小學生空間觀念培養微探

饒新彪

【摘要】小學生的空間觀念與大腦中的表象有著密切的關系，是他們認識客觀世界的一種重要形式，并且在需要的時候這種表象能被重新加以具體化.農村小學生發展空間觀念的基本途徑有：對學習、生活經驗的回憶，實物觀察、動手操作、想象與表達活動等.

【關鍵詞】回憶；猜想；想象；表象；空間觀念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等.”大量的實驗研究表明，小學生空間觀念的形成具有明顯的直觀性、描述性、漸進性以及偏重于某些明顯要素、單個要素等特點.同時，農村小學生發展空間觀念的基本途徑有：對學習、生活經驗的回憶，實物觀察、動手操作、想象與表達活動等.

一、回憶——激活經驗，喚醒表象

對兒童來說，空間觀念是在日常生活與學習過程中通過積累起來的經驗而發展起來的，經驗的積累是他們發展空間觀念的基礎.他們在生活中已積累了許多有關物體、幾何形體的經驗認識與感受，通過有效地激發、回想，喚醒頭腦中已有的經驗表象，如，長方形、長方體、圓形、圓柱體等形狀的表象，并以此作為新知識學習的生長點.但他們的經驗表象是粗糙的、膚淺的、非數學化的，通過教學進一步提升學生的經驗認識，運用數學化的方法對他們頭腦中的經驗表象進行加工、處理，使其更加清晰、完整，逐步完善、建構有關幾何形體的正確的數學表象.這樣不僅促進了知識的正遷移作用，而且有利于學生空間觀念的形成與發展.

二、猜想——發散思維，再創表象

如，《長方形的面積計算》新授課，在鞏固練習時，教師提出了這樣一個問題：一個長方形面積是24 cm2，請你猜想一下，它可能是怎樣形狀的長方形？

生1：這個長方形的長可能是6 cm，寬可能是4 cm.

生2：也可能長是8 cm，寬是3 cm.

生3：可能長是12 cm，寬是2 cm.

生4：也可能它的長是24 cm，寬是1 cm，是扁長的.

……

學生剛剛學習探究出了長方形面積的計算方法，頭腦中已初步形成了長方形面積與長和寬關系的表象圖式，即長邊擺的面積單位數乘以寬邊擺的面積單位數的積就是長方形的面積單位數.當教師只告訴學生一個條件：長方形面積是24 cm2，讓學生猜想這個長方形的形狀.學生頭腦中便能迅速浮現長方形的表象，然后再根據給定的條件“面積是24 cm2”，進一步對于頭腦中的長方形表象進行加工、處理，使其長邊與寬邊的乘積是24個面積單位.當學生每說出一個長方形的長度與寬度時，頭腦中也會伴隨相應的表象活動，這樣，數形結合，不僅實現了新知識的內化與運用，而且有利于學生空間觀念的培養與發展.

三、想象——虛擬表象，發展思維

想象是培養兒童空間觀念的一個重要途徑.根據內容的新穎程度，想象可以分為再現想象和創造想象，在小學階段，最基本、最常用的就是再現想象，即根據有關描述在學生頭腦中形成相應形象，它是培養學生空間觀念的一條重要途徑，也是培養學生想象能力的基礎.

如：在教學認識圓錐體的高時，由于對圓錐的高學生較難掌握，這時就要引導學生運用電腦動畫演示，然后再通過學生動手操作學具，讓學生在“觀察→操作→再觀察→想象”中抽象出圓錐的高這一概念.

又如：《長方體的體積》教學，在學生已經知道長方體的體積就是長方體所含有的體積單位的個數時，教師啟發學生用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法：

師：（出示12個體積單位都是1立方厘米的小正方體）.試一試擺成長方體，有幾種不同的擺法，每一種長方體的長、寬、高分別是多少？怎樣計算長方體所含有的體積單位數？

學生展示擺出的圖案：

生1：擺出三種長方體長、寬、高分別是12厘米、1厘米、1厘米.

生2：擺出三種長方體長、寬、高分別是4厘米、3厘米、1厘米.

生3：擺出三種長方體長、寬、高分別是3厘米、2厘米、2厘米.

師：剛才你們動手操作的幾種擺法，長方體的體積都是多少？

生：都是12立方厘米.

師：如果仍給同學們12個體積單位都是1立方厘米的小正方體，你能擺出體積比12立方厘米大的長方體嗎？

學生先是好奇，感到疑惑，然后嘗試動手擺一擺后回答.

生1：我用12個體積單位都是1立方厘米的小正方體擺成長一行有5個1立方厘米，中間頭尾各擺一個空三個，我想象成也是5個1立方厘米.寬有這樣的3行，擺了一層，體積是15立方厘米.（如圖1）

師：你這個想象好.還有不同的擺法嗎？

生2：長一行擺3個1立方厘米，寬有這樣的3行，一層就是9立方厘米，再把3個1立方厘米的小正方體擺在上面，憑著想象，表示擺了兩層，體積是18立方厘米.（如圖2）

師：這名同學是借助想象擺了一個虛擬的長方體.那你再說一說想象的長、寬、高分別是多少？（長3厘米、寬3厘米、高2厘米）

生3：老師，我把上面第二層的3個小正方體豎起來，就有這樣4層的虛擬長方體了，體積就更大了.一層是9立方厘米，4層就是36立方厘米.（如圖3）

師：你很牛.那你再說一說想象的長、寬、高分別是多少？（長3厘米、寬3厘米、高4厘米）

師：誰還能擺一個體積比他們更大的虛擬的長方體嗎？

生4：可以用12個小正方體分別表示出長、寬、高，長5厘米、寬5厘米、高4厘米，這樣組成的虛擬長方體體積更大.（如圖4）

……

通過擺一擺、說一說，教師借電腦多媒體演示，學生歡欣鼓舞，感受到動手探究成功的喜悅.加深了對長方體的體積的認識以及從長方體的一個頂點引出的三條棱（分別是長方體的長、寬、高）之間的關系有了更加直觀的認識.

教師第一次提出用體積單位都是1立方厘米的小正方體擺一個長方體，學生順利地完成了任務，并根據自己擺的形狀計算出長方體的體積單位數.這是學生第一次初步感知長方體的體積與長、寬、高之間的關系，這只是初步的感知活動.

當教師第二次布置任務，要求擺一個比體積是12立方厘米更大的長方體，制造了一個矛盾沖突，使問題與操作活動具有挑戰性和創造性，大大地激發了學生的探究興趣和欲望，學生的思維處于積極活躍的狀態，他們憑借體積單位教具實物模型，通過擺一擺、拉一拉，充分地發揮想象作用，經過嘗試，學生在頭腦中構建一個虛擬的長方體模型，以及形成長、寬、高的表象并計算其體積.這一階段學生的想象活動經歷了三個層次階段：對長方體內部的虛擬想象→對長方體某一部分的虛擬想象→框架構造的整體虛擬想象.這種“框架構造”的思想正揭示了長方體體積與其長、寬、高關系的實質，長方體體積的計算方法在學生的腦海中經過一次次的想象逐步孕育成熟，瓜熟蒂落.這一想象活動，不僅實現了學生對長方體體積計算的深層建構與內化，對于農村小學生空間想象能力的培養具有極其重要的意義.

我們“空間與圖形”知識的教學除了要關注再現想象能力的培養，還應關注提供創新想象甚至是幻想的空間.而創新想象最終都是以創新性的創作活動為表現形式的，因此，我們必須關注留給學生創作的空間.如學習了對稱圖形以后，可鼓勵學生大膽想象，創作出優美的對稱圖形.學習了長方體的認識以后，可以以基本圖形，想象并設計出各種事物，從而有效溝通數學與生活的聯系.

【參考文獻】

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