淺議矩陣乘法的應(yīng)用

鄧明香

[摘 要]矩陣是代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要工具，涉及代數(shù)學(xué)的各個重要內(nèi)容。借助矩陣乘法，可以探討高等代數(shù)中幾個重要內(nèi)容的聯(lián)系與統(tǒng)一，使高等代數(shù)的重要知識點在矩陣乘法下有更系統(tǒng)的認識，更深層次地凸現(xiàn)矩陣在代數(shù)中所占的重要地位。

[關(guān)鍵詞]矩陣 矩陣乘法 線性無關(guān)

[中圖分類號] O0172.1；O0171 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0084-03

引言

矩陣是代數(shù)學(xué)一個基本概念與工具，其有非常豐富的內(nèi)容，在代數(shù)的各個內(nèi)容中都扮演著關(guān)鍵的作用。探討矩陣乘法的本質(zhì)和應(yīng)用，已有許多學(xué)者進行了相關(guān)的闡述與討論。矩陣運算中，乘法運算不同于一般數(shù)的乘法運算，有許多特殊的性質(zhì)，例如不滿足乘法交換律、乘法消去律等，文獻討論了矩陣乘法的部分應(yīng)用和計算中注意的關(guān)鍵點。雖然代數(shù)的各個內(nèi)容中都提到矩陣的表述，但系統(tǒng)、全面地討論這些概念或性質(zhì)在矩陣乘法下的聯(lián)系與統(tǒng)一的研究并不多見，矩陣乘法可以打通代數(shù)中幾個重要概念之間的壁壘，使這些概念統(tǒng)一在矩陣乘法之下。

一、矩陣乘法簡化方程組的表述及相關(guān)結(jié)論

五、結(jié)束語

綜上所述，從線性方程組的矩陣形式到向量組的線性表示、向量組間的等價，從二次形的簡化到內(nèi)積的計算，從一個基到另一個基的過渡矩陣到線性變換關(guān)于某個基的矩陣等，這些高等代數(shù)中看似彼此孤立的重要內(nèi)容，在矩陣乘法的觀點下是統(tǒng)一的。矩陣作為高等代數(shù)中一個非常重要的概念，如果能充分的理解矩陣乘法這個簡單的式子所表示的豐富內(nèi)涵，那么我們在解決相關(guān)問題的過程中就能達到能“條條大道通羅馬”的境界，從而更好的理解矩陣作為解決許多問題的工具的重要意義。

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[責(zé)任編輯：王 品]