基于滿意度的NLJ算法的過熱汽溫PID參數優化仿真研究

李艷紅

摘 要：本文結合火力發電鍋爐熱工控制系統中過熱汽溫的控制特性及重要性， 在現有的過熱汽溫控制方法存在不足的情況下，引進了一種基于滿意控制理論的多目標優化思想，并把這種思想融合到隨機數直接搜索算法中，對傳統的隨機數直接搜索算法中的目標函數進行改進，并把改進后的算法運用到火力發電廠鍋爐過熱汽溫控制上，通過實驗，說明改進后的隨機數直接搜索PID控制對火力發電廠熱工系統中的過熱汽溫具有良好的控制效果。

關鍵詞：滿意度；隨機數直接搜索法；PID參數尋優；過熱汽溫

改進的隨機數直接搜索法（NLJ法）是潘立登對Luus和Jaakola共同提出的隨機數直接搜索法（LJ法）進行一些改進后的算法。采用LJ法直接進行迭代搜索，雖然每次迭代后，能有規律地縮小搜索范圍，直到以期待的精度尋找到最優值，并用于線性及非線性系統中，但它自身存在一個缺點，該算法循環計算次數多、耗機時間長、收斂至最優點的速度慢。經潘立登改進后的NLJ法，最大的優點就是比原來的LJ方法在收斂速度上有了明顯的改善，并可用于系統模型辨識、控制器和濾波器的設計。

目前，火力發電廠鍋爐過熱汽溫的常用控制方法有采用常規PID控制器構成串級控制系統和采用導前微分補償信號的雙回路控制系統，但由于火力發電廠鍋爐高溫過熱器的過熱汽溫是一類具有非線性、時變性、大時滯、大慣性的典型對象，這些控制方法都沒法獲得滿意的控制效果。針對該問題，本文提出了一種新的過熱汽溫PID尋優整定方法。

一、基于滿意度的NLJ法尋優整定PID參數步驟

NLJ法采用隨機數直接進行迭代搜索，每次迭代后，有規律地縮小搜索范圍，直至以期望的精度尋找到最優值。該方法簡單方便，能有效地解決各類復雜的問題，同時可方便地疊加約束條件。文章將該方法用于PID控制參數的尋優，用NLJ方法進行PID控制參數尋優的基本步驟為：

Step1：選擇2000個（-100，100）之間的隨機數，分為100組，用矩陣表

示為y100×20，其元素表示為yki，k=1，2，……，100；i=1，2，……，20。

Step2：設要估計的PID參數為a（i），i=1，2，3，a（i）個元素分別代表PID控制參數Kp、Ki、Kd，取它的初值為a（0）（i），而搜索范圍r（1）（i）可選為初值的若干倍。即：

r（1）（i）=con·a（0）（i） ①

式①中括號內的數字表示迭代次數，1代表第一次迭代，0代表初值， con代表常數，可選擇2。初值可為任意猜測值，只要在數量級上基本適合就可以。如果有控制參數的先驗知識，初值a（0）（i）可選接近最優值。

Step3：確定性能指標。這里采用綜合滿意度作為性能評價函數對PID參數尋優整定。

Step4：進行參數尋優的迭代運算。首先從第一組隨機數中選出3個隨機數，記y1i，i=1，2，3。按下式計算待確定的參數值：

a（1）（i）=a（0）（i）+y1i·r（1）（i）②

對一個控制系統而言，系統的穩定是最首要的條件。因此，根據上式計算出的PID參數a（1）（i）結合控制對象的模型，求得新的閉環系統的模型，然后再判斷是否滿足系統的穩定性條件。如果滿足，再進行仿真，根據性能指標評價函數計算出此時的St；如果不滿足穩定性條件，就舍棄這組參數重新搜索，直到搜索到的那組參數滿足穩定性條件，同樣也進行仿真計算出此時的St，接著再從第二組隨機數中選出3個y2i重復②式的計算，直到第P組（P可取50～100），從P組性能指標中選出既滿足約束條件（PID控制參數不為負以及滿足系統穩定性要求），而St又為最大的一組參數作為第二次迭代的初值。將該步驟的迭代過程寫成通式，可表示為：

ak（1）（i）=ak（j-1）（i）+yki·r（1）（i） ③

式中k=1，2，……，P；P=50～100，

表示組數；j=1，2，……，L，L=100～200，

表示迭代次數。

這里穩定性條件為系統特征方程的特征根（或系統的閉環極點）皆位于虛軸之左就穩定。

Step5：選擇收縮系數φ。在每次迭代后將搜索范圍r（1）（i）縮小φ倍：

r（j）（i）=φ·r（j-1）（i） ④

式④中φ可選常數，也可以按照經驗公式（如φ=0.981）改變為變系數，隨著迭代次數的增加，φ加速減小以提高收斂速度。

Step6：重復Step4和Step5進行下一次迭代運算，直到迭代到指定的次數，或性能指標滿足某一條件（例如，迭代后的性能指標St接近于1且沒有明顯變化）。

二、具有模糊約束的滿意度函數設計

控制領域中的滿意度是指控制結果令人滿意的程度，它是一種模糊的概念，強調的不是最優而是次優，決策者成為控制中的一環，只要求控制結果符合生產要求即可，它也是一種性能指標的評價函數。設計性能要求指標如下： 最大超調量不大于5%，上升時間不超過300s，調節時間不超過1000s（誤差小于5%）。根據各性能指標的不同要求，設計出具有模糊約束的滿意度函數：

超調量：

1，σ%<5%

exp（-50（σ%-0.04）2，5%≤σ%

上升時間：

1，tr<0.05

exp（-20（tr-0.05）2，tr≥0.05

調整時間：

1，ts<0.1

exp（-20（ts-0.1）2，ts≥0.1

為了消除系統的靜差，選擇系統的穩態誤差ess作為一性能指標，則滿意度函數為：

S4=exp（-80ess2） ⑧

則綜合滿意度函數設計為：

St=0.3s1+0.2s2+0.2s3+0.3s4 ⑨

三、算法仿真

現有的過熱汽溫控制方法主要采用常規的串級式PID控制方法，內環采用P控制器，外環采用PID控制器，為了方便系統仿真，運用pade法進行降階處理，獲得典型的二階慣性環節加純滯后環節的過熱汽溫的等效近似傳遞函數為：

依據上述確定的具有模糊約束的滿意度函數式⑤⑥⑦⑧及綜合滿意度函數式⑨，按基于滿意度的NLJ法尋優整定PID參數步驟，針對式⑩過熱汽溫對象模型進行仿真實驗，其單位階躍響應曲線如圖1，目標函數的優化過程曲線如圖2所示，圖2的橫坐標為迭代次數，縱坐標為滿意度。

為了說明NLJ算法的優越性，針對同一控制對象，這里將基于滿意度的NLJ法與基于遺傳算法的PID整定法在搜索速度上進行比較，遺傳算法中所選用的參數最優指標的計算式為：

J=∫（w1∣e（t）∣+w2u2（t））dt 11

式中，e（t）為系統誤差，u（t）為控制器輸出，w1、w2為權值。這里取w1=0.999，w2=0.001。

目標函數的優化過程如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，NLJ算法在保證搜索精度的同時，前期搜索速度要比遺傳算法快。

四、結論

目前國內剛開始關注將滿意度作為目標函數的算法研究。本文將基于滿意度的NLJ算法用在電廠鍋爐過熱汽溫的PID參數優化控制中，仿真結果表明，該算法在保證所搜精度的同時，具有前期搜索速度快的優點。本文所提出的算法及策略具有一般性，可以推廣到其他對象的PID控制優化乃至范圍更廣的優化問題中去。

參考文獻：

[1]楊 莉，高曉光，符小衛.優化設計中的多目標進化算法[J].計算機工程與應用，2005（06）：34.

[2]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2003.

[3]潘立登.LJ最優化方法的改進[J].化工自動化及儀表，1985（01）： 10—15.

[4]李 萌，沈 炯.基于自適應遺傳算法的過熱汽溫PID參數優化控制仿真研究[J].中國電機工程學報，2002，22（08）：145—149.

（作者單位：咸陽師范學院物理與電子工程學院）