農村高中數學課堂一題多解的誤區

文/黃進標

課堂上進行“一題多解”的教學，不但可以訓練學生的發散思維，還可以培養學生思維的靈活性和創造性。因此有些教師認為課堂教學解法越多越好，卻往往沒有反思一下，在高中階段普及化的大環境下，農村高中學校學生的入學成績參差不齊，總體水平偏中下，這種情況下課堂上過多的解法介紹有必要嗎?大多數學生能理解掌握嗎?所以農村高中數學課堂“一題多解”的教學應注意以下三點誤區:

誤區一:過多關注個體，忽視全體，課堂成為部分學生的輔導課

農村高中學生在重點校的層層篩選下，大部分學生原有知識水平結構不全面，學習方法欠缺，理解力不強。

解法一利用最高點或最低點的方法應該重點講解，要講透，板書詳細規范，讓大部分學生能夠理解掌握。解法二看起來很簡便，但學生不易理解，只能靠死記下來。

誤區二:追求多解卻增加了學生的學習負擔

課堂教學時為了體現多角度解題的思想方法，在已有知識不能解決的情況下，不得不補充些教學大綱不做要求的知識內容，無形中增加了學生的學習負擔，進一步加深學生害怕學數學的心理因素。

分析過程:三角恒等式證明常有三種思路:證左邊=右邊、證右邊=左邊、兩邊湊。

證法一:證右邊=左邊

證法二:證左邊=右邊

本題的證明主要是利用正余弦定理，進行邊與角的互化，證法一是角化邊，所用知識學生理解并能掌握，若教師為了體現思路的多角度，不考慮學生的學情，在證法二上花了大量的時間精力補充和差化積公式的有關知識，學生聽得費力又消化不了。課堂成了教師的獨角戲，學生無法參與教學之中，更談不上能多角度思考問題。

誤區三:眼高手低過于注重解題技巧

通性通法的解題方法能有效地檢測學生對學數學知識中所蘊含的數學思想和方法掌握程度。要是課堂上過于注重解題技巧，人為地制造數學的神秘感，使學生覺得數學深不可測、捉摸不透，這樣學生會慢慢的對數學失去興趣。課堂上再多、再好的解法，最終還是竹籃打水一場空，教學效果是很低的。

解法一:利用等差數列的五個基本量a1，d，n，sn，an，根據等差數列的前n項和公式列出方程組，求出a1和d，即可求出a11的值。

解法二:s15－s6=a7+a8+… +a14+a15=9再利用等差數列的下標之和性質得。

9a11=9，求出a11=1

解法二看起來很簡單，但技巧性強，學生沒辦法一下子想到，如果不是求a11而是求a10或其它的，就不能用此法。解法一的通性通法倒是體現數列基本量的解題方法，體現函數與方程的數學思想，能提高學生基本的解題能力，只是運算量會大些，實際上現在的學生運算能力都偏弱，更需要平時訓練加強，教師不能為了避繁而設計技巧性強的題目讓學生練習，淡化通性通法的熟練掌握，這樣做得不償失，也背離了數學教育的目的。

［1］陳信云.對數學教學中一題多解的選取，中學數學教學參考 ［J］，2006.(17)

［2］劉瑞美.是亮點還是敗筆——由一題多解引出的數學思考，中小學數學 (高中版)［J］，2012.(10)