示波管類問題的解決方法

張紅珍

【摘要】示波管的主要原理是帶電粒子在電場中的偏轉，做類平拋運動。在初速方向做勻速直線運動，在電場力的方向做初速為零的勻加速直線運動，經推導在電場中的偏移量與偏轉電壓成正比。

【關鍵詞】示波管；偏轉電壓；偏移量

要解決好示波管類的問題，首先要熟知示波管的原理。

工作原理：示波器是利用帶電粒子在電場中偏轉原理制成（如圖），若電子槍發出的電子質量為m，電量為q，熾熱金屬絲和金屬板間加上加速電壓U，偏轉極板長都為L1，極板間的距離都為d，

（1）如果在偏轉電極 上不加電壓，只在偏轉電極 上加偏轉電壓UY，求電子在離開偏轉電極 時的偏移量Y1？

（2）若偏轉極板 與熒光屏的水平間距離為L2，求打到熒光屏上的亮斑在 上發生的偏移量Y2？

解析：（1）電子在加速電場中由動能定理有： ①

在偏轉電場中，電子在水平方向作勻速直線運動，在豎直方向上做初速為零的勻加速直線運動，有

② ③

離開偏轉電場時的偏移量： ④

聯立①、②、③、④解得： ⑤

（2）因電荷從偏轉電場離開時就像是從極板中心與射出點的連線射出沿直線達到滎光屏，如圖所示，由幾何知識有：

⑥

將⑤式代入⑥式整理得

可見， ，改變偏轉電極 上的電壓，亮斑在豎直方向上的位置改變：如果偏轉電壓按正弦規律變化，偏移量也將按正弦規律變化，即亮斑在 方向上做簡諧運動；如果偏轉電壓按一次函數變化，亮斑在 方向上做勻速運動。

同理，如果只在偏轉電極 上加電壓，亮斑就在水平方向發生偏移，亦有在 方向上亮斑位移 。下面附上示波器中常見的幾種圖形與偏轉電極兩端電壓的關系表格。

例1、示波管的部分示意圖如圖1所示，豎直方向 和水平方向 偏轉電極的板長都為 ，電極間距離都為 ， 、 極板右端到熒光屏的距離分別為18cm和12cm兩偏轉電場間無相互影響。電子束通過小孔沿中心軸線進入偏轉電極時的速度為 ，元電荷量為 ，電子質量 ，當偏轉電極上不加電壓時，電子束打在熒光屏上的O點，求：（1）要使電子束不打在偏轉電極上，加在偏轉電極上的偏轉電壓U不能超過多大？（2）若在偏轉電極 上加 的電壓，在偏轉電極 上加 的電壓，通過計算說明源源不斷的電子打在熒光屏上所產生亮點的軌跡形狀。

解析：（1）設電子經過時間t通過偏轉電場，則有：

在中心軸線方向上： ①

在軸線側向上有： ②

要使電子束不打在偏轉電極的極板上，則有 ， ③

代入相關數據可得 。

（2）由○2式可得 而電場的變化周期 得 ? t 故可以認為電子通過勻強的偏轉電場。

通過偏轉電場時有：

④ ⑤

設偏轉極板右端到熒光屏距離為L，電子在滎光屏上偏離距離為

⑥

由○1○2○3式、○5○6○7式可得電子在熒光屏上的x、y坐標為：

所以熒光屏上出現的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓。