淺談高中數學實驗教學的有效創設

安亮亮

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.”而數學實驗是體驗數學發現和創造歷程的最有效載體。怎樣創設有效的數學實驗教學？我在教學中做了如下探索：

一、創設數學實驗，展示直觀形象，發現數學規律

在傳統教學模式下，數學教學往往過分強調形式化的邏輯推導和形式化的結果，而對數學發現過程的展示和數學直觀性的背景注意很少，從而給學生數學學習帶來困難，導致學生越來越害怕學習數學，使學生喪失了學習數學的興趣.而數學實驗教學通過學生的動手操作、觀察比較、體驗數學的直觀性，給學生創造了大膽提出自己的猜想和發現的機會.

在“立體幾何”教學中，學生普通反映較難，空間想象力不夠，為了讓學生對幾何體獲得清晰清晰直觀的形象，我積極指導學生制作了許多典型的模型，如正方體、棱柱、棱錐等。課堂上讓學生隨時加以演示，如利用正方體模型，學生可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清“線線”、“線面”、“面面”的關系，從而獲得對立體幾何知識深層的理解。在有關折疊問題的教學中，我指導學生動手完成從平面圖形到立體圖形的折疊過程，觀察發現折疊前后的不變量，然后學生會發現問題輕松可解。球的體積公式，教材上是采用祖日恒原理推證的，如果采用實驗的方法，將會給學生留下深刻的印象，實驗可用如下方法進行：用半徑為R的半球裝滿砂子，又用高和半徑都為R的圓錐也裝滿砂子，并把這些砂子同時倒入高和半徑都為R的圓柱中。多次實驗表明，此時砂子剛好裝滿，于是，學生紛紛感到好奇，然后再導出球的體積公式，激發了學生的興趣，讓學生在實驗的樂趣中學到了知識。

二、創設數學實驗，降低學生學習中抽象性的難度

許多的數學規則具有嚴謹性和抽象性，不容易理解和掌握.在數學規則的學習中，可以根據情況創設數學實驗，通過學生的動手操作來發現規則，理解規則，掌握規則，會取得較好的教學效果.在教學“零點存在性的判斷”時，因為 且圖象在區間 上連續不斷，是函數 在區間 上有零點的充分而非必要條件，學生在在這點的理解比較困難.我創設如下實驗進行教學，效果比較好。

實驗設計：給學生一條直線和一條細線，并記細線的兩個端點為A和B，讓學生動手，觀察在什么樣的情況下一定能夠保證這條細線和給定的直線一定有交點？

圖6

學生可以發現當點A和B在直線的兩側時一定能滿足題意，而當點A和B位于直線的同側時，有可能有交點，也可能沒有交點，故不一定有交點了.引導學生從數的角度來分析得到 的結論.

我繼續問，在剛才的情況下（A和B在直線的兩側時）細線與給定直線已經有交點了.請問你能設計出方案使得他們沒有交點嗎？

學生會有兩種方案：

①將點A和B移到直線的同側（進一步說明了 的必要性）；

②只要把細線剪斷（來說明函數圖像必須是連續的）.

通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理.學生通過自己實驗操作，感受到了函數零點存在定理每一個條件的作用，從實驗的解決中領悟了定理本質.

三、利用多媒體技術，模擬數學實驗

運用多媒體技術做出的課件圖文并茂，具有信息量大，動態感強，能留給學生更多的思考時間和豐富的想象力。在常規教學中，由于受客觀條件的限制，有些重點、難點如曲線的形成、圖形的變換、抽象的結論等用常規的教學手段難以達到一定的效果，而用多媒體技術制作的課件能通過動畫模擬、過程演示、內容重復等將抽象的數學知識，直觀形象、變化有序地呈現在學生面前，使學生耳目一新，從中獲得直觀的感知，從而激發學生的學習興趣，學習主動性和創新欲望，達到提高教學效果的目的。

在“正弦型曲線y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學中，教師只能在黑板上大致畫出變化前后的曲線圖象，變化過程無法實現，學生看得不清楚，聽得似懂非懂，效果不好。為此，我利用“軟件”展示由y=sinx變為y=Asin（ωx+φ）的變換過程，誘導學生在重復的變換過程中，發現變換規律，形成結論，從而深層理解周期變換，相位變換和振幅變換的過程。

再如， 在蝴蝶定理的學習過程中， 有的學生得出蝴蝶定理的一般結論之后， 利用“幾何畫板”進行變式探究，即限定或者放寬定理的某些條件并探索相應的結論。如將一個圓變成兩個同心圓， 此時出現的雙翅蝴蝶也有同樣的結論成立；將已知弦拖到圓外， 取已知弦的中點變為弦的任意點，圓變成橢圓、雙曲線、拋物線等進行探究，通過改變定理的條件或者是弱化條件， 進行知識深層探索，從而建構蝴蝶定理的引申知識。在這個探索建構的過程中，學生利用“幾何畫板”自主進行做圖、猜測、測量、計算、驗證。在實驗過程中，數學教學軟件“幾何畫板”的作用是不可替代的。這種實驗也是傳統實驗所不能完成的。

傳統的教學，教師用粉筆和黑板，學生用筆和紙，畫出來的圖像是靜態的，有時很容易掩蓋一些幾何規律，無法形象地表達一些普遍性的內容.計算機、多媒體的介入，給教師提供了動態的黑板，給學生提供了更為豐富的學習資源.借助于計算機、多媒體迅速的圖文、數據處理功能，為抽象的數學思維提供了直觀的思維背景，使靜態的數學結構表現為時空的動態過程， 使得數學實驗有了質的飛躍.

總之，數學實驗雖然不是嚴密的論證，但它使學生在實驗中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用，對形成參與實踐、自主探究、合作交流等積極主動的學習方式創造了有利的條件.數學實驗教學對培養直覺思維能力、提高觀察與歸納能力、培養數學素養和數學人文價值、培養創新意識和情感的生成等都有積極的意義。