《數值分析》課程教學改革的研究與實踐

作者簡介：張智豐（1959.02-），男，浙江杭州人，杭州電子科技大學理學院，博士研究生，教授，數值分析、高等教育

摘要：本文根據近3年的課程實踐，對數值分析課程總結了教學改革的方法，提出了進一步改革的設想。對該課程的教學改革具有指導意義。

關鍵詞：數值分析；課程教學改革；研究與實踐

中圖分類號：G613.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）05-0098-01

1.引言

數值分析是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。具有很強的實用性和應用性。

傳統的數值分析課程一般包括以下幾個部分的內容：插值法，函數逼近，曲線擬合，數值積分，解線性方程組的直接法和迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。這些內容的講解都具有一定的數學理論，公式推導，定理證明等一些比較抽象的內容，當然也包括算法設計，程序編制等一些實用性較強的內容，但往往是講了理論就沒有多少時間來講算法和程序了。更為重要的是：學生對算法的理論并不感興趣，因為他們感到他們將來并不研究數學理論，他們今天學習數值分析，主要是為了將來用這些算法解決實際問題，因此，他們對算法的實現更有興趣。這樣，對于當今的大學生來說，改革課程的教學內容和教學模式已經成為非常重要的內容。

2.課程改革方案

針對上面的實際情況，我們從2013年開始在部分專業的《數值分析》課程中開始試行教學模式改革。首先，我們大量壓縮理論教學課時，從以前的48學時壓縮到24學時，這對于理論教學來說難度很大，教師需要認真分析每一個知識點的重要性和必要性，權衡哪些知識點必須在課堂上給學生講清楚，而哪些知識可以讓學生自學，或者可以通過讓學生閱讀文獻來獲得；這是從知識獲取的層面來說的，在能力培養層面，原先的教學模式，主要是教學生有關數值分析的理論知識，包括具體的計算公式和公式成立的理由，并且證明這些公式。在進行這些理論討論時，花費了我們大量的時間，是否真正必須呢？我們認為，對于今后研究數學理論，研究數值分析算法的學生來說，這些討論是必要的，而對于今天僅注重方法應用的學生來說，這些討論只是讓他們相信這些結論的確是成立的，除此以外，大部分學生并不感興趣。而他們比較感興趣的是算法的實現過程和實現方法，因為他們畢業以后將走進企業，走向數學的應用領域，對他們來說，數值分析僅僅是幫助他們解決實際問題的工具。因此我們把理論教學減少后，增加了課堂研討環節和程序實現環節。在課堂討論環節，學生需要按照要求組合成3人一隊，通過查找文獻、閱讀文獻、準備講稿、上臺演講等環節，向全班同學展示本小組的學習成果。這個環節，學生看到了數值分析在各行各業的應用情況，從而對整個課程的學習起到促進作用。

3.課程改革的實踐

從2013年開始，我們已經在前后三屆學生中實施了課程教學模式的改革，收到較好的效果，學生自己找的文獻大部分符合課程的要求，閱讀過程中大部分學生能夠讀懂文獻的內容，并能夠講解清楚。在2014年還有學生根據找到的文獻，在閱讀過程中發現文獻中的問題，并寫了論文提出合理的算法并得到公開發表。同學們找的題目主要有：《插值法在紅外分光測油儀數據處理中的應用》，《勒讓德多項式的數值分析及應用研究》，《最小二乘法的改進》，《Matlab曲線擬合及其在試驗數據處理中的應用》，《溫度曲線的二維插值法優化及MATLAB仿真》，從這些選題可以看出，學生已經基本學會了利用圖書館的數字資源，能夠利用數字資源查找符合自己要求的文獻，為將來開展研究工作打下良好的基礎。學生在報告中能夠根據自己的理解，向同學介紹論文的主要內容。

在課程教學模式改革后的另一個重要內容就是培養和訓練學生的編程能力，這個工通過要求學生實現部分算法來完成，通過讓學生編制程序，實現算法，從而提高學生實現算法的能力和提高學生應用數值分析算法的能力。

4.進一步進行課程改革的設想

課程改革是一項長期的工作，在走過3年的改革歷程后，我們還將繼續對數值分析課程進行改革。計劃下一步的改革內容主要包括以下幾個方面：

（1）建立微信公眾號。微信是近幾年以來迅速被大家接受的移動信息平臺，已有很多成功應用的案例，包括應用在教學上的成功案例，我們已經有課程利用微信開展輔助教學，并取得成果；

（2）開展小班化教學。根據3年的實踐，我們認為研討式教學更需要小班教學才能取得較好的研討效果，隨著師資力量的不斷補充，我們的教師隊伍已經能夠適應小班教學的需要，因此，后面的教學已經基本具備小班教學的條件，我們將適時開展小班教學，以提高研討課的效率，當然，也可以采用大班上課，小班研討的模式，以提高理論課的聽課人數。

（3）逐步拍攝微視頻。微課也是近年來開始流行的一種課程教學模式，它可以利用學生的碎片時間，在課外自學部分教學內容或知識點，以起到和課程互補或作為課程的一部分。

（4）建立研討論文庫。從近3年的教學實踐看，讓學生自己查找論文的好處是讓學生學會了論文的查找方法，但也有其缺點，那就是部分學生查找的論文存在不夠切題或難度不合適的問題。因此，建立一個研討論文庫，采用部分論文由學生自己查找，部分論文從論文庫選取的辦法，能夠使學生在閱讀論文時更加符合其能力、基礎知識、課程相關度等多個方面。

5.總結

數值分析是一門聯系數學理論和工程實際的應用性很強的課程。隨著計算機應用的普及，越來越多的學生會學習這門課程，因此，設計好這門課程的改革將會使更多的學生受益。同時，數值分析教學方法的研究也會使我們的學生能夠減少學習時間，提高學習效率。

（作者單位：杭州電子科技大學理學院）

本文受杭州電子科技大學教學模式改革項目資助。

參考文獻：

[1]李慶揚等，數值分析（第五版），清華大學出版社，北京，2008

[2]郭金， 韋程東，在數值分析教學中融入數學建模思想的研究與實踐，廣西師范學院學報（自然科學版），Vol .25（3），2008.