用最小區域法求直線度誤差的探討

摘 要：最小區域算法是通過對最小寬度或者直徑包容區的測量，以保證測量的實際相互值要能夠對理想數據進行變動，按照這樣的思路，去尋找最為理想要素的直線。文章就將對最小區域算法求直線誤差進行研究。

關鍵詞：最小區域法；直線度誤差；最小條件

1 基本原理及處理

直線度是一個基本的幾何要素，用于表示零件的形狀，目前有很多方法都可以對平面內的直線度進行測量，并且可以很好的保證測量精度和穩定性，同時也有很多方法可以用于評定，比較常見的是兩端點連線法、最小二乘法以及最小區域法，各自有優缺點以及適應的情況，在使用中要靈活選用。

2 兩端點連線

兩端點連線法首先要將首位兩個采樣點進行連接，然后以這個連線作為基線來對直線度的誤差進行評定，先算出△h也就是各個采樣點的偏差值距離首尾兩點連線的長度，然后再計算出我們測量對象所擁有的直線度誤差值f，具體如圖1所示，詳細的解答步驟如下：（1）基線的方程我們可以根據首尾兩點得出，為：y=ax+b；（2）△hi=（yi-axi-b）/。根據上面的公式可以計算出各個采樣點Pi距離基線之間的長度，并且將采樣點和基線之間距離的最大值hmax和最小值hmin一并算出。（3）直線度的誤差最后根據下面的采樣點分布情況計算得出：a.當測量數據的位置分布在評定基線左右兩側的時候，我們可以得出直線度誤差f為：f=hmax+hmin。b.當測量數據的位置分布在評定基線的上方位置那一側的時候，直線度誤差f為：f=hmax。c.當測量數據分布的位置在評定基線的下方位置那一側的時候，我們可以計算出直線誤差f的值為：f=hmin。

3 最小二乘法

最小二乘法中的評定基線是各個采樣點偏差值的最小二乘直線，首先找出和評定基線兩側距離最遠的點，然后計算出這個最遠點到基線的縱坐標距離himax和himin，最后將平面內的直線度誤差值計算出來。

4 最小區域法

最小區域法是指將包容被測線的兩兩平行的直線找出來，然后在這許多對兩兩平行的直線中找出彼此之間距離最近的一對包容線，然后計算出直線度的誤差。圖3為最小區域法求出直線度誤差的示意圖。

最小區域法在表達形式方面不能采用解析的形式，目前來說近似用最小區域法解出直線度誤差的方法中比較常見的是旋轉法，也就是將y=ax+b這個一元線性方程中的斜率a進行改變，從而進行搜索逼近，例如逐次逼近旋轉法；而構造包容線法和分割逼近法等都是比較常見的求解直線誤差度的最小區域法，優點是準確度非常高。接下來主要對構造包容線法進行一下簡單的說明：

（1）通過上文中提到的最小二乘法將采樣點的最小二乘擬合直線計算出來；（2）將最小二乘直線看作是基線，基線上方的一側我們稱為高點，而基線下方的一側稱為低點；然后將各個測點區都分為高、低兩點；（3）任意選擇兩高點或者兩低點，然后將其連接形成直線，如果這條直線的上下兩側均沒有采樣點，那么就可以將其看作是上包容線或者下包容線；然后將距離這條直線最遠的采樣點作與基線平行的另一條包容線，然后將兩條包容線之間的距離計算出來；最后將所有在包容條件范圍內的兩高點與對應低點、兩低點和對應高點之間形成的平行線的距離ti；（4）找出距離中的最小值tmin，則這個數值就是直線度誤差值中符合最小條件的。

5 結束語

兩端點連線法最小二乘法和最小區域法是比較常見的三種直線度評定方法，其中精度最低的是兩端點連線法，精度最高并且誤差最小的是最小區域法，并且得出的結論是唯一的。但是最小區域法來計算直線度的誤差時難度較大，計算復雜，所以一般用于精度要求較高的情況，通常來說使用最多的還是最小二乘法。

參考文獻

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作者簡介：左倩（1989-），女，漢族，陜西省延安市人，工學碩士，單位：西安工業大學機電工程學院，研究方向：精密測量。