函數(shù)的導數(shù)與偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用淺析

李在遙

【摘要】函數(shù)中的所有變量都是彼此數(shù)據(jù)的變化者，這些函數(shù)中每一個變量都會隨著另一個變量的變化而發(fā)生著變化，或者每一個變量中都包含著另一個量，函數(shù)的導數(shù)和偏導數(shù)在實際生活中的涉及面很廣，從而給經(jīng)濟學專業(yè)帶來更多的應用.如何看待這些應用帶來的作用，筆者就這個問題進行了全面的探索和研究.

【關鍵詞】函數(shù)；導數(shù)與偏導數(shù)；經(jīng)濟學；應用

數(shù)學知識的學習和應用在經(jīng)濟學中已經(jīng)變化的越來越成熟，數(shù)學中的各種新的知識內容和新的思路都隨著科學技術的飛速發(fā)展進行著大量的變化，從而使得經(jīng)濟學這門學科的知識內容逐漸變得更加深入，如何將數(shù)學中的函數(shù)帶來的經(jīng)濟學應用范圍擴大，筆者在本文中進行了全面的探索和研究.

一、函數(shù)的導數(shù)在經(jīng)濟學的應用范圍分析

1.產(chǎn)量變化函數(shù)分析

產(chǎn)品產(chǎn)量的增加帶動著單位成本的增加的同時，在經(jīng)濟學中可以稱之為產(chǎn)量變化分析，如果產(chǎn)量發(fā)生了變化，那么相應的產(chǎn)品也會發(fā)生著很大的變化.例如，單位產(chǎn)品的每個月的產(chǎn)量和利益收入之間的函數(shù)導數(shù)之間的關系為：L（x）=400-20x，求解出當每一個月的產(chǎn)量為5 t，10 t，20 t時的產(chǎn)量利益

答：產(chǎn)量變化的概念是：產(chǎn)量利益和全部利益函數(shù)之間的一個導數(shù)，表示出產(chǎn)品產(chǎn)量為X噸的時候，全部利益的一個變化情況，根據(jù)題目中交代的數(shù)據(jù)，可知以下情況：

L（x）=400-20x，

則：當x為5，10，20時，

L（5）400-20·5=300.

L（10）400-20·10=200.

L（20）=400-20·20=0.

當每一個月產(chǎn)品的產(chǎn)量為5噸時，如果在多生產(chǎn)1噸的產(chǎn)量的話，利益將會減少100元，當每一個月的產(chǎn)量為10噸時，如果在多生產(chǎn)1噸的話，利益將增加100元，當每月的產(chǎn)量為20噸時，利益保持不變.

2.產(chǎn)量彈性函數(shù)分析

彈性函數(shù)主要是對兩個變量之間的某一個變量在變化時所進行的一種變化，該函數(shù)主要顯示出兩個變量中另一個變量在相應的進行數(shù)值變化著，因此，可以說彈性函數(shù)主要是描寫了一個變量對另一個變量之間所進行的相對應的一種變化數(shù)值.加入設彈性函數(shù)關系為Y=400-4x，在這個函數(shù)關系中Y為產(chǎn)品的需要數(shù)，產(chǎn)品的單價為x，筆者主要通過這個函數(shù)關系來分析彈性數(shù)值的一個變化.筆者通過對這個彈性函數(shù)的關系進行了理論意義上的一個深層次的解析，在解析過程中發(fā)現(xiàn)當產(chǎn)品的單價x在降低的時候，產(chǎn)品的需要數(shù)量Y就會發(fā)生很大的變化，即如果單位對產(chǎn)品的價格做一系列的改動，那么相應的利益也會發(fā)生很大的變化，因此，筆者認為產(chǎn)量彈性函數(shù)對產(chǎn)量的增加變動直接影響到產(chǎn)量價格的變化.當產(chǎn)量隨著價格的變化而發(fā)生變化時，單位的效益也發(fā)生著大面積的變化.綜上所述，產(chǎn)品產(chǎn)量價格的變化對產(chǎn)品在市場上的需求產(chǎn)生一定的影響，同時對生產(chǎn)的產(chǎn)地也會帶來相應的影響，這些影響主要表現(xiàn)為：使得提供原材料地方進行生產(chǎn)方式的調價或者變化；從而促使當?shù)氐漠a(chǎn)品生產(chǎn)率獲得更大的提高，從而為產(chǎn)品提供出更好的生產(chǎn)空間；企業(yè)在制造、生產(chǎn)時可以及時的獲得市場經(jīng)濟中適合銷售的高質量產(chǎn)品.因此通過對產(chǎn)量變化函數(shù)和產(chǎn)量彈性函數(shù)之間的一個分析，對單位產(chǎn)品價格的變化影響效益的增加有著很重要的實踐作用.

二、函數(shù)的偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用分析

1.產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益

筆者在實踐中采用W=W（H，M）來表示出單位生產(chǎn)某一種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，在這個函數(shù)中產(chǎn)品的產(chǎn)量為W，H為單位在產(chǎn)品生產(chǎn)中具體投入的勞動力情況，M為單位生產(chǎn)啟動資金，因此單位在生產(chǎn)中投入的勞動力H具體情況的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益就是W（H，M）所對應的H的偏導數(shù)為W′（H，M），W′（H，M）偏導數(shù)主要含義是資金M和單位產(chǎn)品勞動力H在相同的情況下如果在多投入一定的單位產(chǎn)品勞動力時W（H，M）發(fā)生的變化范圍，因此W′（H，M）偏導數(shù)是單位產(chǎn)品產(chǎn)量中W（H，M）對單位生產(chǎn)啟動資金M的一個產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益，即在單位投入一定生產(chǎn)勞動力H和啟動資金M在相同點的情況下同時投入一定的產(chǎn)品啟動資金是對單位產(chǎn)品W（H，M）之間的一個變化數(shù)值的范圍.

2.產(chǎn)品邊際效益的需要

X，Y兩種不一樣的產(chǎn)品的邊際需要量為X1，Y1，價格分別為X2，Y2，產(chǎn)品邊際效益需求量的函數(shù)為X1=X1·（X1·X2），Y1=Y1·（Y1·Y2），X和Y這兩種不一樣的產(chǎn)品的邊際效益的需要量為X1和Y1關于X2和Y2的一種偏導數(shù)的方式來表達，此時產(chǎn)品X的邊際效益的需要量X1的各種變化范圍和Y產(chǎn)品的邊際效益需要量之間發(fā)生著相應的數(shù)值范圍內的變化，當這兩個不相同的產(chǎn)品中有一個產(chǎn)品的價格有變化，都將使得其中一個產(chǎn)品的邊際效益需要量減少，則另一個需要量增加，所以這兩個產(chǎn)品的邊際效益的需要量是可以相互取代的，當兩個不相同的產(chǎn)品中價格在降低的同時，他們兩者的產(chǎn)品需要量都會增加，因此邊際效益的需要量是可以互相進行補助的.因此，研究單位產(chǎn)品的邊際效益的需要量為經(jīng)濟學以后的發(fā)展提供著重要的作用.

結束語

在本篇文章中，筆者通過以上這些方法來闡述了函數(shù)的導數(shù)和偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用范圍，該解決方式在數(shù)學領域的發(fā)展中起到了很重要的促進作用，從而發(fā)揮了經(jīng)濟學科在高等數(shù)學學科中越來越重要的知識實踐性作用，因此，數(shù)學中的函數(shù)的導數(shù)和偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用范圍為經(jīng)濟學管理專業(yè)的學生以后的學習提供了很大的發(fā)展和思維空間，已經(jīng)成為了經(jīng)濟學科發(fā)展的一個不可少的知識內容.

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