數學模型在我國階梯電價及個稅征收中的作用

崔宜蘭

摘要：目前信息化技術高速發展，用信息化手段構建數學模型越來越多地被用于經濟生活。數學模型的運用也越來越廣。本文主要闡述數學模型在我國階梯電價及個稅征收中的作用。

關鍵詞：Excel 函數 數學模型

數學模型目前在我國的經濟生活中運用越來越廣，隨著信息技術的高速發展，運用信息技術手段構建數學模型解決實際問題是比較常見的一種。下面以現實生活中的階梯電價，個人所得稅兩個分段函數的數學模型，用常用軟件Excel中的自定義函數來構建，發揮數學模型的作用，以此解決我們實際生活一些常見問題。

這兩例都是與我們生活休戚相關的現實問題，但階梯電價里既有階梯計價又有分時計價問題；個稅問題里稅段比較多，使其計算都比較麻煩，算起來并不輕松，因此發揮數學模型的作用來解決此類問題就很有實際意義。

1 階梯電價問題

以合肥市階梯電價為例，按政策規定：：一戶居民用戶全年不超過2160千瓦時（180千瓦時×12個月）的電量，執行第一檔電價標準；全年在2161千瓦時至4200千瓦時（350千瓦時×12個月）之間的電量，執行第二檔電價標準，每千瓦時電加價5分錢；全年超過4200千瓦時的電量，執行第三檔電價標準，每千瓦時加價0.3元。

合肥市普通市民電表分執行峰谷電價和不執行峰谷電價兩種。先看不執行峰谷電價的分段函數，這個電價為0.5653，建立數學模型如下，其中x為居民全年所用電表度數，y為居民全年應交電費：

y=0.5653x x≤21600.6153x-108 21604200

1.1 啟動excel程序，按ALT+F11調出VBA窗口，插入一個用戶模塊。

1.2 編寫代碼

通常自定義函數是用function命令開始的，代碼如下：

Function dianfei（a）

If（a<=2160）Then dianfei=a*0.5653

If（a>2160）And（a<=4200）Then dianfei=a*0.6153-108

If（a>4200）Then dianfei=a*0.8653-1158

End Function

1.3 回到excel窗口，使用自定義函數

這樣就建立了一個以dianfei為函數名的自定義函數，使用時直接調用該函數即可。對于分時電價用戶則電費標準為平段時間為8：00～22：00，共14小時，電價在原銷售電價的基礎上每千瓦時上浮0.03元；谷段時間為22：00～次日8：00，共10小時。電價在原銷售電價的基礎上每千瓦時下浮0.25元。分時階梯電價都存在則按照“先峰谷后階梯”的原則來計算。由此建立分時階梯電價數學模型如下：（其中a為總電量，b為谷時電量）

y=0.5953a-0.28b a≤21600.6453a-0.28b-108 21604200

編寫代碼如下：

Function dianfei（a，b）

If（a<=2160），Then dianfei=a*0.5953-b*0.28

If（a>2160）And（a<=4200）Then dianfei=a*0.6453-b*

0.28-108

If（a>4200）Then dianfei=a*0.8953-b*0.28-1158

End Function

以上是全年電費運算公式，但在實際生活中一般我們都是按供電部門提供的抄表清單交納電費的，我們如何核算出電費摧交單上的應交電費是否準確呢？下面以分時電表為例：假設上期表見數為a總/b谷，本期表見數為c總/d谷，全年累計使用電量為e，建立數學模型如下：

y=0.5953（c-a）-0.28（d-b） e≤21600.5953（c-a）-0.28（d-b）+0.05e-108 21604200

編寫代碼為：

Function dianfei（a， b，c，d，e）

If（e<=2160）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b）*0.28

If（e>2160）And（e<=4200）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b ）*0.28+e*0.05-108

If（e>4200）Then dianfei=（c-a）*0.5953（d-b）*0.28+e*0.3-1158

End Function

在實際中這個自定義函數比較實用，操作如下：啟動excel，按上述步驟先建立自定義函數dianfei：

保存工作簿名為分時計電，例如有一戶電表數字如下表所列，我們建立如上工作表。

其中D7單元格公式為：=dianfei（D2，D3，D4，D5，D6）

在D列中輸入好相關數據后，點擊單元格D7→插入函數→用戶自定義函數→啟用dianfei函數→輸入各參數相應單元格名稱→確定，即可很快得到應交電費。

問題得以輕松解決。日后只需將表中數據更新，即可得到每期所需交納的電費數。

2 個人所得稅問題

2011年6月30日，十一屆全國人大常委會第二十一次會議6月30日表決通過了個稅法修正案，將個稅起征點由現行的2000元提高到3500元，適用超額累進稅率為3%至45%，自2011年9月1日起實施。2011年9月1日起調整后，也就是2012年實行的7級超額累進個人所得稅稅率表如下：

應納稅額=（工資薪金所得-“五險一金”-3500）×適用稅率-速算扣除數

建立如下數學模型：（其中=工資薪金所得-“五險一金”-3500）

y=x*3% x≤1500x*10%-105 150080000

代碼為：

Function TAX（c）

If（c<=1500）Then TAX=c*0.03

If（c>1500）And（c<=4500）Then TAX=c*0.1-105

If（c>4500）And（c<=9000）Then TAX=c*0.2-555

If（c>9000）And（c<=35000）Then TAX=c*0.25-1005

If（c>35000）And（c<=55000）Then TAX=c*0.3-2755

If（c>55000）And（c<=80000）Then TAX=c*0.35-5505

If（c>80000）Then TAX=c*0.45-13505

End Function

在excel中自定義函數TAX后，算得工資薪金所得 -“五險一金”-3500所得應交稅款超過部分，啟用TAX函數即可。

下表中以某職工工資為7000，“五險一金”要交納1500為例，建立下列工作表：

其中B3中的公式為：=B1-B2-3500，B4中公式為：=TAX（b3）

我們在以后的操作中，只需輸入應發工資和五險一金兩項，其余會自動更新的。

通過構建數學模型還能解決我們實際生活很多問題，如果能將具體問題建立數學模型即可很方便的用一些應用軟件解決。

參考文獻：

[1]中華人民共和國個人所得稅法.

[2]國家電網-國網合肥供電公司網（http：//www.ah.sgcc.com.cn/html/hfgdgs/col287/column_287_1.html）.

[3]李寧輝.計算機應用基礎[M].合肥：安徽人民出版社，2004.