把握截點 突破難點

周芳麗

中圖分類號：G613.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）05-0023-02

“10 的認識”是人教版《義務教育教科書》數學一年級上冊第五單元的內容。從教材編排特點分析，主要包括：數數、抽象出數、認數（ 數的順序和大小） 、數的組成和數的加減法，與0～9的認識編排基本相同。“10的認識”這一課是在學生認識了0～9以及它們的組成的基礎上學習的，它單獨作為一課時，其安排具有一定的用意，“10”不僅僅是一個數，更是一個計數單位。但是10這個數對于一年級的學生來說，并不陌生，他們對于數10，寫10，10以內數的順序等知識早已有了生活體驗，只是還欠缺一個系統化的認知。但從另一個角度來說，“10的認識”是小學生認數的一個重點內容，從加減法計算來看，滿十進一，退一當十，都要用到10的概念；從十進制記數法來看，十個一是10，十個十是100，十個百是1000等等，都用到了計數單位“十”。而我們在10的認識教學中往往容易忽視這些潛在但又十分重要的數學思想和基本概念。那么如何把握這個截點，突破這一難點，筆者在思考本節課的教學設計時，站在如何突破計數單位“十”的角度，著重體現在以下三個方面。

一、親歷建模過程，孕伏計數單位“十”

《10的認識》這節課難點就是“以10為單位”這個知識點的滲透，即“十進制是一個計數單位”這一基本概念的教學。從哲學的角度來說，“10的認識”這一節課是學生數的認識過程中一次質的飛躍，是學生建立“數位”、“計數單位”、“進率”的起點，是學生在數的認識過程中的一個截點、一個關鍵點。如何自然的、水到渠成的孕伏計數單位“十”呢？ 我認為從生活實際入手，才能使學生在具體現實的生活背景下感受體驗，內化知識，發展數感。

[片段一]數一數，裝一裝

師：從這幅農家小院的圖中，你能找出哪些可以用10表示的事物？

生（指名回答）：雞蛋有10個。

師：我們一起數一數，從左往右、一邊打點一邊數。

全班學生自助，一個一個地數雞蛋。

師：數完10個雞蛋，我們將這10個雞蛋裝起來，裝成一盒，那么這一盒里面就有10個雞蛋。

師：還有沒有可以用10來表示的事物？

生（指名回答）：蘿卜有10個。

師：我們一起數一數，從右往左、一邊打點一邊數，一個蘿卜就是1個一，兩個蘿卜就是2個一。

全班自助，1個一，2個一地數蘿卜，一直數到10個一。

師：我們也把這10個一裝起來，裝成一籮，那么這一蘿里面就有1個十。

師：還有沒有可以用10來表示的事物？

生（指名回答）：玉米有10個。

師：我們一起數一數，從上往下、一邊打點一邊數。

全班自助，1個一，2個一地地數玉米，一直數到10個一。

師：數完10個玉米，我們也把這10個玉米捆起來，捆成一捆，那么這一捆里面就有1個十。

師：還有沒有可以用10來表示的事物？

……

師：從這幅圖中，我們找到了四樣可以用10來表示的事物。（課件分別展示一盒雞蛋10個，一蘿蘿卜10個，一捆玉米10個，一筐南瓜10個）為什么這些大小不一樣，顏色不一樣，現狀不一樣的東西都可以用10來表示呢？

生：因為他們都有10樣東西。

在這個環節的教學過程中，讓學生在具體情境中學會數數，數一數這些不同的事物，初步經歷了由物抽象到數的過程，感悟到數與生活的聯系。更是通過分別裝成10個一盒、10個一捆、10個一籮、10個一筐等等操作活動讓學生初步建立“十”這個計數單位，進一步感知“10”里面的 “1”和以前學過的“1”代表的意義不一樣，初步孕伏10個1就是1個十的思想，從而滲透以一當十的數學思想，達到潤物細無聲之效果。

二、重視實踐應用，建立計數單位“十”

對于一年級學生來說，他們正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。他們的思維往住還要借助于形象直觀的實物圖象或實踐操作的體驗活動作為認識的基礎。布魯納強調：數學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程。因此，要幫助學生建立計數單位“十”，更需要學生在實踐中的操作。

[片段二]擺一擺，捆一捆

師：（投影出示一堆小棒）選擇一種你喜歡的數數方法，又快又準地從這堆小棒中數出10根小棒！

學生自主探究數一數方法，自己動手數一數，然后小組合作交流數數方法，最后全部匯報，上臺展示數數方法。

生（投影儀展示）：1根1根地擺，擺出10根。

師：我們把這10根小棒捆成1捆，那么這1捆小棒就有10根，這一捆就是一個十。

師（追問）：1根1根地數，我們一共數了幾次？

生（指名回答）：1根1根地數，數了10次。

師：還可以怎么數？

生（投影儀展示）：2根2根地擺，擺出10根。

師：我們也把這10根小棒捆成1捆，那么這1捆小棒也是10根，這一捆也是一個十。

師（又追問）：2根2根地數，我們數了幾次？

生（指名回答）：2根2根地數，一共數了5次。

師（引導）：看來2根2根地數比1根1根地數要方便多了，只要數5次就夠了。

師：還可以怎么數？

生（投影儀展示）：5根5根地擺，擺出10根。

師：怎么這么快就擺完了？我們把這10根小棒捆成1捆，那么這1捆小棒還是10根，這一捆還是是一個十。

師（繼續追問）：5根5根地數，一共數了幾次？

生（指名回答）：5根5根地數，數了2次。

師（總結）：看來五根五根地數更方便了，只要數2次就數完了。我們數小棒時，每次數的個數不一樣，數的次數也是不一樣的，我們要選擇方便的數數方法。接下來老師給大家1分鐘時間，用你喜歡的方法數小棒，數出10根把它用皮筋捆成一捆，比比誰數的多。

師：我們數一根小棒就在計數器上撥一顆珠子。

全班自助，一邊數一邊撥珠子，撥了9顆珠子。

師：那10該怎么表示呢？

生：再撥一顆……

師：在數學上，我們個位滿10顆了就要進一位到10位上去（一邊說一邊操作）。

“10根扎成一捆”是理解10個一是1個十的支柱，是學生必須掌握的。在這個環節中，學生經歷實物操作（擺小棒）──表象操作（在腦中擺小棒）──符號操作（看數，直接說組成）的過程，再一次借助一捆和十根之間的特殊關系，進一步幫助學生理解數的實際意義，讓學生真真實實地感受到把“10根扎成一捆”就是1個十，體驗了經歷數的產生、形成與發展的過程，從而建立起1個十等于10個一數學模型。可見，建立計數單位的過程實際上就是建立數學模型的過程。數學思維和內涵是不能傳授的，它是由學生在學習過程中有所體驗、有所感受、有所領悟，產生對知識的深刻理解，獲得數學的思想，從而建立計數單位“十”。

三、激勵猜測驗證，深化計數單位“十”

數學猜測是一種數學想象，能簡縮思維過程，發展學生的數感。驗證是指學生在進行猜測、探索之后，對結果的驗證。在感受10這個數量物體的多少時，可以走遠一步，到達培養學生數感的目的，可以以“物”為載體，通過估數活動，將數量感性化，讓學生深入體會在不同的情境中，計數單位“10”所表示數量的多少。

[片段三]估一估，摸一摸

在數完與10有關的這些事物，初步感知“十”這個計數單位之后，教師（課件）出示三堆圈，其中一堆少于10個圈，一堆正好10個圈，一堆多于10個圈，讓學生在具體的情境中猜猜“哪一堆的圈有10個？”猜完之后，讓他們帶著問題有興趣地去數數，驗證一下到底哪一堆是10個圈，這樣既讓學生初步感受到數的相對大小，教師又可以了解學生的起點，可謂是一箭雙雕。還可以進一步增加一點難度，教師準備10本數學書，先給出一疊5本，讓學生估一估5本的高度，在此基礎上，讓學生估計出10本的高度，拿一拿，然后再讓學生摸一摸，進一步驗證。通過這個環節的設計促使學生加深對數意義的理解，選擇參照物，逐步得出合理的結果，也促使學生有意識的將知識與生活問題聯系起來，主動解決生活中的問題，形成數學意識，深化對計數單位“十”的認識。

一個數位，一個計數單位，一個進率，對一年級的學生來說是那么的抽象和難理解，但是只要我們老師有心，用心去研究、細心去觀察，耐心去發現，從生活實際出發，抓住截點，把握住教學中的關鍵點，在教學中多走一步，突顯這些知識的截點，那么學生的數感、學生的基礎知識定會產生質的飛躍。

（作者單位：杭州經濟技術開發區學正小學）