè)指數(shù)均表現(xiàn)良好，因此，由10只上證綜合行業(yè)指數(shù)構(gòu)建的投資組合能夠具有良好的表現(xiàn)。

本文實證中，α取0.1—0.9共9個數(shù)值，對模型的效果進行討論，避免了在經(jīng)驗值和個體差異方面的影響。

（一）數(shù)據(jù)說明

本文采用上證行業(yè)指數(shù)7、8月份的歷史交易數(shù)據(jù)，運用馬克維茨模型構(gòu)建投資組合，作為實證分析的對象，對該組合9月份的組合收益進行預測，在此基礎上構(gòu)建基于9月份的損益情緒投資組合，對原有投資組合的資產(chǎn)配置進行更新。本文實證中所采用的股市歷史交易數(shù)據(jù)如下表：

（二）實證說明

實證分析中，期末財富為9月份各只股票的實際收益率的均值與原資產(chǎn)配置比例的乘積：[W=E（r9）iωi]，預期財富為依據(jù)7、8月份歷史收益率的均值所計算的各只股票預期收益率與原資產(chǎn)配置比例的乘積：[EW=E（r7、8）iωi]，則9月份原投資組合的損益值為[s=W-EW]。

接下來，采用基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型求解投資組合的資產(chǎn)配置比例，并與傳統(tǒng)的馬克維茨模型投資組合進行比較。

本文采用上證交易所公布的個股收盤價作為該股票的日價格，在此基礎上計算股票的收益率，計算公式為：[rt=pt-pt-1pt-1，t=2，3，4，...]。定義個股收益率的均值作為該股票的預期收益率，即[Er=1ni=1nri]。

（三）實驗結(jié)果與分析

本文通過實證對傳統(tǒng)的Markowitz投資組合模型和基于損益情緒的投資組合模型進行對比研究。運用Matlab對兩組投資組合模型進行優(yōu)化求解，求得結(jié)果見表2。

由表2實證結(jié)果數(shù)據(jù)可以得知，基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型的組合收益均大于0.003427，效用值均在0.003299以上，而傳統(tǒng)的馬克維茨模型的組合收益僅為0.002767，效用值為0.002697。整體看來，不論是從投資組合的收益狀況還是投資者的感受方面來說，基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型所作出的決策方案都比依據(jù)傳統(tǒng)的馬克維茨模型所作出的決策方案的實際效果要好。

從資產(chǎn)配置比例上來看，基于損益情緒的最優(yōu)投資組合模型的投資比例傾向于將財富重點投資于某幾個更有投資價值的行業(yè)，而不是像馬克維茨模型一樣將資產(chǎn)投資于大部分行業(yè)。這說明，由于受投資者情緒的影響，基于上一期的投資收入狀況，投資者對下一期的投資目標產(chǎn)生了偏好，更加看好某些行業(yè)，對另一些行業(yè)不再關注。此外，這同樣反映了，受投資者情緒的影響，投資者的風險偏好明顯發(fā)生變化。投資者擯棄了傳統(tǒng)的充分分散投資以降低投資風險的做法，而選擇了分散度較好但獲益高的高風險高收益的投資方式。這說明投資者因資產(chǎn)的損益變化產(chǎn)生的心理活動，能夠顯著地改變投資者對風險的看法，進而影響其對投資組合方式的選擇。

從表2中我們還發(fā)現(xiàn)，隨著α值的變大，投資者在所選的兩個行業(yè)之間的資產(chǎn)配置權重的差距越來越小，傾向于“平均分配”，且其構(gòu)建的投資組合的收益也隨著α值的變大而增加，同樣，效用值也隨著α值的變大而升高。α值的增加表明投資者對財富變化的敏感程度變大，損益情緒影響函數(shù)的曲線更陡，從側(cè)面反映了投資者對損益風險的敏感性增大時，財富的損益變化能夠更顯著地影響投資者的風險偏好。當投資者具有更敏銳的損益感受時，微小的財富變化都會引起較大的風險偏好波動，面對不確定性的未來，投資者都有趨向于安全的“本能”，投資者在α值增大時選擇平均分配財產(chǎn)，也是一種對沖思想的表現(xiàn)。

六、結(jié)論

本文以前景理論為基礎，在傳統(tǒng)效用函數(shù)中引入反映財富變化的投資者損益情緒因素，構(gòu)建基于損益情緒的風險厭惡系數(shù)，給出了修正的效用函數(shù)，在此基礎上構(gòu)建投資組合模型。實證研究發(fā)現(xiàn)，基于損益情緒的投資組合模型比傳統(tǒng)的馬克維茨模型具有更好的實用效果。它反映了投資者的普遍心理特征，更適用于復雜多變的現(xiàn)實金融市場。不同損益情況下，投資者情緒將對投資價值、風險的判斷產(chǎn)生不同程度的影響，這將導致投資者選擇不同的投資組合。因此投資者們可以根據(jù)其當前的投資收益情況，對接下來的投資組合進行階段性調(diào)整，以求達到最大收益。

本文的模型引入了由財富損益引發(fā)的情緒因子，研究了其對投資者決策效用的影響，但沒有考慮到市場中的外在情緒干擾對投資者風險態(tài)度的影響。而且，模型以資產(chǎn)的方差作為風險的度量，不能夠充分考慮投資者對風險的認知特征。此外，本文實證所用的數(shù)據(jù)為2014年第三季度的歷史數(shù)據(jù)，雖然具有較好的預測性與應用效果，但其特殊性也使得模型的探討不夠全面。因此，在損益情緒的視角下，本文構(gòu)建的最優(yōu)投資組合模型具有更深一步的研究空間。

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