水工瀝青混凝土粘彈性能的實驗研究

葉永　向鵬

摘 要：進行水工瀝青混凝土在不同加載應力和不同實驗溫度下的單軸蠕變實驗，將四種常用粘彈性模型編入非線性擬合程序對蠕變曲線進行擬合，得到擬合曲線、模型參數值及相關系數，對比擬合曲線與實驗曲線，分析四種本構模型的優勢和不足，選出最優模型，并研究其參數在不同實驗條件下的變化規律，結果表明Burgers模型能夠較好地反映蠕變的第一、第二階段特征，可用來描述水工瀝青混凝土粘彈性能。

關鍵詞：水工瀝青混凝土；粘彈性；蠕變實驗；Burgers模型；模型參數

水工瀝青混凝土是一種由瀝青、骨料和填料組成的混合物，其具有良好的柔性、防滲性和耐久性，常作為防滲體應用于瀝青混凝土面板、瀝青混凝土心墻、蓄水庫防滲護面及渠道防滲襯砌等水利工程中[1]。同時，它也是一種典型的粘彈性材料，在實際工作范圍內表現為粘彈性體，其粘彈性能與荷載作用時間、溫度等條件有關[2]。蠕變實驗是研究瀝青混凝土粘彈性行為的最基本的實驗手段之一[3]。文章通過蠕變實驗，選用常用的四種粘彈性模型對蠕變曲線進行擬合，對比所得擬合曲線與實驗曲線，分析這四種本構模型的優勢和不足，選出最優模型，并研究其參數在不同實驗條件下的變化規律。

1 蠕變實驗

1.1 實驗材料

（1）瀝青：采用SBS改性瀝青，主要技術指標為針入度52（0.1mm），軟化點53.5℃，延度162cm（15℃條件下）。（2）粗骨料：采用玄武巖，主要技術指標為表觀密度2.719g/cm3，吸水率0.8%，針片狀顆粒含量6.8%，黏附性4級。（3）細骨料：采用河沙，主要技術指標為表觀密度2.742g/cm3，吸水率0.6%，水穩定等級8級。（4）填料：采用水泥，主要技術指標為表觀密度為3.223g/cm3，含水率0.16%，親水系數0.9%。瀝青含量為6%，粗骨料含量為49.8%，細骨料含量為32.9%，填料含量為11.3%，級配指數為0.4。以上原材料技術指標符合《水工碾壓式瀝青混凝土施工規范（DL/T 5363-2006）和《水工瀝青混凝土施工規范》（DL/T5363-2006）的要求。

1.2 實驗設計

按照《水工瀝青混凝土施工規范》（DL/T5363-2006）要求制備試件，試件為101.6mm×87mm（直徑×高）的圓柱體。利用溫度箱、加載裝置和萬能試驗機對試件進行單軸蠕變實驗，具體方案如下：

方案1：在實驗溫度為20℃的條件下，分別施加0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa五種加載應力。方案2：在加載應力為0.1MPa的條件下，實驗溫度保持為20℃、25℃、30℃、35℃、40℃。實驗前，對試件進行預熱和預加載，預熱溫度為規定的實驗溫度，保持1個小時以上，預加載為0.005MPa，保持5min。實驗時，保載時間為3500s。每次實驗重復進行3次，結果取平均值。

1.3 實驗結果

圖1是在實驗溫度為20℃下，不同加載應力的蠕變曲線。從圖中可以看到，蠕變曲線分為兩個階段。第一階段為在減速蠕變階段，試件受到荷載后，產生的瞬時彈性變形值隨加載應力的增加而增加，此階段主要表現為彈性變形。第二階段為等速蠕變階段，各蠕變曲線的變形值都隨荷載作用時間的增長而緩慢增加，應變率保持不變，此階段主要表現為粘性流動變形。

圖2是在加載應力為0.1MPa下，不同實驗溫度的蠕變曲線。從圖中可以看到，蠕變曲線同樣分為兩個階段。在減速蠕變階段，各試件產生的瞬時彈性變形值都隨著溫度的增加而增加。在等速蠕變階段，各蠕變曲線的變形值都隨時間增長而緩慢增加，應變率保持不變。

2 粘彈性模型

粘彈性本構模型由離散的彈性元件和粘性元件-彈簧和阻尼器-以不同的方式組合而成[4]。彈簧服從胡克定律，阻尼器服從牛頓粘性定律。最簡單的粘彈性模型由一個彈簧和一個阻尼器串聯或者并聯而成，這就是Maxwell模型和Kelvin模型。下面介紹四種常用的粘彈性模型，它們是由Maxwell模型和Kelvin模型以不同方式組合而成。

（1）三參數固體模型：由一個Kelvin模型和一個彈簧串聯而成，蠕變方程為：

（2）三參數流體模型：由一個Kelvin模型和一個阻尼器串聯而成，蠕變方程為：

（3）四參數固體模型：由兩個Kelvin模型串聯而成，蠕變方程為：

（4）四參數流體模型（Burgers模型）：由一個Kelvin模型和一個Maxwell模型串聯而成，蠕變方程為：

3 模型對比

利用MATLAB，根據最小二乘法原理，將四種粘彈性模型編入非線性擬合程序，通過輸入合適的模型參數初始值，對蠕變曲線進行擬合，得到擬合曲線、模型參數值及相關系數。

圖3是四種模型在加載應力為0.2MPa下的擬合結果。可以看出，在前200s時間范圍內，除了三參數流體模型，其他三種模型都能夠較好擬合蠕變曲線及蠕變初始值。在200s以后，四參數流體模型依然能較好的擬合減速蠕變階段和等速蠕變階段，而三參數固體模型和四參數固體模型都不同程度偏離實驗曲線，其中三參數固體模型偏離程度更大。三參數流體模型擬合最差。

圖4是四種模型在實驗溫度為30℃下的擬合結果。同樣可以看出，四參數流體模型能較好擬合蠕變曲線，而其他三種模型都發生不同程度的偏離。

不同加載應力條件下各模型擬合相關系數平均值分別為：三參數固體模型0.9735；三參數流體模型0.9525；四參數固體模型0.9729；四參數流體模型0.9979。不同實驗溫度條件下各模型擬合相關系數平均值分別為：三參數固體模型0.9759；三參數流體模型0.9515；四參數固體模型0.9744；四參數流體模型0.9967。由模型擬合對比分析及相關系數可知：四參數流體模型最能反映蠕變第一、第二階段特征，擬合精度高，其次為三參數固體模型，接著為四參數流體模型，三參數流體模型最差。因此，四參數流體模型，即Burgers模型為最優模型，可以用它來描述水工瀝青混凝土粘彈性行為。

4 模型參數研究

模型參數是通過非線性擬合程序循環反演求得，表1是Burgers模型各參數的擬合結果。

可以看出，模型參數具有一定規律性：在不同加載應力條件下彈性系數E1隨著加載應力的增加而減小，彈性系數E2、粘性系數？濁1和粘性系數？濁2整體都隨著加載應力的增加而增加，而在不同實驗溫度條件下彈性系數E1、彈性系數E2、粘性系數？濁1和粘性系數？濁2整體都隨著溫度的增加而減小。

5 結束語

（1）水工瀝青混凝土蠕變曲線在常溫、低應力條件下呈現兩個階段，第一階段主要表現為彈性變形，瞬時彈性變形隨著加載應力和溫度的增加而增加，第二階段主要表現為粘性流動變形。（2）Burgers模型能較好地反映水工瀝青混凝土蠕變的第一、第二階段特征，且擬合精度高，可用來描述水工瀝青混凝土粘彈性行為。（3）Burgers模型參數中，粘性系數受加載應力和溫度的影響大于彈性系數，且隨著加載應力的增加而增加，隨著溫度的增加而減小。

參考文獻

[1]岳躍真.水工瀝青混凝土防滲技術[M].北京：化學工業出版社，2007.

[2]朱磊.瀝青混合料粘彈性能[D].重慶交通大學，2010.

[3]楊挺青.粘彈性力學[M].武漢：華中理工大學出版社，1990.

[4]周光泉.影粘彈性理論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1996.

作者簡介：*通訊作者：葉永（1969-），男，教授，博士后， 從事瀝青路面材料力學行為研究。

向鵬（1989-），男，研究生，從事水利工程研究。