如何引導學生追求數學的美

徐創剛

古代的哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數學，哪里就是美. ”作為精神產品的數學具有勻稱性、對比性、比例性、和諧性、變幻性、鮮明性和新穎性等美的特征.

在數學家眼里，數學是詩、是歌、是畫，數學里充滿著公式美、邏輯美、秩序美. 數學，就是人造的美麗的宇宙！

數學為何如此美麗？數學之美在于它的體系之美、概念之美、公式之美；在于它的簡約之美、抽象之美、類比之美；在于它的對稱之美、和諧之美、奇異之美.

1. 數學的符號之美

如“1”是萬物之始，是希望的萌芽. “=”是兩條同樣長度的平行線，表達運算結果的唯一性，體現了數學科學的清晰與準確. 關于“π”，“√2”，“sina”等等，一個又一個的數學語言符號，無不將數的完美與精致表現得淋漓盡致.

2. 數學的和諧之美

從形的角度來看——對稱性（“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應的故事）；和諧性（如對數的對數記號、底數以及真數三者之間的關聯與配套實際上是一種怎樣的經典的優化組合；求根公式中x = （-b ± √（b2 - 4ac）/2中所包含的加、減、乘、除、乘方、開方6種運算的完美組合）；鮮明性（“最大值”、 “最小值”讓我們聯想起“山的偉岸”與“水的溫柔”，并深切地感受到：有山有水的地方，為何總有人杰地靈的內在神韻……）和新穎性（一個接一個數學的“悖論”出現保持數學的新鮮與活力）等等，都是數學的和諧之美.

3. 數學的嚴謹、統一之美

數學中充滿了辯證法. 在數學教學中，數與形、常量與分量、直觀與抽象、分析與綜合、歸納與演繹等，對立統一.

在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明后才能確立. 數學推理步驟要嚴格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每個步驟在邏輯上都準確無誤.

加減法統一于代數和（正數與負數和）；乘法、除法在有了分數后統一成乘法……這都是數學的統一美.

4. 數學的抽象、簡潔之美

我認為能表明數學的規律的簡明形式是美的. 數學中存在著大量這方面的例子：

勾股定理c2 = a2 + b2，簡明地給出了直角三角形三邊的關系.

在教算術平方根時，引導學生觀察：112 = 121，1112 = 12321，111112 = 1234321，… 111111112 = 123456787654321，從而推出√123456787654321 = 11111111. 這奇特的數字美和對稱美，能激發學生濃厚的學習興趣.

數學還具有數學規律的普遍性和應用的廣泛性. 眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔規整. 像我們做題時，從來不將一億寫成100000000而將它寫成1 × 108，更不把1億分之一寫成1/100000000，而將它寫成1 × 10-8這樣的簡寫，給我們計算提供了很大的方便.

數學如此之美，但很多學生卻感嘆教學的無味與枯燥，因此，數學的教學不僅僅是教學生數學知識，還應讓學生有鑒賞、領悟、創造教學美的能力. 那么，在數學教學過程中，教師如何去培養學生的審美能力？

1. 提高數學審美感知能力

數學感知力是對數學中美學因素的直觀把握，這是數學審美的基礎. 在數學學習過程中，學生首先接觸到的數學概念、公式定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數學的美主要是通過數學語言來體現的，具有一定的間接性、模糊性，因此，并不是所有的學生都能感受到數學美的存在. 這就需要教師在教學中有意識地培養學生的數學審美感知力，引導他們去發現美，鑒賞美. 比如，對于任意三角形，它們的三條中線是交于一點的，使學生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美. 同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高也交于一點，更進一步使學生認識到即使是最簡單的圖形——三角形，也蘊藏著很一般的規律.

2. 提高數學審美想象力

數學審美離不開想象，想象在數學中占有十分重要的地位. 談數學審美想象力，就不能不提到“0.618”這個數字，“0.618”在數學上稱為黃金分割數. 醫學研究發現，人體內部存在著一個最佳耦合系數，其變動范圍是0.617～0.675之間擺動，正巧把黃金分割值0.618包括在內. 人類意識活動的最佳狀態的重要條件是腦心耦合機制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與思維，這些都不是巧合，而緣于數學本身所具有的內在美. 良好的美感能誘發人的創造性思維，對于提高學生類比、聯想、想象等起到重要的作用.

3. 提高數學審美情感活動能力

數學的應用美是數學美的一個重要方面，它體現數學對外部世界的完善與和諧，數學知識在社會中有著廣泛的應用，不同的人應用相同的數學概念和方法研究不同的事物，相同的事物又都服從于同一數學規律，這充分體現出數學的應用美. 在數學中，教師若能經常補充一些與現實生活有關的實際問題，擴大知識的應用領域，必將使學生對數學和數學美有更加深刻的認識. 抽象概念的形象比喻、高深理論的生活例證，將給學生以輕松的學習氣氛，也能激發他們對數學的審美情感.

4. 提高數學創造美的能力

在課堂教學中經常發掘教材中的數學美并引入適當實例，就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數學中的數學方法去培養美的創造的初步能力.

數學教師可以通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體、幻燈片等形式使內容活動起來、生動起來，使學生從對數學的顯性美提高到數學隱形美的認識. 數學美的創造是數學美的升華，因此，在數學教學中要經常采用“實踐—認識—再實踐”的認識規律去欣賞美，形成對數學美的規律性認識，再用這些規律去猜想、去探索、去發現、去分析解決數學問題，從而達到數學審美的最高境界——應用數學美和創造數學美. 就像巴赫的音樂充斥著數學的對稱美，埃及的金字塔在建筑線條上凝聚了許多具體形象的數學而成為不朽.

愿我們在美中學習數學，在學習中享受數學之美.