小學數學教學中合情推理的思考

任珊

《數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心詞，其中再次提到“推理能力”，“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”. 推理一般包括合情推理與演繹推理，合情推理通常用于發現、探索結論的過程中，演繹推理通常用于結論的證明上. 小學階段的數學課堂教學中，我們也經常借助推理的思想方法輔助數學教學，為教學的完成、為孩子的思維發展起到事半功倍的效果. 其中合情推理更適合于啟動、推動孩子思維前進，也更適合老師引導孩子去發現、去推理，合情推理包括兩種形式：歸納推理和類比推理，具體細分其步驟有觀察、猜測、實驗、驗證、歸納、總結、類比、想象等方式方法，下面我就結合一些《平行四邊形的面積》教學設計實例談一談合情推理的思考與體會.

一、推“問”——在觀察中猜測“清”理

要想幫助孩子們學會推理，首先要通過推“問”為思路導引，當然這個“問”不能天馬行空地亂問，我們要精心創設能引發孩子們深入思考的情境，引導他們觀察，激發他們去探究、去思考、去發現. 這樣的推“問”更加有理有據，孩子們也可以借“問”去推理.

比如《平行四邊形的面積》一課的導入，有些老師借助一個長方形框架，拉成一個平行四邊形框架，先讓孩子們看一看，說一說平行四邊形的相關知識，再去猜想平行四邊形面積等于什么？并解釋為什么這樣猜？這種直觀，其實也是為孩子們的猜想找到基點，為后面的探究埋下伏筆. 也有老師借助七巧板導入，在課前，讓孩子們玩七巧板拼各種喜歡的圖形，而在課堂伊始，在黑板上拼出一個三角形和一個長方形，讓孩子挪動盡量少的塊數將它們變成其他的圖形，再說一說感受. 有的孩子就將其變成了一個平行四邊形，這樣一個看似“玩”的過程，實際上卻滲透了轉化、變與不變、等積變形等思想. 和前一種導入的目的是一致的，借助推“問”開啟孩子們的思維推理之路，無形中也在為后面重難點的突破“清”路. 二、推“進”——在實驗中驗證“解”理

孩子們有了猜想后，必然要去驗證，這無疑使推理又向前推進了一大步，是推理的重要環節，而實驗的方法、過程交給孩子們自主去構建、實施、完成，又有利于孩子們推理能力的培養與提高.

《平行四邊形的面積》一課的動手驗證過程，有老師為孩子們準備了方格紙、剪刀、七巧板等工具，讓他們自主地去暢想. 即使有孩子想不到剪拼的方法，也可以利用以往數方格的經驗進行驗證；對于七巧板，極少數孩子會使用，需要先拼一個平行四邊形，比較麻煩；而之前拉框架或七巧板的活動，孩子們也能較容易地找到剪拼的割補法，多數孩子是沿著高剪下一個直角三角形，從而將平行四邊形轉化成長方形；也有個別孩子也是沿著高剪，剪下一個直角梯形，同樣也通過剪、移、拼，轉化成了一個長方形. 其實，有了這兩種沿高剪下，拼成一個長方形的過程，就可以在思維推“進”過程中畫上一個句號了. 殊不知，除了找到高之外，還可以找到兩個直角三角形或直角梯形，旋轉后同樣也可以轉化成一個長方形. 如此逐步的推“進”過程，孩子們的思維也逐步更加清晰，思路、方法也更為孩子們理解與接收，因此思維推“進”的過程就是“解”理.

三、推“敲”——在歸納中總結“論”理

孩子們經歷了推“問”與推“進”過程后，思維也更加地清晰，更容易形成對知識的理解，尤其是經歷了探究的過程，他們也更加地懂得知識形成的來龍去脈，此時再讓他們解釋、歸納、總結，問題對他們也就迎刃而解了，對知識的總結也就信手拈來. 但在此過程中，我們一定要好好地讓他們“論論”理，對結論進行反復推“敲”，唯有這樣，他們才會掌握真實而豐富的知識.

《平行四邊形的面積》猜想、驗證完畢后，需要孩子根據實驗推理出平行四邊形面積的計算方法，這一過程需要陳述與推敲，而不是結論的揭示. 有的老師是這樣安排的：請用一句關聯詞“因為……所以……”說說長方形與平行四邊形的面積之間的關系，再說一說要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件. 這樣的歸納總結建立在幾種驗證方法之上，具有普遍性，而這種推“敲”、斟酌結論的過程就是“論”理.

教師要想讓學生生成對知識的深刻認識，只有將學生引入問題的縱深，讓學生從知識的表象反復揣摩，提煉出內在的原理與規律，唯有這樣，學生才會真正形成對知識的升華與能力的提升.

四、推“廣”——在類比中想象“思”理

結論得出后，還要進一步推“廣”，由此及彼地在類比中想象“思”考其中的道理. 我認為推“廣”的形式可以有應用、遷移，比如《平行四邊形的面積》的推“廣”，我們可以讓孩子猜一猜：有一個平行四邊形，它的面積是12平方厘米，它的底和高可能各是幾厘米？還可以讓孩子們想辦法判斷與比較——在兩條平行線之間，同底等高的三個不同的平行四邊形面積的大小，這些應用，其實就是讓孩子們在類比中“思”理，從而鞏固剛探索到的“理”. 推“廣”還可以為下節課三角形、梯形面積的探索埋下伏筆，將本節課的探索方法、推理思想遷移過來.

綜上所述，合情推理是一種重要的數學思想，通過推理，學生可以把要學習的知識自主地去發現、去思考，而老師的任務就是引導和幫助學生，為他們搭建推理的平臺. 在這個平臺上，老師要引導學生四推——推“問”，讓他們在觀察中猜測“清”理；推“進”，讓他們在實驗中驗證“解”理；推“敲”，讓他們在歸納中總結“論”理；推“廣”讓他們在類比中想象“思”理，從而自主完成推理過程，提升推理能力.