Mathematica繪圖功能在微積分中的實踐應用

李婭　李紅捷　楊雪

[摘 要]計算機與數學教育的結合，使得掌握數學知識與提升計算機能力同步進行。Mathematica是目前使用最廣泛的數學軟件之一，它能夠通過簡潔自然的命令完成求值、導數、積分、數值解方程等運算。微積分的研究對象是函數，而函數的很多性質如連續性、可導性等都可以通過圖像體現出來。而Mathematica軟件能夠準確快捷地繪制函數圖像，從而對函數的性質有直觀形象的認識。本文以跟sin有關的幾個函數為例，探討Mathematica的繪圖功能在微積分教學和學習中的輔助以及實踐應用。

[關鍵詞]Mathematica 極限 無窮大 無界 單調性 導數

[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）03-0160-03

數學分析或高等數學等微積分課程是高等院校理工科學生最重要的基礎課，對學生的邏輯思維的培養以及專業知識的學習與研究等方面都具有舉足輕重的作用。微積分的研究對象是函數，函數的很多解析性質都能通過函數圖像體現出來。我們可以通過函數的單調性、凹凸性等性質定性地繪制函數的圖像，從而借助圖像可以對函數的性質有個直觀上的認識。但是如果函數比較特殊，例如函數f（x）=sin，有時很難利用此方法去定性畫圖，此時，我們可以借助計算機軟件來進行作圖。相比手工作圖，軟件作圖具有操作方便，結果準確直觀的特點，能夠更好地對函數的微積分性質有初步了解。本文通過幾個例子說明Mathematica軟件作圖在一元函數極限、有界性和無窮大、單調性幾個方面的應用。

一、Mathematica繪圖在極限上的應用

從上圖可以看出，函數在原點附近振蕩，且距離原點越近，振蕩頻率越快。無論取多么小的鄰域（-δ，δ），函數在此鄰域里都不是單調變化的。這個函數的性質表明，由函數在零點處導數大于零，不能保證函數在零點的鄰域上單調增加，所以命題是錯誤的。

上述例子可以看出，利用Mathematica繪圖功能，函數的很多微積分特性就一目了然了。

四、結論

計算機得到廣泛應用以來，已經成功發展成為重要的工具，用以補充經典數學。函數性質圖形化的過程是數學與計算機技術結合的過程，在這一過程中，數學思維能力、數學語言表達能力、計算機應用能力得到綜合體現。本文通過和sin有關的幾個函數分析性質的研究，揭示了Mathematica數學軟件作圖在微積分教學和學習中的重要作用。它具有定性作圖方法不可比擬的方便性、快捷性和準確性，使學生對高等數學的主要概念和性質有更好的理解和認識。除此之外，Mathematica擁有強大的數值計算和符號計算功能，可以進行求導、積分、方程求解、矩陣計算等，和其他應用軟件之間也可以方便地調用，因此在工程、物理等方面也有廣泛的應用。由于軟件能夠用很少的代碼完成其他軟件相同的工作，界面友好，因此學生很容易掌握此軟件的運用，不僅可以借助它來學習基礎知識，而且對后續的專業課程和研究工作來說，此軟件也是一個有力的輔助工具。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張韻華.符號計算系統Mathematica教程[M].北京：科學出版社，2001.

[2] 吳紀桃，魏光美，李翠萍，柳重堪.高等數學（第二版）[M].北京：清華大學出版社，2011.

[3] 馮偉杰，魏光美，李美生，吳紀桃.高等數學習題課教材[M].北京：清華大學出版社，2012.

[責任編輯：林志恒]