淺談結(jié)構(gòu)彎矩圖快速正誤分析的方法

摘 要：《結(jié)構(gòu)力學(xué)》是工科學(xué)生所學(xué)三大力學(xué)中的最后一門，有一定難度，要學(xué)好此門課程除了要具備高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)和材料力學(xué)知識(shí)外，還要做很多題。其中由等截面直桿組成的結(jié)構(gòu)，其彎矩圖的繪制和檢查是《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：彎矩；桿件；鋼架

《結(jié)構(gòu)力學(xué)》是一門連貫性很強(qiáng)的課程，章節(jié)之間就像鏈條一樣環(huán)環(huán)相扣，缺一不可，因此結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，尤其是彎矩圖的繪制是該門課的重中之重。彎矩圖是否正確，需要進(jìn)行校核，通常情況應(yīng)任取多個(gè)結(jié)點(diǎn)或是桿件為隔離體，將主動(dòng)力和求好的內(nèi)力帶入，看是否滿足平衡條件。但是這樣做，一是要多花時(shí)間，二是很多人認(rèn)為多此一舉，因?yàn)樵谇蠼鈨?nèi)力時(shí)所用的就是截面法，這樣類似于重復(fù)計(jì)算。所以很多人不愿意做。結(jié)構(gòu)力學(xué)中公式復(fù)雜且較多，作者根據(jù)多年來的結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)最常用的由等截面直桿組成的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出了一些行之有效的方法，來快速檢查彎矩圖是否正確，從而避免了繁瑣的計(jì)算。

1 鉸處彎矩為零

凡是鉸處和自由端（除集中力偶外）彎矩為零，有集中力偶時(shí)，該處彎矩值為集中力偶值。如圖1、2所示。

2 結(jié)點(diǎn)平衡

結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)處彎矩值相等（除有集中力偶外），如圖1。我們知道結(jié)點(diǎn)要平衡，結(jié)點(diǎn)處的兩桿件桿端彎矩一定大小相等，方向相反，同時(shí)內(nèi)側(cè)受拉或同時(shí)外側(cè)受拉。

剛結(jié)點(diǎn)處若有集中力偶作用，則從圖上看，結(jié)點(diǎn)處的彎矩值不應(yīng)相等，應(yīng)相差該集中力偶值。如圖3。

3 固端負(fù)彎矩

結(jié)構(gòu)受豎向荷載作用后，固定端會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩（上部纖維受拉）或可以理解為桿件受拉側(cè)與荷載指向相反。如圖4中A、B端的彎矩與荷載方向相反。

4 傾向性分析

桿件的彎矩圖與桿件受力后的變形相一致。（或可以理解M圖斜率與桿件受力后的傾斜一致）如圖5，其中虛線為結(jié)構(gòu)的變形。如圖6顯然錯(cuò)誤。聯(lián)系上幾個(gè)規(guī)則，我們可以看出：剛結(jié)點(diǎn)B沒有結(jié)點(diǎn)平衡；AB桿彎矩傾向性錯(cuò)誤；鉸C處彎矩應(yīng)為零；D點(diǎn)應(yīng)該有固端負(fù)彎矩。

5 過鉸不變?cè)瓌t

彎矩穿過鉸，若未受到任何荷載作用則斜率不便，直至遇到荷載才變。利用這一點(diǎn)我們可以很快速的繪制一些結(jié)構(gòu)彎矩圖，如圖7。

6 微分關(guān)系

其實(shí)這一點(diǎn)已經(jīng)不是什么新鮮的了，教材上都有，只不過學(xué)者們做完題后，總是忘了用它來檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。這里就彎矩與荷載的關(guān)系而言有：（1）無荷載段M為（斜）直線，如圖5、7等。（2）有集中力處M有尖點(diǎn)，如圖4、7，（支座反力也可以看作集中力）。（3）有均布荷載段，M成二次拋物線。如圖2等。（4）有集中力偶兩側(cè)彎矩有突變，突變值即為集中力偶值，如圖1、3等。這是計(jì)算中非常適用的判斷依據(jù)。

7 平衡力系問題

如果有一平衡力系作用在某一幾何不變的部分時(shí)，則只有該部分有內(nèi)力和反力（DBE段），該部分以外沒有任何內(nèi)力和反力。如圖8。

8 直鏈桿問題

若某桿件支座端為一可動(dòng)鉸支座鏈桿且指向桿軸，且該桿未受任何橫向外力作用，則該桿彎矩為零。如圖9的AD桿。

綜上所述，只要將這八點(diǎn)牢牢掌握，則不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算、提高計(jì)算速度，更重要的是可以快速檢查彎矩圖的正誤。除此之外，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)中，荷載作用在附屬部分和作用在基本部分上受力的異同，文章就不再冗述。

參考文獻(xiàn)

[1]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]高健.建筑力學(xué)[M].黃河水利出版社，2009，6.

作者簡(jiǎn)介：白建昆（1977，12-），男，籍貫：昆明，學(xué)歷：研究生，職稱：工程師，從事工作：建筑工程。