淺議矩陣乘法的應用

鄧明香

[摘 要]矩陣是代數學的理論基礎和重要工具，涉及代數學的各個重要內容。借助矩陣乘法，可以探討高等代數中幾個重要內容的聯系與統一，使高等代數的重要知識點在矩陣乘法下有更系統的認識，更深層次地凸現矩陣在代數中所占的重要地位。

[關鍵詞]矩陣 矩陣乘法 線性無關

[中圖分類號] O0172.1；O0171 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0084-03

引言

矩陣是代數學一個基本概念與工具，其有非常豐富的內容，在代數的各個內容中都扮演著關鍵的作用。探討矩陣乘法的本質和應用，已有許多學者進行了相關的闡述與討論。矩陣運算中，乘法運算不同于一般數的乘法運算，有許多特殊的性質，例如不滿足乘法交換律、乘法消去律等，文獻討論了矩陣乘法的部分應用和計算中注意的關鍵點。雖然代數的各個內容中都提到矩陣的表述，但系統、全面地討論這些概念或性質在矩陣乘法下的聯系與統一的研究并不多見，矩陣乘法可以打通代數中幾個重要概念之間的壁壘，使這些概念統一在矩陣乘法之下。

一、矩陣乘法簡化方程組的表述及相關結論

五、結束語

綜上所述，從線性方程組的矩陣形式到向量組的線性表示、向量組間的等價，從二次形的簡化到內積的計算，從一個基到另一個基的過渡矩陣到線性變換關于某個基的矩陣等，這些高等代數中看似彼此孤立的重要內容，在矩陣乘法的觀點下是統一的。矩陣作為高等代數中一個非常重要的概念，如果能充分的理解矩陣乘法這個簡單的式子所表示的豐富內涵，那么我們在解決相關問題的過程中就能達到能“條條大道通羅馬”的境界，從而更好的理解矩陣作為解決許多問題的工具的重要意義。

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[責任編輯：王 品]