上好初中幾何習題課“三步曲”

胥炯富

【摘要】 上好初中幾何習題課的策略，對于訓練學生的思維，激發學生興趣，調動學生的積極性有著十分重要的意義.

【關鍵詞】 “預熱”；指點和擬定思路；嘗試解決；書面完成

法國著名數學家玻利亞曾說過“數學是思維的體操”. 這就直接告訴我們數學教學的主要目的是訓練學生思維并讓學生形成一定的分析問題和解決問題的能力，為今后的人生奠定基礎. 思維能力的形成僅靠教師的單邊活動是不可能的，還必須靠學生的直接參與才能實現，因此學生在學習數學的活動中參與的程度、時間和方式，都與學生各種思維能力的形成有著直接的關系. 在初中數學教學中，幾何習題課的教學尤其如此，下面就初中幾何習題教學中如何調動學生的學習積極性和培養學生的能力做一些探討和研究.

一、利用概念、定理等，為證題“預熱”

“萬丈高地平地起”. 學生在熟悉題意、了解條件、求證后，要找出其中所涉及的一些幾何概念、定理（公理）等，進一步明確它的內涵和外延，有必要的話還可誦讀，因為這些幾何概念、定理（公理）里有一些蛛絲馬跡和信號，可為下一步尋找求證思路起到一定的提示或指向作用. 有經驗的教師非常重視這一環節，特別是學生面對一些幾何證明題一籌莫展的時候. 這樣的“預熱”對于概念、定理的正遷移和培養學生的思維能力能夠起到一舉兩得的作用.

二、師生共同擬定求證思路

在平常的幾何習題課教學中，部分教師往往是直接說出其證明或解答的思路甚至過程，沒給學生足夠的思考、探究時間，常常是老師講得口干舌燥，學生聽得昏昏欲睡，這樣長期發展下去，學生對老師就會產生依賴，今后一遇到新的幾何問題時就不會思考或不愛思考. 究其原因主要是學生在課堂上缺乏積極性和主動思維，被老師當成了接受思維的機器. 因此，老師要在這個環節讓學生參與進來，充分調動學生思維的積極性，在老師的指導下，師生一道尋找解決的思路.

1. 讓學生嘗試尋找思路

傳統的教學中那種教師直接奉送方法，其結果是當一個幾何問題處理完后，學生是知其然而不知其所以然，思維被老師牽著鼻子走. 放手讓學生尋找思路，就是讓學生自己通過思考，經過小組合作交流、探究去發現已知條件和結論的關系以及解決問題的途徑，由于學生在學習幾何過程中形成的技能技巧有限，當一個新的定理講完后如遇到與之相關的幾何問題時，往往不一定就能夠順利地找到解決途徑，這時學生的挫折感自然產生. 處于青春期的初中生其生理和心理特征決定有著強烈的好奇心，他們面對挫折非常想知道解決的方法，這時如組織學生進行嘗試性尋找思路，不僅活躍了學生的思維，也會讓學生產生強烈的求知欲，不管從哪里講都可以起到事半功倍的作用，也符合新課改的思想，何樂而不為呢？

2. 教師撥開迷霧

學生在嘗試尋找思路的過程中受阻，教師就要引導學生利用正向思維或逆向思維找到受阻的原因和解決的關鍵. 一些比較簡單的幾何求證題，利用正向思維根據條件結合相關定義、定理等可以直接得到一些結論，然后把這些結論和求證進行對比，就可以發現解決的關鍵. 而一些比較復雜的幾何問題，用正向思維的方法很難找到突破口時，可采用逆向思維的方法來解決. 首先瞄準結論，層層倒推，最后找到關鍵，也有一些幾何問題，兩種思維方法同時運用才能夠達到目的. 不管用什么思維方法，當我們找到思維受阻的原因后，問題的解決就有了明確的指向性，這時，學生就會茅塞頓開、豁然開朗，真正進入到了“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的意境.

對學生思路的點撥，要選擇好分寸. 若分寸把握不好，學生的惑解不開或學生就沒有自己思考的機會，有經驗的教師能做到點到為止，恰到好處，把最后一層紙留給學生點破，讓他們去體會挫折后的成功感.

三、組織學生書面完成證明過程

思路的明確與嚴密的書寫過程有著一定的距離，前者是后者的線索；后者是用清晰的思路、較強的邏輯性來反映前者，是檢驗學生的思路是否正確或是否真正搞懂的一面鏡子. 教師一定不要忽視這個環節. 學生書面完成解決過程時，為了更充分、準確地反饋信息、了解學情，可以讓一部分學生在自己的座位上完成，少量學生可以在教室前面的黑板上完成. 然后組織學生集體評判部分學生書面證明的正誤并針對錯誤進行分析，找出產生錯誤的原因，這樣就能培養學生嚴密的邏輯思維能力和一絲不茍的學習態度.

學生在書面完成幾何習題后，師生的任務還沒完成，這時教師還要組織學生回頭疏理學生在解決過程中表現出來的多種方法并進行歸納，鼓勵學生一題多證、觸類旁通. 這樣，對于開拓學生視野、啟發學生思維都能達到事半功倍的效果.

教師在幾何習題課上除了要選擇好教學策略外，還要指導學生做好筆記，特別是學生有疑問的地方和比較容易犯錯的地方或記憶不牢的地方，以便于學生想看的時候隨時都可以看. 對于比較典型的而學生又沒掌握好的題型則督促學生把它抄錄在專用本子上，詳細的寫出解題步驟，同時指導學生從中挖掘出許多數學思想，然后再找些與之相似的題目讓學生獨立完成，看看差距在哪里，并想辦法解決. 久而久之學生對幾何就會產生濃厚的興趣并使其思維得到有益的訓練.