基于偏最小二乘回歸的白銀價(jià)格波動(dòng)的分析

摘要：文章通過選取黃金價(jià)格、原油價(jià)格、美元指數(shù)、美國(guó)非農(nóng)失業(yè)率、路透CRB指數(shù)以及白銀ETF持倉(cāng)量這6個(gè)變量運(yùn)用回歸原理對(duì)白銀價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為消除自變量共線性產(chǎn)生的不利影響，文章運(yùn)用偏最小二乘回歸分析建立了回歸方程，實(shí)證結(jié)果表明非農(nóng)失業(yè)率對(duì)白銀價(jià)格影響最大，其次是美元指數(shù)、原油價(jià)格和路透CRB指數(shù)。

關(guān)鍵詞：白銀價(jià)格 多重共線性 偏最小二乘回歸

1 概述

白銀素來有“平民黃金”之稱，早在4000年前就已經(jīng)作為貨幣在世上流通。隨著貨幣制度改革、信用貨幣的產(chǎn)生，白銀逐漸退出了流通領(lǐng)域。但白銀兼具商品和金融屬性，白銀所具有的最好的導(dǎo)電導(dǎo)熱性能、良好的柔韌性、延展性和反射性等，使其在工業(yè)應(yīng)用和裝飾美化生活中發(fā)揮著重要的作用。近年來國(guó)內(nèi)白銀投資出現(xiàn)井噴式增長(zhǎng)，越來越多的投資者開始關(guān)注白銀，白銀的金融屬性日益增強(qiáng)。然而，雖然白銀與黃金同屬貴金屬范疇，但國(guó)內(nèi)對(duì)于白銀價(jià)格方面的研究卻很少。2007年劉澄和張均東在《國(guó)際黃金、白銀價(jià)格變動(dòng)的實(shí)證分析》一文中通過實(shí)證分析得出黃金價(jià)格和白銀價(jià)格在變動(dòng)趨勢(shì)上具有一致性，且價(jià)格之間具有線性相關(guān)性，價(jià)格的變動(dòng)率之間也具有相關(guān)性的結(jié)論。2013年樊元和王群在《黃金白銀投資比較及其價(jià)格影響因素分析》一文中根據(jù)黃金和白銀的價(jià)格走勢(shì)基本趨同的實(shí)證分析推斷白銀價(jià)格與黃金價(jià)格影響因素相似，與道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)、國(guó)際石油價(jià)格、美國(guó)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)、美國(guó)長(zhǎng)期利率、美元指數(shù)、世界黃金儲(chǔ)備六個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間也應(yīng)具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系，文中并未對(duì)白銀價(jià)格與選取的六個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作實(shí)證分析。因此，本文希望通過回歸分析找到影響白銀價(jià)格的主要因素，進(jìn)而挖掘白銀所具有的潛在價(jià)值。

在影響白銀價(jià)格的眾多因素中，美元走勢(shì)、大宗商品價(jià)格、世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、白銀自身供求因素對(duì)其影響較大。為了克服因素之間的多重相關(guān)性對(duì)回歸分析的不良影響，本文采用偏最小二乘回歸（Partial Least-squares Regression， PLS）方法分析各因素對(duì)白銀價(jià)格的影響，先利用對(duì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分解和篩選的方式，再提取對(duì)因變量解釋性最強(qiáng)的綜合變量，辨識(shí)系統(tǒng)中的信息與噪聲，以期能夠?qū)Π足y價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行更好的預(yù)測(cè)。

2 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸（Partial Least-squares Regression，PLS）方法是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，利用對(duì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分解和篩選的方式，提取對(duì)因變量解釋性最強(qiáng)的綜合變量，辨識(shí)系統(tǒng)中的信息與噪聲，從而更好地克服變量多重相關(guān)性在系統(tǒng)建模中的不良作用。

之所以被稱為第二代回歸方法，還由于偏最小二乘回歸可以實(shí)現(xiàn)多種數(shù)據(jù)分析方法的綜合應(yīng)用，即偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析+典型相關(guān)分析+主成分分析。

設(shè)有q個(gè)因變量{y1，……，yq}和p自變量{x1，……，xp}。為了研究因變量和自變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，假設(shè)我們觀測(cè)了n個(gè)樣本點(diǎn)，由此構(gòu)成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X={x1，……，xp }和Y={y1，……，yq}。偏最小二乘回歸分別在X與Y中提取出成分t1和u1（也就是說，t1是x1，……，xp的線形組合，u1是y1，……，yq的線形組合）。在提取這兩個(gè)成分時(shí)，為了回歸分析的需要，有下列兩個(gè)要求：

①t1和u1應(yīng)盡可能大地?cái)y帶他們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息；

②t1與u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。

這兩個(gè)要求表明，t1和u1應(yīng)盡可能好的代表數(shù)據(jù)表X和Y，同時(shí)自變量的成分t1對(duì)因變量的成分u1又有最強(qiáng)的解釋能力。

在第一個(gè)成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回歸分別實(shí)施X對(duì)t1的回歸以及Y對(duì)u1的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則算法終止；否則，將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個(gè)較滿意的精度為止。若最終對(duì)X共提取了m個(gè)成分t1，……，tm，偏最小二乘回歸將通過實(shí)施yk對(duì)t1，……，tm的回歸，然后再表達(dá)成yk關(guān)于原變量x1，……，xp的回歸方程（k=1，2，…，q ）。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的來源

本文選取黃金價(jià)格（x1）、原油價(jià)格（x2）、美元指數(shù)（x3）、路透CRB指數(shù)（x4）、非農(nóng)失業(yè)率（x5）、ETF持倉(cāng)量（x6）六個(gè)變量來對(duì)白銀價(jià)格進(jìn)行回歸方面的預(yù)測(cè)。本文銀價(jià)選用紐約商品交易所（New York Commodity Exchange，Inc.）COMEX白銀價(jià)格連續(xù)的月收盤數(shù)據(jù)（從2011年9月至2014年9月的月度數(shù)據(jù)），變量數(shù)據(jù)主要來源于新浪財(cái)經(jīng)（http：//finance.sina.com.cn/futuremarket/）。

3.2 數(shù)據(jù)的偏最小二乘回歸分析

4 結(jié)論

本文對(duì)白銀價(jià)格與黃金價(jià)格、原油價(jià)格、美元指數(shù)、路透CRB指數(shù)、非農(nóng)失業(yè)率和ETF持倉(cāng)量六個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，根據(jù)偏最小二乘回歸型結(jié)果得出以下的結(jié)論：短中期內(nèi)，白銀價(jià)格同黃金價(jià)格、原油價(jià)格、路透CRB指數(shù)、非農(nóng)失業(yè)率和ETF持倉(cāng)量呈正相關(guān)的關(guān)系，同美元指數(shù)呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。此外，我們從模型結(jié)果可以看出：非農(nóng)失業(yè)率對(duì)白銀價(jià)格影響最大，其次是美元指數(shù)、原油價(jià)格和路透CRB指數(shù)。這個(gè)結(jié)果跟短中期內(nèi)白銀價(jià)格的實(shí)際變化情況是比較吻合的。

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