人教版二年級下冊“數據收集整理”教材解析

張宏德

統計是小學數學課程教學中的重要內容。自2001年9月我國第一次將統計作為小學數學課程內容的一個專門領域以來，統計教學已經走過了近15個年頭。小學統計課程教學取得了顯著進步，隨機觀念、統計意識已經深入人心。在這15年間人們對統計教學又有了進一步的認識。《數學課程標準》對“統計與概率”進行了修訂，人教版新教材也相應地做出了調整。

《數學課程標準（2011年版）》關于統計與概率的內容做了如下要求：

第一學段

1.能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系。

2.經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。

3.通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息。

第二學段

（一）簡單數據統計過程

1.經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。

2.會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。

3.認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能用條形統計圖、折線統計圖直觀且有效地表示數據。

4.體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。

6.能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流。

（二）隨機現象發生的可能性

1.在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小做出定性描述，并能進行交流。

統計部分與原《標準》相比，《數學課程標準（2011年版）對統計內容做了適當調整，使各個學段的統計內容層次性更加明確。主要變化如下：

1.第一學段與原《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數據分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數據；第二，早期經驗的多樣化可以為以后學習“正規”的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確。

在收集數據方法方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

2.第二學段與原《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是一個非常重要的刻畫數據平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數據平均水平的統計量不宜集中學習。另外，刪去“體會數據可能產生的誤導”這一要求。

3.加強體會數據的隨機性。實際上，體會數據的隨機性是《新課程標準》的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《數學課程標準（2011年版）》希望通過數據使學生體會隨機思想。這種變化可以從“數據分析觀念”中體會到。

人教版新教材關于統計與概率的內容進行了如下調整：

1.第一學段調整教學內容，降低教學要求。只分別在一下、二下、三下安排統計的教學。

一下：將實驗教材一年級上冊“分類”單元的教學內容移到一年級下冊，將分類與統計結合編排為“分類與整理”，讓學生體會分類與統計的關系，了解分類計數的思想，體會分類標準與分類結果的關系。將實驗教材一年級下冊“統計”單元的內容后移。

二下：讓學生經歷簡單的數據收集和整理過程，學會簡單的數據整理方法。

三下：讓學生學習對數據的簡單分析，體會數據所包含信息的作用。

2.第二學段才開始讓學生系統學習統計圖表知識，形成數據整理和分析能力，學習如何利用數據分析、判斷、預測去解決問題。“可能性”的教學后移，安排在五年級上冊。

總的來說，調整后的“統計”層次更加分明，低段的要求降低，許多知識向高段移動。更好地反映出數據統計的全過程：收集和整理數據、描述和分析數據。

數據的“收集和整理”是統計的重要組成部分，新教材對其進行了重新編排，從“數據收集整理”這個具體的單元中我們也能看到《數學課程標準（2011年版）》、新教材的變化。下面我將對人教版新教材二年級下冊“數據收集整理”這一單元進行教材解析。

一、教學目標

1.在貼近生活的情境中經歷數據收集整理的全過程。調查在收集數據、分類的基礎上畫“正”字記錄數據。

2.認識簡單的統計表，及簡單的分析。

3.培養初步的數據分析觀念。

二、教學內容

1.收集數據的方法。（例1的內容。）

2.記錄數據的方法。（例2畫“正”字的方法。）

3.統計表（第一次正式接觸統計表。）

三、教材編排特點及教學建議

1.在解決問題中讓學生經歷統計的完整過程，使學生感悟統計的價值。

教材在編排上努力讓學生經歷統計的全過程，只不過是在教學重點上有所側重。

例1中教材提出了更加貼近學生生活的實際問題，以選擇校服顏色的情境入手。借助日常生活中的例子體現了內容與現實生活的密切聯系。教材這樣的編排也給了我們一些啟示：有效的數學學習活動應該建立在學生已有生活經驗基礎上。 同時讓學生體會到進行統計的必要性和統計在解決問題中的價值。

教學重點在于學習收集數據的方法：調查法。調查的對象是學生、內容是校服的顏色（每人只能選一種）、方式是舉手。而對象是全校學生，人數眾多很難調查所有的對象，教材在這里又滲透了抽樣的思想。（可以先在班里進行調查。）

這里須要指出的是在統計研究中首先遇到的問題是如何獲取“好”的數據。所謂“好”的數據是指那些能夠更加客觀地反映實際背景的數據，而要獲取好的數據則要依賴于“好”的方法。根據數據的不同，方法主要分兩大類，一是通過調查收集數據，二是通過實驗制造數據。小學統計教學中涉及的主要是前者，稱為抽樣調查。抽樣調查又包含兩個方面，一個是對已經存在的數據的收集，稱之為抽樣，比如學生的身高等；另一個是需要我們了解才能夠獲取的，稱之為調查，比如學生喜歡的歌手等。從這里我們不難看出對于例1中的問題，我們是先進行了“抽樣”，后進行了“調查”。讓學生經歷了完整的“調查收集數據”的過程。

之后利用統計表來整理數據，前面已經提到這是學生第一次正式接觸統計表。而教材中對于統計表都是直接給定的，教師可以適當地設計練習讓學生自己去畫統計表，體會統計表對于整理數據的作用。

最后對于結果進行簡單的分析，體現統計的作用：為我們在現實中的決策作參考。

例2中也是從學生身邊的實際問題入手，體會利用統計解決問題的完整過程。這里重點放在記錄數據的方法——畫正字。在教學中教師要注重學生良好學習情感的培養。兒童有兒童的數學，在他的眼中統計方法可以是舉手、畫圈……并不全是畫“正”字，教師要尊重學生的自我建構，對于合理的認識要給予充分的肯定，對于錯誤的認識也應當通過其自我“反思”達到修正的目的。

在尊重學生個性的基礎上，使學生認識到用“正”字記錄數據的優點，適當對學生進行方法的優化，起到促進學生發展的目的。

“數據分析”是統計的核心。在分析數據時，與實驗教材相比，本冊的編排對數據的分析更具有現實性。如例1的問題“（3）全校選這種顏色做校服合適嗎？為什么？”其實這是前面提到的統計研究中首先遇到的問題——如何獲取“好”的數據。所謂“好”的數據是指那些能夠更加客觀地反映實際背景的數據。突出體現了由于非統計抽樣不具有代表性，不能由此推斷出“全校學生最喜歡的顏色”的含義。對于二年級的孩子，只要學生體會到“我們班級學生最喜歡的顏色，不一定是全校學生最喜歡的顏色”即可。例2的問題“（2）有兩位同學缺勤沒能參加投票，如果他們也投了票，結果可能會怎樣？”通過這樣的富有現實意義的討論，使學生初步體會數據中蘊含著的信息和數據分析的意義，逐步培養學生的數據分析觀念。

在精心設計的練習中更體現了統計的必要性和作用：為我們在現實中的決策作參考。預測未來的可能結果。

第七題的出現為后面學生學習條形統計圖做好了鋪墊。

2.關于統計教學的幾點建議。

（1）經歷統計全過程，突出親自體驗。

統計包括對數據進行收集、整理、描述和分析等幾個環節。 “重視經歷，突出體驗”，是小學各冊統計教學的一個重要教學目標。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”教師千遍萬遍的強調，抵不上學生自己親自實踐。培養學生的數據分析能力最有效的方法是讓他們真正投入到統計活動的全過程中：提出問題，收集數據，整理數據，分析數據，做出決策，進行交流、評價與改進等。教學中要把統計知識作為一個過程，而不只是使學生了解統計的結果。在內容的設計和教學過程中強調數據的收集、整理、描述和分析的過程。這些內容可以從學生的生活實際出發，組織學生將自己周圍的事物作為統計的對象開展活動。

如，《數學課程標準（2011年版）》在第一學段中列舉了這樣幾個活動：“例17：分別選擇三個不同的標準把全班同學分為兩類，記錄調查結果。例18：新年聯歡會準備買水果，調查班級同學最喜歡吃的水果，設計購買方案。例19：對全班同學的身高進行調查分析。”在活動中學生將考慮如何收集數據、用什么方式記錄這些數據，用什么圖表來展示數據；能從這些數據中得到怎樣的結論等。在學生親身經歷的活動過程中，學生的數據分析觀念會逐步地發展。

（2）重視合作交流，促進共同發展。

有意義的數學活動要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為學生提供充分的數學活動和合作交流的機會。教學中，教師要鼓勵學生積極地投入到統計活動過程中，并留給學生足夠的獨立思考和自主探索的時間和空間，在此基礎上加強與同伴的合作與交流。統計過程中很多活動都要與同學分工合作，各司其責。為了讓學生在參與統計活動的過程中，體會與同伴合作交流的價值，教師要加強小組合作的有效性關注，不能讓小組合作流于形式。要根據學生的差異將全班適當進行分組，對組內學生初步的分工，確立好小組長、記錄員等，保證合作的有效性。在自主探索的過程中，學生可能會提出多種方法來解決問題，教師要鼓勵學生有個性的行為，然后通過合作交流，起到互相促進、共同發展的目的。

（3）重視結果應用，培養決策能力。

獲得數據不是統計的最終目的，制作圖表不是統計教學的唯一任務。分析研究數據，掌握事物的主要情況，把握現象的發展態勢，根據數據做出判斷與預測，才體現出統計的價值。所以，我們在強調統計過程的同時，更應該重視對統計結果的分析和解釋，并對統計結果做出判斷和決策。強調與生活的聯系，用統計所得出的結論，解決一些簡單實際問題，是統計教學的一個目標所在。