淺談“基本思想和基本活動經驗”的價值

楊偉 俞劍鋒

【摘要】 《義務教育數學課程標準（2011年版）》與實驗稿相比，在課程觀、課程理念、課程目標、課程內容和課程實施建議等方面都有了新的變化. 其中最引人關注的是課程目標由“雙基”調整為“四基”，增加了“基本思想和基本活動經驗”. 在課程改革不斷深入的當下，如何讓學生在數學學習中獲得“基本思想和基本活動經驗”已成為數學教育工作者關注的熱點，

【關鍵詞】 基本思想；基本活動經驗

“基本思想”主要指：數學抽象的思想、數學推理的思想、數學建模的思想. “基本活動經驗”是指：學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗，可以細分成直接的活動經驗、間接的活動經驗、設計的活動經驗和思考的活動經驗四種. 下面我就《公因數與最大公因數》（蘇教版五年級下冊）的教學粗略談談增加后“兩基”的價值.

【環節一】 經歷操作活動，認識公因數

1. 操作活動.

（1）讓學生分別用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形. 哪種紙片能將長方形正好鋪滿？

（2）交流：

a.用邊長6厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？能將長方形正好鋪滿嗎？

（板書：18 ÷ 6 = 3，12 ÷ 6 = 2）

b.用邊長4厘米的正方形呢？

（板書：18 ÷ 4 = 4……2，12 ÷ 4 = 3）

2. 想象延伸.

（1）根據剛才鋪長方形的過程，想一想：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？請大家在小組里交流一下，說說怎樣想的.

（板書：1，2，3，6）

（2）1，2，3，6這四個數與12有什么關系？與18呢？

3. 揭示概念.

1，2，3，6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數.

（板書：公因數）

用邊長4厘米的正方形紙片不能將長方形正好鋪滿，說明什么？

4為什么不是12和18的公因數？

數學活動經驗的積累，需要多種操作活動的支撐，動手操作和參與實踐是小學生獲得感性知識、發現數學本質的重要途徑. 這一環節首先通過鋪紙片的操作活動，讓學生獲得第一手的直接體驗. 再讓學生想象，從對實例和現象的感知中抽象出數學知識經驗. 最后，順勢揭示公因數的概念，形成數學知識. 這樣的操作過程，不僅有助于學生初步建立公因數的概念，更能激起學生的學習興趣，感受到數學與生活的密切聯系.

數學思想的獲得，需要經歷一個從模糊到清晰，從表象聯系到本質聯系的復雜思維過程，不可能一步到位. 本環節通過安排操作活動，讓學生從已有的知識經驗出發，主動進行觀察、比較、分析，為建立公因數的概念提供直觀材料；通過猜想與交流，為揭示公因數的概念做好準備；運用正例和反例，進一步加深對公因數含義的理解.

【環節二】 自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數

1. 自主探索.

（1）8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？

（2）交流：說說怎樣想的？

（3）總結：找兩個數的公因數有哪些方法？

方法一：分別寫出8和12的所有因數，再找一找.

方法二：先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數. 方法三：先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數.

你喜歡哪一種方法，為什么？

2. 明確：8和12的公因數中最大的一個是4，4就是8和12的最大公因數.

3. 用集合圖表示.

（1）我們可以用集合圈表示兩個數的公因數，你能把8和12的因數分別填在圖中的合適部分嗎？

（2）6是8和12的公因數嗎？為什么？8呢？哪幾個數是8和12的公因數？其中最大的公因數是幾？

獲得數學活動經驗就是要求學生能把在活動中的經歷和體會總結成為經驗. 這既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受人啟發得出的經驗. 關鍵是這些經驗能否轉化和建構成屬于學生自己的東西. 這一教學環節中，我設計了兩個問題：“找兩個數的公因數有哪些方法？”和“你喜歡哪一種方法，為什么？”. 目的在于引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，鼓勵個性化的學習. 同時，對學生的學習方法進行歸納、指導，以便學生掌握找兩個數的公因數的常用方法.

從獲得基本數學思想看：本環節利用集合圖形之間的關系，向學生滲透集合的數學思想. 教學中，集合思想的概念并沒有向學生解釋，重點放在指導學生看懂集合圖的意思，使學生感知圈內的物體是一個整體，它們之間存在某種共同的屬性. 借助集合的思想，幫助學生加深了對公因數概念的理解. 總之，“四基”不是簡單的混合、疊加，而是一個有機的整體，相互聯系、相互促進. 基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的教學時間；數學思想是數學教學的精髓，是課堂教學的主線；數學活動是不可缺少的教學形式和過程. 課堂教學時，應該有意識的給“數學思想”的教學預留適當的時間，以數學知識為載體，因勢利導，將數學知識與數學思想合為一體，融會貫通，切不可生搬硬套、長篇大論、空洞的進行教學.