淺談“猜想”在小學數學教學中的運用

殷天斌

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質的一種策略。它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學方法理論的倡導者G·波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。數學猜想能縮短解決問題的時間；能獲得數學發現的機會；能鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現都是經過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如：著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始自終地主動參與數學知識探索的過程。

1、猜想在新課引入中的運用

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快

地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。如在“圓面積的計算”教學中，先讓學生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？如圖所示，邊觀察，邊猜想。

提問：這個小正方形的面積是多少？（r2）這個大正方形的面積是多少？（4 r2）猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？（圓面積<4 r2）。教師問：比4 r2小一點，那到底是多少呢？大家知道嗎？現在我們就來探討解決這個問題。這樣通過猜想，使學生初步勾勒出知識輪廓，從整體上了解所學的內容，啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態。

2、“猜想”在新知學習中的運用。

在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如在圓的周長教學中，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規。問“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎？”“對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度？”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力。”由此可見，通過學生一系列的自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識形成的進程。

3、“猜想”在新知鞏固中的運用

充分發揮學生的潛在能力是當今素質教育研究的重點。因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發出智慧的火花。要想實現這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發揮學生的潛能的最佳環節之一—知識鞏固階段，調動學生頭腦中已有的數學信息（概念、性質），并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結論。如我經常設計一些活潑的情境題、開放題，引導學生猜想，有這樣一道題：“學校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學生們動手尋找答案，很快學生提出猜想：“要求這只羊可以多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓的面積。”過了一會兒，又有一位學生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數種情況。”并畫出了一組圖形，這種由圖形表達的結論充分展示了學生無法估量的創造潛能。對他猜想的構思，生成過程及其所經歷的體驗也只可意會，無法言傳。

可見，老師在教學中利用猜想，為學生創造了更多的自主思考機會激發了學生學習的內驅力，發展了學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。